人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：2 2 法拉第电磁感应定律

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE12法拉第电磁感应定律〖学习目标〗1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．一、电磁感应定律1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.图1图22．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsin_θ.3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．1．判断下列说法的正误．(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(√)(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(√)2．图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.图3〖答案〗BlvBlvsinθ一、对电磁感应定律的理解导学探究如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．图4(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)感应电动势的大小取决于什么？〖答案〗(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．(3)感应电动势的大小取决于eq\f(ΔΦ,Δt)的大小．知识深化1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较：磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率eq\f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．(2019·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大〖答案〗D〖解析〗根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但eq\f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．针对训练1(多选)(2019·宁波市效实中学期末)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部分，则()图5A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零〖答案〗BC〖解析〗由法拉第电磁感应定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2s时，E最大，B项正确；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误．如图6甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1000匝、面积S＝2×10－2m2、电阻r＝1Ω.在线圈外接一阻值为R＝4Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：图6(1)0～4s内，回路中的感应电动势；(2)t＝5s时，a、b两点哪点电势高；(3)t＝5s时，电阻R两端的电压U.〖答案〗(1)1V(2)a点(3)3.2V〖解析〗(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4s内，回路中的感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1000×0.4－0.2×2×10－2,4)V＝1V.(2)t＝5s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故a点的电势高．(3)由题图知，在t＝5s时，线圈的感应电动势为E′＝neq\f(|ΔΦ′|,Δt)＝eq\f(1000×|0－0.4|×2×10－2,2)V＝4V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I＝eq\f(E′,R＋r)＝eq\f(4,4＋1)A＝0.8A故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4V＝3.2V.针对训练2一个边长为10cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20Ω.磁感应强度随时间变化的图像如图7所示．则前两秒产生的电流为多大？图7〖答案〗0.05A〖解析〗根据B－t图像可知，前2秒磁通量的变化率是定值，所以感应电动势不变，即为E＝neq\f(ΔB,Δt)S＝100×eq\f(1－－1,2)×0.12V＝1V，感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(1,20)A＝0.05A.二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．图8则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Blv.2．对公式的理解(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．图9图9甲中的有效切割长度为：L＝eq\x\to(cd)sinθ；图乙中的有效切割长度为：L＝eq\x\to(MN)；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝eq\r(2)R；沿v2的方向运动时，L＝R.3.导体转动切割磁感线产生的电动势如图10所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bleq\x\to(v)＝Bl·eq\f(ωl,2)＝eq\f(1,2)Bl2ω.图10如图11所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()图11A.eq\f(BLv,R)B.eq\f(\r(3)BLv,2R)C.eq\f(BLv,2R)D.eq\f(\r(3)BLv,3R)〖答案〗B〖解析〗金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin60°＝eq\f(\r(3),2)L，故感应电动势E＝Bv·eq\f(\r(3)L,2)，由闭合电路欧姆定律得通过金属棒的电流I＝eq\f(\r(3)BLv,2R).E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的比较1．区别：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．2．联系：E＝Blv是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．(2020·上海市质检)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图12所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω.下列说法正确的是()图12A．圆盘产生的电动势为eq\f(1,2)Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到aB．圆盘产生的电动势为eq\f(1,2)Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到bC．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到aD．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b〖答案〗A〖解析〗将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a.根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Breq\x\to(v)＝Br·eq\f(0＋ωr,2)＝eq\f(1,2)Br2ω，故选A.1．(电磁感应定律的理解)对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是()A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变〖答案〗B〖解析〗根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故选项B正确，C错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应电流也越大，选项D错误．2．(公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用)(多选)如图13甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()图13A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A〖答案〗BD〖解析〗通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A项错误；磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq\f(E,r)＝eq\f(2.5,10)A＝0.25A，D项正确．3．(转动切割问题)(多选)(2020·北师联盟模拟)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图14甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为eq\f(L,2)，则喷管在本次摆动过程中()图14A．a端电势高B．b端电势高C．ab两端的电势差为eq\f(1,2)BL2ωD．ab两端的电势差为BL2ω〖答案〗AD〖解析〗喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手