人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题强化1 安培力作用下导体的运动和平衡问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1安培力作用下导体的运动和平衡问题〖学习目标〗1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度．一、安培力作用下导体运动的判断电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向考向1电流元法特殊位置法如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()图1A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升〖答案〗C〖解析〗如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确．考向2等效法如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是()图2A．线圈向左运动 B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动〖答案〗A〖解析〗将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.考向3结论法两条导线互相垂直，如图3所示，但相隔一段小距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)()图3A．顺时针方向转动，同时靠近导线ABB．逆时针方向转动，同时靠近导线ABC．逆时针方向转动，同时远离导线ABD．顺时针方向转动，同时远离导线AB〖答案〗B〖解析〗两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引．所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB.故B正确，A、C、D错误．考向4转换研究对象法(多选)如图4所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时磁体对水平面的压力大小为FN1，现在磁体左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁体对水平面的压力大小为FN2，则()图4A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2〖答案〗BC二、安培力作用下导体的平衡1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向．(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度．质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图5所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)图5〖答案〗0.14A≤I≤0.46A〖解析〗杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上．当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解．如图甲所示，有甲F1－mgsinθ－Ff1＝0FN－mgcosθ＝0Ff1＝μFNF1＝BImaxd解得Imax＝0.46A如图乙所示，有乙F2＋Ff2－mgsinθ＝0FN－mgcosθ＝0Ff2＝μFNF2＝BImind解得Imin＝0.14A所以通过ab杆的电流范围是0.14A≤I≤0.46A.如图6所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)()图6A.eq\f(mg,Il)tanθ，竖直向上B.eq\f(mg,Il)tanθ，竖直向下C.eq\f(mg,Il)sinθ，平行悬线向下D.eq\f(mg,Il)sinθ，平行悬线向上〖答案〗D〖解析〗画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图所示．要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝eq\f(mg,Il)sinθ，方向应平行于悬线向上，故选D.三、安培力作用下导体的加速1．解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解．2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向．如图7所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g)图7〖答案〗gsinθ－eq\f(BElcosθ,mR＋r)〖解析〗画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsinθ－Fcosθ＝ma，又F＝BIl，I＝eq\f(E,R＋r)，联立可得a＝gsinθ－eq\f(BElcosθ,mR＋r).1.(安培力作用下导体运动的判断)(2020·福建连城一中高二上月考)如图8，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是()图8A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大〖答案〗B〖解析〗b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；当导线ab转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧测力计的读数变大．选项B正确，A、C、D错误．2.(安培力作用下导体的平衡)(多选)(2020·龙岩一中期中)如图9所示，将一倾斜的平行金属导轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨垂直且接触良好并处于静止状态．现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则()图9A．导体棒所受摩擦力可能一直增大B．导体棒所受摩擦力可能先减小后增大C．导体棒所受摩擦力可能先增大后减小D．导体棒所受摩擦力可能始终为零〖答案〗AB〖解析〗若F安<mgsinθ，因安培力向上，则导体棒所受的摩擦力向上，当滑动变阻器接入电路的阻值减小时，导体棒中的电流增大，则导体棒所受的安培力增大，受到的摩擦力可能一直减小，也可能先减小到零，再沿导轨向下增大；若F安>mgsinθ，则导体棒所受的摩擦力沿导轨向下，则导体棒所受的摩擦力随安培力的增大而增大，故A、B正确，C、D错误．3．(安培力作用下导体的平衡)(2020·山东济南期末)如图10所示，两条平行的光滑金属导轨间距为10cm，导轨平面与水平面夹角为45°，上端连接的定值电阻阻值为1.5Ω，电源电动势为3V(内阻不计)，质量为20g的导体棒ab放在金属导轨上，且与导轨垂直．整个装置处在方向垂直于导体棒的匀强磁场(图中未画出)中，已知重力加速度g取10m/s2，不计导轨和导体棒的电阻．若使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应强度最小值Bmin和与之相对应的磁场方向(顺着导体棒从a向b看)，以下说法正确的是()图10A．Bmin＝eq\f(\r(2),5)T，水平向左B．Bmin＝0.4T，水平向左C．Bmin＝eq\f(\r(2),2)T，垂直导轨向上D．Bmin＝0.1T，垂直导轨向上〖答案〗C〖解析〗导体棒受到的最小安培力F安min与导体棒所受重力和支持力的合力大小相等，则F安min＝mgsin45°＝BminIL，又I＝eq\f(E,R)，解得Bmin＝eq\f(\r(2),2)T，根据左手定则知，磁场方向垂直导轨向上，故C正确，A、B、D错误．4.(安培力作用下导体的加速)某科研单位制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s)．如图11所示，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，试求轨道间所加匀强磁