财务知识财务估价

（财务知识）财务估价

近三年题型题后分析表

'W单项选择多项选择判断题计算分析综合题合计

分＞)■值

题题题

题分题分题分题分题分题分

量值量值量值量值量值量值

2007111627

200622121145

200511122245

Commented[whitel]:本章JS于次日点率.货币时间

I第四章财务估价I价值因素和风险因求及始终贯穿财务管理决策的两条红

线,因此本・主要是为考虑货币时间价值和风险因素的有关决

策提供•些淡策的手段、方法和工具，属于教材内容中较为

财务管理既然以企业价值最大化为目标，就需要使每一项决策都有助于增加

基础和定量化计算较多的一章,本章的资本资产定价模型既

“r以H疑股票的收益率・也可以用来计算第九堂

企业价值。为了判断每项决策对企业价值的影响，必须计量价值。因此，财务估的权益资本成本，进而为计算加权平均资本成本契定基础，而力

权平均资本成本的计算为第五章投资项目和第十章

价是财务管理的核心问题，几乎涉及每一项财务决策。企业价值评侪的现金流改折现法提供了折现工具：固定成长

股票价值的计算模型也为笫门;企亚.价值评估的现金流

财务估价是指对一项资产价值的估计。这里的“资产”可能是股票、债券等破折现模型提供了方法；投资组合可以分散非系统性风嗓的

思想也为第五章投资项目决策中只考虑项目的系统性风

金融资产，也可能是一条生产线等实物资产，甚至可能是一个企业。这里的“价险的做法提供了理论依据；债券到期收监率的计算也与第九

章债务资本成本的计算有着密切的关系，因此，需要全面复

值”是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预习、螺合掌握。本章考试题型一般为客观题和计律分析题.

历年平均考分在6分左右.要求考生全面理解

期未来现金流量的现值。它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有常握,主要重点柒中在做券价值及其到期收益率的计算、

