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人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第2节磁场对运动电荷的作用力学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会计算洛伦兹力的大小。3.知道电视显像管的基本构建及工作的基本原理。1.科学思维(1)建立流体柱状模型推导洛伦兹力公式。(2)从动力学角度分析带电粒子的磁偏转。2.关键能力物理建模能力。一、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力(1)定义:运动电荷在磁场中受到的力。(2)与安培力的关系:通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现。2.洛伦兹力的方向左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。〖想一想〗根据洛伦兹力的方向和磁场方向、带电粒子运动方向的关系,想一想洛伦兹力对带电粒子做功吗?〖答案〗由于三者的方向互相垂直,不做功。二、洛伦兹力的大小1.推导(1)如图所示,设有一段长度为L的通电导线,垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I,则该导线所受的安培力大小为F安=ILB。(2)若导线的横截面积为S,单位体积内含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的速度为v,则在时间t内通过横截面的电荷量Q=nSvtq。由电流的定义知I=eq\f(Q,t)=eq\f(nSvtq,t)=nSvq,这段导线内含有的自由电荷数为N=nSL。(3)整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力,即F安=NF洛,则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛=qvB。2.大小(1)当v与B成θ角时:F=qvBsin__θ。(2)当v⊥B时,F=qvB。(3)当v∥B时:F=0。〖判一判〗(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。(×)(2)同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。(√)(3)洛伦兹力同电场力一样,可对运动电荷做正功或负功。(×)(4)用左手定则判断洛伦兹力方向时,“四指的指向”与电荷定向移动方向相同。(×)三、电子束的磁偏转1.显像管的构造:如图所示,显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。2.原理(1)电子枪发射电子。(2)电子束在磁场中偏转。(3)荧光屏被电子束撞击发光。3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。探究1洛伦兹力的方向■情境导入如图所示,电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转,试问:(1)什么力使电子向下偏转?该力的方向如何?(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何?电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系?〖答案〗(1)洛伦兹力向下(2)磁场方向向里电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直,与电子运动方向垂直,满足左手定则■归纳拓展1.在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时,对于正电荷,四指指向电荷的运动方向;但对于负电荷,四指应指向电荷运动的反方向。2.洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面,F、B、v三者的方向关系是F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直。3.由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,故洛伦兹力永不做功。〖例1〗(2021·宁夏固原市高二期末)下列各图中,带负电粒子的运动方向、所受洛伦兹力的方向与磁场方向的关系正确的是()〖答案〗B〖解析〗根据左手定则,让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷的运动方向,这时拇指所指的方向就是该正电荷所受洛伦兹力的方向,负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷方向相反。故选项B正确。〖针对训练1〗(多选)(2021·浙江高二学业考试)电荷量为q、速度为v的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动时,下列图中正确的是()〖答案〗ABC〖解析〗根据左手定则,图A、B、C中电荷受洛伦兹力的方向都是正确的;D图中受洛伦兹力方向应该垂直纸面向里,即D错误。探究2洛伦兹力的大小1.洛伦兹力的大小:F=qvBsinθ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。(1)当θ=90°时,v⊥B,F=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大。(2)当θ=0°时,v∥B,F=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力。2.洛伦兹力的特点(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。3.安培力与洛伦兹力的关系(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现,但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,只有当导体静止时才能这样认为。(3)洛伦兹力对电荷恒不做功,但安培力却可以对通电导线做功,可见安培力与洛伦兹力既有联系,也有区别。〖例2〗如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。〖答案〗(1)qvB垂直v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直纸面向里(3)0(4)qvB垂直v指向左上方〖解析〗(1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直v指向左上方。(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量,v⊥=vsin30°,F=qvBsin30°=eq\f(1,2)qvB,方向垂直纸面向里。(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力。(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直v指向左上方。〖针对训练2〗如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动,则在加速运动阶段()A.a对b的压力不变B.a对b的压力变大C.a、b物块间的摩擦力变大D.a、b物块间的摩擦力不变〖答案〗B〖解析〗a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力Ff,竖直方向有FN=(ma+mb)g+qvB,水平方向有F-Ff=(ma+mb)a,Ff=μFN。