人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1电磁感应中的电路、电荷量问题〖学习目标〗1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法．一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解．如图1甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是()图1A．φa>φb，Uab＝1.5VB．φa<φb，Uab＝－1.5VC．φa<φb，Uab＝－0.5VD．φa>φb，Uab＝0.5V〖答案〗A〖解析〗从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向．在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势．根据法拉第电磁感应定律得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝10×eq\f(0.08,0.4)V＝2V，I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(2,1.5＋0.5)A＝1A．a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5V，故A正确．针对训练1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是()〖答案〗B〖解析〗磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝eq\f(1,4)E＝eq\f(Blv,4)，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3Blv,4)，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd的边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图2所示)，PQ与导线框接触良好．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(L,3)的距离时，通过aP段的电流多大？方向如何？图2〖答案〗eq\f(6BvL,11R)方向由P到a〖解析〗PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可画出如图所示的等效电路图．外电阻为R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，总电阻为R总＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又电源电动势为E＝BLv，则电路中的总电流为：I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(9BLv,11R)，故通过aP段的电流为：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R总)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R总).由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，MN与圆环接触良好，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量．图3〖答案〗eq\f(Bπr2,R)〖解析〗MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用时间Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通过电阻R的平均电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通过R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).针对训练2物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为()图4A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)〖答案〗C〖解析〗由题意知q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，则B＝eq\f(qR,2nS)，故C正确．1．(电磁感应中的电路问题)(多选)如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间都接阻值为R＝10Ω的电阻．一接入电路的阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨垂直且接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()图5A．导体棒ab中电流的方向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1V〖答案〗BD〖解析〗由右手定则可知，A错误；E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，则Ucd＝eq\f(R,R＋R)E＝1V，B正确；由于de间、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C错误，D正确．2．(电磁感应中的电路问题)如图6所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为eq\f(r,2)的金属棒ab放在圆环上，且与圆环接触良好，以速度v0向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为()图6A．Blv0B.eq\f(1,2)Blv0C.eq\f(1,3)Blv0D.eq\f(2,3)Blv0〖答案〗B〖解析〗切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到题图中虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示．则R外＝R并＝eq\f(r,2)，I＝eq\f(E,R外＋\f(r,2))＝eq\f(Blv0,r).金属棒两端的电势差等于路端电压，则Uab＝IR外＝eq\f(Blv0,r)·eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)Blv0，B正确．3.(电磁感应中的电荷量问题)如图7所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则()图7A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1〖答案〗C4.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当