股票价俵和股票收益率的il算、资本资本宽严定价模型的

应用以及证券投资组合的风脍和报酬的计量和计算方面。本

区别。

章与2007年的教材内容相比,没有实质变化，只是修

改了个别错误。_________________________________________

账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。它以交易为基础，主要使用历

史成本计量。财务报表上列示的资产，既不包括没有交易基础的资产价值，例如自

创商誉、良好的管理等，也不包括资产的预期未来收益，如未实现的收益等。因此,

资产的账面价值经常与其市场价值相去甚远，决策的相关性不好。不过，账面价

值具有良好的客观性，可以重复验证。虽然会“界近年来引入了现行价值ua,

以求改善会计信息的相关性，但是仅限于在市场上交易活跃的资产。这种渐进的、

有争议的变化并没有改变历史成本计量的主导地位。如果会计不断扩大

现行价值计量的范围，并把表外资产和负债纳入报表，则账面价值将会接近内在价

值。不过，目前还未看出这种前景.如果会计放弃历史成本计量，审计将变得非

常困难。

市场价值是指一项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双

方都能接受的价格。内在价值与市场价值有密切关系。如果市场是有效的，即所有

资产在任何时候的价格都反映了公开可得的信息，则内在价值与市场价值应当相

等。如果市场不是完全有效的，一项资产的内在价值与市场价值会在一段时间里不

相等。投资者估计了一种资产的内在价值并与其市场价值进行比较，如果内在价值

高于市场价值则认为资产被市场低估了，他会决定买进。投资者购进被低估的资产,

会使资产价格上升，回归到资产的内在价值。市场越有效，市场价值向内在价值

的回归越迅速。

清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产牛.的价格。清算价值以将进行

清算为假设情景，而内在价值以继续经营为假设情景，这是两者的主要区别。清算

价值星在“追售”状杰下预计的现金流入，由干不一定会找到最需要它的买主,它通常

会低于正常交易的价格；而内在价值是在正常交易的状态下预计的现金流入。清

和价值的估计，总是针对每一项资产单独进行的，即使涉及多项资产也要分别进行

估价：而内在价值的估计，在涉及相互关联的多项资产时.，需要从整体上估计其现

金流量并进行估价。两者的类似性，在于它们都以未来现金流入为基础。

财务估价的基本方法是折现现金流量法。该方法涉及三个基本的财务观念：

讨间价值'现金流量和风险价值。本章的第一节“货币的时间价值”，主要讨论

现值的计算方法问题：第二节“债券估价”和第三节“股票估价”，主要讨论现

金流量问题；第四节“风险和报酬”，主要讨论风险价值问题。这三个问题统一于

折现现金流量模型，实际上是不可分割的。把它们分开讨论只是为了便于说明和理

解。在讨论其中一个问题时往往会涉及另外的两个问题，此时我们应当把注意力

集中在所要解决的问题上。

第一节货币的时间价值

货币的时间价值是现代财务管理的基础观念之一，因其非常重要并且涉及所

有理财活动，有人称之为理财的“第一原则”。

一、什么是货币的时间价值

货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也

称为资金的时间价值。

在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济

价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价

值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？例如，将现在的1元

钱存入银行，I年后可得到1.10元（假设存款利率为10%）。这1元钱经过I

年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用

相对数字表示货币的时间价值，即用常加价值占投入货币的百分数来表示.例如，前

述货币的时间价值为10%。

货币投入生产经营过程后，其数额随着时间的持续不断增长。这是一种客观

的经济现象。企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的

资源，然后生产出新的产品，产品出6时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的

循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，

货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间

的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。

例如，已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5

年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据160

亿元大于100亿元，可以认为5巨后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现

在获得100亿元，用于其他投资机会，平均每年获利15%,则5年后将有资金

200亿元(100X1.155-200)。因此，可以认为目前开发更有利。后一种思考问题

的方法，更符合现实的经济生活。

由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元

钱在经济卜.是等效的。换•种说法，就是现在的1元钱和将来的1元钱经济价值

不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜直

接进行比较。需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比

率的计算。由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上相似，因此，

在换算时广泛使用复利计算的各种方法。

二、货币时间价值的计算

(-)复利终值和现值

复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利

息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻

两次计息的时间间隔，如年、月、三等。除非特别指明，计息期为1年。

1.复利终值

【例4一口某人将10000兀投资十一项事业，年报酬率为6%,经过1年时

间的期终金额为：

S=P+Pi

=P(1+i)

=10000X(1+6%)

=10600(元)

其中：P—现值或初始值：

i一报酬率或利率；

S—终值或本利和。

若此人并不提走现金，将10600元继续投资丁•该事业，则第二年本利和为：

S=[P(1+i)](1+i)

=P(1+i)2

=10000X(1+6%)2

=10000X1.1236

=11236(元)

同理第三年的期终金额为：

S=P(1+i)3

=10000X(1+6%)3

=10000X1.1910

=11910(元)

第n年的期终金额为：

S=P(1+i)n

上式是计算复利终值的一般公式，其中的(1+i)n被称为复利终值系数或1

元的复利终值，用符号(S/P,i,n)表示。例如，(S/P,6%,3)表示利率为6

%的3期复利终值的系数。为了便干计算，可编制“复利终值系数表”(见本书

附表一)备用。该表的第一行是利率i,第一列是计息期数n,相应的(1+i)n

值在其纵横相交处。通过该表可行出，(S/P,6%,3)=1.191o在时间价值为6%

的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可

以把现值换算成终值。

该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元

夏利终值和n时查找i,或已知1元复利终值和i时查找no

【例4-2］某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年

才可使现有货币增加1倍？

s=1200X2=2400

s=1200X(1+8%)11

2400=1200X(1+8%)n

(1+8%)n=2

(s/p,8%,n)=2

查“免利终值系数表"，在i=8%的项下寻找2,最接近的值为：

(s/p,8%,9)=1.999

所以：

n=9

即9年后可使现有货币增加1倍。

【例4-3］现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会

时最低可接受的报酬率为多少？

S=1200X3=3600

S=1200X(1+i)i9

(1+i)-

(s/p,i,19)=3

查“复利终值系数表"，在n=19的行中寻找3,对应的i值为63即：

(s/p,6%,19)=3

所以i=6%,即投资机会的最低报酬率为6舟，才可使现有货币在19年后达到

3倍。

2.复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的

现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。

通过复利终值计算已知：

S=p(l+i)n

所以：

P=---=s(l+i)-n

(1+i)"

上式中的(l+i)F是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1

元的红利现值，用符号(p/s,i,n)来表示。例如，(p/s,10%,5)表示利率

为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见

本书附表二］该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

【例4-4］某人拟在5年后获得本利和10000元。假设投资报酬率为10%,

他现在应投入多少元？

p=s(p/s,i,n)

=10000X(p/s,10%,5)

