人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：1 3 带电粒子在匀强磁场中的运动

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE13带电粒子在匀强磁场中的运动〖学习目标〗1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．1．判断下列说法的正误．(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比．(√)(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(×)(4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．(×)2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________．〖答案〗eq\r(2)∶11∶eq\r(2)1∶2一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题导学探究如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．图1(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？〖答案〗(1)一条直线圆(2)变小变大知识深化1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．质子p(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1〖答案〗A〖解析〗质子p(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)的带电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．针对训练1薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图2所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子()图2A．带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域〖答案〗C〖解析〗粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，选项C正确．二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．图32．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍〖答案〗C〖解析〗因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由r＝eq\f(mv,Bq)可知，轨道半径变为原来的2倍；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误．如图4所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直径上的P点，求：图4(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1m，则粒子的运动速度的大小．〖答案〗(1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.49×105m/s〖解析〗(1)作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)＝eq\f(5,6)，周期T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s(2)由T＝eq\f(2πm,qB)知B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T.(3)由几何知识可知，半径r＝eq\x\to(OP)＝0.1m故粒子的运动速度大小为v＝eq\f(Bqr,m)＝eq\f(0.314×2.0×10－9×0.1,1.8×10－16)m/s≈3.49×105m/s.针对训练2(多选)(2020·天津卷)如图5所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则()图5A．粒子带负电荷B．粒子速度大小为eq\f(qBa,m)C．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD．N与O点相距(eq\r(2)＋1)a〖答案〗AD〖解析〗由题意可知，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝eq\r(2)a，故C错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，则v＝eq\f(\r(2)qBa,m)，故B错误；由图可知，ON＝a＋eq\r(2)a＝(eq\r(2)＋1)a，故D正确．针对训练3(2020·广东中山中学高二期中)如图6所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为()图6A.eq\f(2,3)B．2C.eq\f(3,2)D．3〖答案〗D〖解析〗电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝eq\f(mv,qB)可知，两电子运动半径相同，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，周期也相同，由几何关系可知，电子1运动的圆心角为π，电子2运动的圆心角为eq\f(π,3)，由时间t＝eq\f(θ,2π)T，可得：eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,\f(π,3))＝3，D正确．1．(带电粒子在匀强磁场中的运动)关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是()A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动〖答案〗C〖解析〗若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，所受洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误．2．(半径公式、周期公式)(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是()A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RBB．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TBC．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TBD．如果两粒子的动量大小相同，则两粒子的半径RA＝RB〖答案〗CD〖解析〗因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确．3.(带电粒子做匀速圆周运动的分析)如图7所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)()图7A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2〖答案〗D〖解析〗粒子的运动轨迹如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，两粒子相同，则两粒子做圆周运动的周期T相同，由t＝eq\f(α,360°)T，式中α为圆心角，可得t1∶t2＝3∶2，故D正确．4．(带电粒子做匀速圆周运动的分析)(2020·四川模拟)如图8，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比为v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之