广东省广州市高三下学期3月综合测试（一）数学（文）试题

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，则复数的共轭复数A． B． C． D．2．设集合，，则A． B． C． D．是否开始结束输出3．已知向量，是否开始结束输出A． B． C． D．4．等差数列的各项均不为零，其前项和为，若，则A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的A． B． C． D．6．在四面体中，分别为的中点，，，则异面直线与所成角的大小为A． B． C． D．7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A． B． C． D．8．椭圆上一动点到定点的距离的最小值为A． B． C． D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A． B．C． D．10A． B． C． D．11．已知数列满足，，设，则数列是A．常数列 B．摆动数列 C．递增数列 D．递减数列12．如图，在梯形中，已知，，双曲线过，，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．14．若，满足约束条件则的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则．成立，则的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知，，△的外接圆半径为．（1）求角的值；（2）求△的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．5.5112.4582.503947.71566.85（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面．（1）求证：；（2）若△是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知两个定点和，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，为（1）中轨迹上两个不同的点，为坐标原点．设直线，，的斜率分别为，，．当时，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的极值为，求的值；（2）若时，恒成立，求的取值范围．（二）22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，且函数的最