=10000X0.621

=6210（元）

答案是某人应投入6210元。

3.复利息

本金P的n期夏利息等于：

T=s-P

【例4一5】本金1000元，投资5年，利率8%,每年复利一次，其本利和

与复利息是：

s=1000X（1+8%）5

=1000X1.469

=1469（元）

1=1469-1000=469（元）

4.名义利率与实际利率

宜利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要

熨利几次时，给出的年利率叫做名义利率。

【例4一6】本金1000元投资5年，年利率8%,每季度复利一次，则：

每季度利率=8%+4=2%

复利次数=5X4=20

s=1000X（1+2%）20

=1000X1.4859

=1485.9（元）

1=1485.9-1000

=485.9（元）

当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例4—

6］的利息485.9元,比［例4—5］要多17元(486769)。【例4一口的实际利

率高于8%,可用下述方法计算：

S=P(1+i)n

1485.9=1000X(1+i)5

(1+i)5=1.4859

(s/p,i,5)=1.4859

查表得：

(s/p,8%,5)=1.4693

(s/p,9%,5)=1.5386

用插补法求得实际年利率：

(1.5386-1.4693)(1.4859二L4693)

(9%-8%)(i-8%)

i=8.24%

实际利率和名义利率之间的关系是：

l+i=

式中：r一名义利率：

M一每年复利次数：

i一实际利率。

将例4-6数据代入：

i=-l=-l=l.082432-1=8.2432%

s=1000X=1000X1.4859=1485.9（元）

(二)普通年金终值和现值

年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发

放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式见

图4-1。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付

的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。

1.普通年金终值

普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之

和。例如，按图4-1的数据，其第三期末的普通年金终值可计算见图4一2。

在第一期末的100元，应赚得两期的利息，因此，到第三期末其值为121元

在第二期末的100元，应赚得一期的利息，因此，到第三期末其值为110元：第

三期末的100元，没有计息，其价值是100元。整个年金终值331元,

oFlT]~

1OOX3.31O

-------►

____________________►1001.000

______________________________►1001.100

1001.200

图4-2普通年金的终值

如果年金的期数很多，用卜.述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额

相等，折算终值的系数乂是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的普通年金终值S

为：

S=A+A(1+i)++•••+(1)

等式两边同乘(1+i)：

(1+i)s=A<l+i)+++•••+(2)

上述两式相减(2)-(1)：

(1+i)S-S=-A

A(1+i)a-A

S=--------------,整理,有:

(1+i)-1

c+i)"-1

S=A-------------

(1+i)"-1

式中的------;-----是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,

记作(S/A,i,n)»可据此编制“年金终值系数表”(见木书附表三)，以供查阅。

2.偿债基金

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。

【例4—7］拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一

笔款项。假设银行存款利率为10%,每年需要存入多少元？

由于有利息因素，不必每年存入2000元(10000：5),只要存入较少的金额,

5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。

根据普通年金终值计算公式：

可知:

式中的------------是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作

(1+i)n-1

(A/s,i,n)o它可以把普通年金终位折算为每年需要支付的金额。偿债基金系

数可以制成表格备查，亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。

将【例4一7】有关数据代入上式：

A=10000T=10000>^—=10000X0.1638=1638(元)

(S/A)6.105

因此，在银行利率为10%时，每年存入1638元，5年后可得10900元，用

来还清债务。

有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单再

生产”。为在若干年后购置设备，井不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均

数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，即可在使用

期满时得到设备原值。偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定

资产原值计算出来的。

3.普通年金现值

普通年金现值，是指为在每期用末取得相等金额的款项，现在需要发入的金

额。

【例4一8】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利

率为10%,他应当现在给你在银行存入多少钱？

这个问题可以表述为：请计算1=10%,n=3,A=100元的年终付款的现在等

效值是多少？

设年金现值为P，则见图4-3：

P=100X(1+10%)T+100X(1-10%)-2+100X(1+10%)-3

=100X0.9091+100X0.8264+1C0X0.7513

=100X(0.9091+0.8264+0.7513)

=100X2.4868=248.68(元)

计算普通年金现值的一般公式：P=A(1+i)-*+A(1+i)T+…+A(1+i)

等式两边同乘(1+i)：

P(1+i)=A+A(1+i)r+…+A(1+i)

后式减前式：

P(1+i)-P=A—A(1+i)f

Pi=ALl-(1+i)-nJ

.1-(1+i)

DP=A--------------

1-(1+i)n

式中的--------;-------是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值,

记作(p/A,i,n)o可据此编制“年金现值系数表”(见本书附表四)，以供查阅。

根据【例4一8】数据计算：

P=A(p/A,i,n)=100X(p/A.10%,3)