在加速阶段,v增大,FN增大,Ff增大,加速度a减小。对a受力分析,a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN′、b对a向左的静摩擦力Ff′,竖直方向有FN′=mag+qvB,水平方向有Ff′=maa。随着v的增大,FN′增大,选项A错误,B正确;加速度a在减小,所以a、b物块间的摩擦力变小,选项C、D错误。探究3磁偏转的应用1.构造显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成,如图所示。显像管2.原理电子枪发射电子,经过偏转线圈(偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)的电子受洛伦兹力作用发生偏转,偏转后的电子打在荧光屏上,使荧光屏发光。(1)如果使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,由左手定则可判断,偏转磁场应垂直纸面向外。(2)如果使电子束打在B点,偏转磁场应垂直纸面向里。如果使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应先向里逐渐减小到零,再向外由零逐渐增大。3.应用(1)速度选择器如图所示,运动方向相同而速率不同的带正电的粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中,粒子所受重力可忽略不计。已知电场强度为E,方向竖直向下;磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。若粒子轨迹不发生偏转,必须满足平衡条件qvB=qE,即v=eq\f(E,B),这样就可以通过速度选择器把满足v=eq\f(E,B)的粒子从粒子束中选择出来。速度选择器具有以下特点①粒子的受力特点:静电力(F)与洛伦兹力(F′)方向相反(重力忽略不计)。②粒子匀速通过速度选择器的条件:带电粒子从小孔S1水平射入,匀速通过复合场,并从小孔S2水平射出。(以正交的复合场为例,如图所示)③从力的角度看:静电力与洛伦兹力平衡,即qE=qvB。④从速度的角度看:v的大小等于E与B的比值,即v=eq\f(E,B)。可知速度选择器只对粒子速度有要求,而对粒子的质量、电荷量大小及正、负无要求。⑤当v>eq\f(E,B)时,粒子向洛伦兹力F′方向偏转,静电力F做负功,粒子的动能减小,电势能增大。⑥当v<eq\f(E,B)时,粒子向静电力F方向偏转,静电力F做正功,粒子的动能增大,电势能减小。(2)电磁流量计如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。设管的直径为D,磁感应强度为B,a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的。到一定程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷不再增多,此时,洛伦兹力和电场力平衡,有qvB=qE,E=eq\f(U,D),所以v=eq\f(U,DB),又圆管的横截面积S=eq\f(1,4)πD2,故流量Q=Sv=eq\f(πUD,4B)。〖例3〗(2021·浙江温州适应性测试)电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图所示,电子束经电子枪加速后进入偏转磁场,然后打在荧光屏上产生亮点。没有磁场时,亮点在O点;加上磁场后,亮点的位置偏离O点。以下说法正确的是()A.仅增大加速电压,亮点将远离O点B.仅减小磁感应强度,亮点将远离O点C.增大加速电压同时增大磁感应强度,亮点可能远离O点D.增大加速电压同时减小磁感应强度,亮点可能远离O点〖答案〗C〖解析〗电子在电场中加速的过程,根据动能定理得eU=eq\f(1,2)mv2,得v=eq\r(\f(2eU,m)),电子进入偏转磁场后受到洛伦兹力,洛伦兹力方向与速度方向垂直,电子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得evB=meq\f(v2,r),电子的轨迹半径为r=eq\f(mv,eB)=eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,e)),r越大,亮点越靠近O点,r越小,亮点越远离O点,仅增大加速电压、仅减小磁感应强度或增大加速电压同时减小磁感应强度,亮点均靠近O点,增大加速电压同时增大磁感应强度,r可能增大,可能不变,可能减小,则亮点可能远离O点。故选项C正确。〖针对训练3〗(2020·福建泉州期末)如图所示,两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场方向由M板指向N板,磁场方向垂直纸面向里,OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m,电荷量为+q的带电粒子,以速度v0从O点射入,沿OO′方向匀速通过场区,不计带电粒子的重力,则以下说法正确的是()A.电荷量为-q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时,不能匀速通过场区B.电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时,不能匀速通过场区C.保持电场强度和磁感应强度大小不变,方向均与原来相反,则粒子仍能匀速通过场区D.粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入,粒子仍能匀速通过场区〖答案〗C〖解析〗由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区,则竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡,有qE=qv0B,解得v0=eq\f(E,B),可知平衡条件与电荷量的多少无关,因此电荷量为-q和2q的粒子以v0入射,都能从左向右匀速通过场区,A、B错误;当电场方向与磁场方向都与原来相反时,粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反,所以粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区,C正确;若粒子以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入,粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力,不能平衡,因此不能匀速通过场区,D错误。1.(洛伦兹力的方向)(2021·贵州贵阳市高二期末)如图所示,带电粒子刚进入匀强磁场时,所受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是()〖答案〗C〖解析〗A图中,磁场的方向是向外的,根据左手定则可知,受到的洛伦兹力的方向是向下的,故A错误;B图中,磁场的方向是向里的,负电荷向上运动,根据左手定则可知,受到的洛伦兹力的方向是向右的,故B错误;C图中,磁场的方向水平向右,负电荷向上运动,根据左手定则可知,受到的洛伦兹力的方向是向外的,故C正确;D图中,磁场的方向是向上的,负电荷向上运动,电荷运动方向和磁场方向平行,粒子不受洛伦兹力,故D错误。2.(洛伦兹力的大小)如图所示,一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该()A.使B的数值增大B.使磁场以速率v=eq\f(mg,qB)向上移动C.使磁场以速率v=eq\f(mg,qB)向右移动D.使磁场以速率v=eq\f(mg,qB)向左移动〖答案〗
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