查表：(p/A,10%,3)=2.487

P=100X2.487=248.70(元)

【例4一9】某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃

料费用60元，但柴油机价格较汽泊机高出1500元，问柴油机应使压多少年才合

算(假设利率为12%,|每月复利一次)？Commented[white?]:月利率=年利率+】2=12%+

12=1%

P=1500

P=60X(p/A,1%,n)1500=60X(p/A,1%,

n)

(p/A,1%,n)=25

查“年金现值系数表”可知：

n=29

因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油

机。

【例4-10］假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项

目，每年至少要收回多少现金才是有利的？

据普通年金现值计算公式可知：

1-(1+。%&/A,i,“)

A=p---------------=20000X---------------=20000X0.1627=3254(元)

1-(1+i)-n1-(1+10%)•,0

因此，每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。

上述计算过程中的-------1-------是普通年金现值系数的倒数，它可以把普

1-(1+i)-n

通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。

(三)预付年金终值和现值

预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支

付形式见图4一4。

1.预付年金终值计算

预付年金终值的计算公式为:

s=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n

式中各项为等比数列，首项为A(1+i),公比为(1+i),根据等比数列的求

和公式可知：Commented［white3］:比数列的求和公式及其推倒：

/I+i)[l-(1+>]

(1+i)n*'-1

式中的［---------：---------1］是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终

(1+i)n-1

直。它和普通年金终值系数［------；-------］相比，期数加1,而系数减1,可记

作［(s/A,i,n+1)-1］,并可利用“年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减

去1后得出1元预付年金终值。

【例4—11]A=200,i=8%,n=6的预付年金终值是多少？

S=A[(s/A,i,n+1)-l]=200X[(s/A,8%,6+1)-1]

查“年金终值系数表”：

(s/A,8%,7)=8.9228s=2C0X

(8.9228-1)=1584.56(元)

2.预付年金现值计算

预付年金现值的计算公式：

p=A+++…+

式中各项为等比数列，首项是A,公比是(l+i)]根据等比数列求和公式：

P=A[1-(1+i)-]

1-(1+i)"

J(…)、

1+i_]

1+i1+i

=#1-(1+i)-11](1+：)

1-(1+i)-<n-°.

=AL---------；---------+1]

式中的,一一'；)-------是预付年金现值系数，或称1元的预付年

金现值。它和普通年金现值系数/一"J"]相比,期数要减b而系数要

加1,可记作[(p/A,i,nT)+l]o可利用“年金现值系数表”查得(nT)期

的值，然后加1,得出1元的侦付年金现值。

【例4—12】6年分期付款购物，每年初付200元,设银行利率为10%,该

项分期付款相当丁一次现金支付的购价是多少？

P=A[<p/A,i,n-1)+l]=200X[(p/A,10%,5)+1]

=200X(3.7908+1)=958.16(元)

(四)递延年金

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支

付形式见图4-5o从图中可以看出，前三期没有发生支付。一般用m表示递延期

数,本例的m=3o第一次支付在第四期期末,连续支付4次,即n=4o

递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：

图4—5递延年金的支付形式

S=/\(s/A,i,n)=100X(s/A,10%,4)

=100X4.641

=464.10(元)

递延年金的现值计算方法有限种：

第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后

再招此现值调整到第一期期初(即图4-5中0的位置)。

=A(p/A,i,n)=100X(p/A,10%,4)

=100X3.170

=317(元)

=Pa(1+i)

=317X(1+10%)t

=317X0.7513

=238.16（元）

第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值,

然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。

=100X（p/A,i,m+n）

=100X（p/A,10%,3+4）

=100X4.8684

=486.84（元）

=100X（p/A,i,m）

=100X（p/A,10%,3）

=100X2.487

=248.7（元）

=一

=486.84-248.69

=238.15（元）

（五）永续年金

无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金

的一个例子。

永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年

金现值的计算公式导出：

当n~8时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：

1

p=A

i

【例4一13】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若

利率为10%,现在应存入多少钱？

1

P=10000X—

10%

=100000（元）

Commented[white4]:季利率=6t+4=l.5%

【例4-14】如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对

于•个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？

2

P=^FTT33（7E）

1.5%

假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利6%,该优先股的价值是：

P=2+6%=33.33（元）

第二节债券估价

债券估价具有重要的实际意义。企业运用债券形式从资本市场上筹资，必须

要知道它如何定价。如果定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失：如果定价

偏高，企业会因发行失败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的愤券，估价

仍然有重要意义。债券的价值代表了债券投资人要求的报酬率，对于泾理人员来

说，不知道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。

一'债券的概念

L债券。债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比

例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。

2.债券面值。债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于

未来某一特定口期偿付给债券持有人的金额。

3.债券票面利率。债券票面利率是指债券发行者侦il年内向投资者支付的

利息占票面金额的比率。票面利率不同于实际利率。实际利率通常是指按受利计算

的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息,

利息支付可能半年一次、一年一次或到期H一次总付，这就使得票面利率可能不等

于实际利率。

4.债券的到期日。债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日，以

便到期时归还本金。

二'债券的价值

债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期H所支付的款项的现

值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。

<-)债券估价的基本模型

典型的债券是固定利率.、每年i一算并支付利息、、到期归还木金。按照这种模式，

债券价值计算的基本模型是：

PV=>+产+•••+/+-

(1+i)1(1+i)z(1+i)n(1+i)n

式中：PV-债券价值；

1一每年的利息：

M一到期的本金：

i一折现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率；

n一债券到期前的年数。

【例4-15]ABC公司拟于2cxi年2月1日发行面额为1000元的债券，其

票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到

期。同等风险投资的必要报酬率为10%,则债券的价值为：

PV_80,80(80,80,80+1000

(1+10%)'(1+10%)2(1+10%)3(1+10%)4(1+10%)5

=80X(p/A,10%,5)+1000X(p/s,10%,5)

=80X3.791+1000X0.621

=303.28+621

=924.28(元)

通过该模型可以看出，影响债券定价的因素有折现率、利息率、计息期和到期

时间。

(二)债券价值与折现率

债券价值与折现率有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利

率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值：

如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。对于所有类型的债券估价，都

必须遵循这一原理。

如果在【例4-15］中，折现率是8%,则债券价值为：

PV=80X(P/A,8%,5)+100CX(P/S,8%,5)

=80X3.9927+1000X0.6806

=1000(元)

如果在【例4-15］中，折现率是6%,则债券价值为：

PV=80X(P/A,6%,5)+100CX(P/S,6%,5)

=80X4.2124+1000X0.7473

=1084.29(元)

【例4-16］某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率8%,面值1000

元。假设折现率是8%,计算其俵券价值。

由于债券在一年内复利两次，给出的票面利率是以一年为计息期的名义利率，也

称为报价利率。实际计息是以半年为计息期的实际利率，即8%的一半即4%,也

称“周期利率”.同样如此，由于债券在一年内复利两次，给出的折现率也走

名义折现率，实际的周期折现率为8%的一半即4%。由于票面利率与要求的折

现率相同，该债券的价值应当等于其面值（1000元）。验证如卜.：

V=+

_40*040+40+1000

1.041.0421.04104'1.04'

=1000（元）

应当注意，折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率）之分。

凡是利率，都可以分为名义的和实际的。当一年内要受利几次时，给出的年利率是

名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这一规则，票面

利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就吴去了估价

的科学性。在计算债券价值时，除非特别指明折现率。票面利率采用同样的计息规

则，包括计息方式（单利还是夏利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际

利率）。

在发债时，票面利率是根据等风险投资的折现率确定的。假设当前的等风险

债券的年折现率为10%,拟发行而俏为1000元、每年付息的债券，则票面利率应

确定为10%。此时，折现率和票面利率相等，债券的公平价值为1000元，可以

按1000元的价格发行。如果债券印制或公告后折现率发生了变动，可以通过溢价

或折价调节发行价，而不应修改票面利率。如果拟发行债券改为每半年付息，票面利

率如何确定呢？发行人不会以5%作为半年的票面利率他不会那么傻，以至于不知

道半年付息5%比一年付息10%的成本高。他会按4.8809%（-1）作为半年的实

际利率，这样报价的名义利率为2X4,8809%=9.7618%,同时指明半年付息。它

叮每年付息、报价利率10%,其实际年利率相同，在经济上是等效的。既然报价

利率是根据半:年的实际利率乘以2得出的，则报价利率除以2得出的当

然是半年的实际利率。影响利息高低的因素，不仅是利息率，还有复利期长短。

利息率和复利期必须同时报价，不能分割。反过来说，对于平价发行的半•年付息债

券来说，若票面利率为10%,则它的定价依据是年实际折现率为10.25%,或者

说名义折现率是10%，或者说半年的实际折现率是5%。为了便于不同债券的比

较，在报价时需要把不同计息期的利率统一折算成年利率。折算时，报，介利率根据

实际的周期利率乘以一年的复利次数得出，已经形成惯例°

（三）债券价值与到期时间

债券价值不仅受折现率的影响，而且受债券到期时间的影响。债券的到期时间,

是指当前口至债券到期口之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐

缩短，至到期H时该间隔为零。

在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到

期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。这种变化情

况可如图4-6所示。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期口岸近，债券

价值逐渐提高，最终等于债券面侑：当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票

面价值：当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降,

最终等于债券面值。

图4-6显示的是连续支付利息的情景，或者说是支付期无限小的情景。如果

不是这样，而是每间隔一段时间支付一次利息，债券价值会呈现周期性波动，后面将

讨论这种情况。

在【例4—15］中,如果到期时间缩短至2年，在折现率等于10%的情况下，

债券价值为：

PV=80X(p/A,10%,2)+10C0X(p/s,10%,2)

=80X1.7355+1000X0.8264

=965.24(元)

在折现率不变(10%)的情况下，到期时间为5年时债券价值为924.28元，

3年后到期时间为2年时债券价值上升至965.24元，向面值1000元靠近在

【例4-15】中，如果折现率为6%,到期时间为2年时，债券价值为：

PV=80X(p/A,6%,2)+100CX(p/s,6%,2)

=80X1.8334+1000X0.8900

=1036.67(元)

在折现率为6%并维持不变的情况下，到期时间为5年时债券价值为1084.72

元，3年后下降至1036.67元，向面值1000元靠近了。

在折现率为8%并维持不变的情况下，到期时间为2年时债券价值为：

PV=80X(p/A,8%,2)+100CX(p/s,8%,2)

=80X1.7833+1000X0.8573

=1000(元)

在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。

综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价

值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。

如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间

的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特

定变化的反应越来越不灵敏.

从上述计算中，可以看出，如果折现率从8%上升到10%,债券价值从1000

元降至924.28元，下降了7.6%。在到期时间为2年时，折现率从8%上升至10%,

债券价值从1000元降至965.24元仅下降3.5%。

（四）债券价值与利息支付频率

前面的讨论均假设债券每年支付一次利息，实际上利息支付的方式有许多种。不

同的利息支付频率也会对债券价隹产生影响。典型的利息支付方式有三种：

1.纯贴现债券

纯贴现债券是指承诺在未来某一确定口期作某一单笔支付的债券。这种债券

在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。零息债券

没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。

纯贴现债券的价值：

PV=-一

（1+i）n

【例4-17］有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设折现率为10%,

其价值为：

1000

PV==148.60（7C）

（1+10%）*

【例4—18］有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%,单利计息,

到期时一次还本付息。假设折现率为10%（夏利、按年计息），其价值为：

1000+1000X12%X51600

PV=_______________________=______=993.48（元）

（1+10%）51.6105

在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不

是按票面额支付而是按本利和做单笔支付。

2.平息债券

年思使券是指利息在到期时间内、卜均支付的债券。支付的频率可能是一年一

次、半年一次或每季度一次等。

平息债券价值的计算公式如卜:

PV=------:-------1-------:-------

(1+\f(i,m))'(1+\f(i,m))'n

式中：m一年付利息次数：

n一到期时间的年数；

i一每期的折现率；

I一年付利息；

M一面值或到期日支付额。

【例4-19)有一债券面值为1000元，票面利率为8%,每半年支付一次利

息.，5年到期。假设折现率为10%o

按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的!■计算，

2

即按4%计息，每次支付40元。折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%

确定。该债券的价值为：

80

PV=—K(p/A,10%+2,5X2)nOOOX(p/s,10%-r2,5X2)

2

=40X7.7217+1000X0.6139=3C8.87+613.90=922.77(元)

该债券的价值比每年付息一次时的价值(924.28元)降低了。债券付息期越

短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相

反。

【例4-20］有一面值为1000元，5年期，票面利率为8%,每半年付息一

次的债券。假设折现率为6%,则债券价值为：

PV=40X(p/A,3%,10)+10C0X(p/s,3%,10)

=40X8.5302+1000X0.7441

=341.21+744.10

=1085.31（元）

该债券每年付息一次时的价值为1084.29元，每半年付息一次使其价值增加

到1085.31元。

永久债券

永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。英国和美国都发行

过这种公债。对于永久公债，通