江苏省南通徐州扬州等六市高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题（有附加题）

2018届高三第二次调研测试南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，则▲．【答案】2．【答案】3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图i

<4i←i

i

<4i←i

1结束NY（第4题）S←S×5输出S开始S←1i←1成绩/分4050成绩/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3题）4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲．【答案】1255．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲．【答案】eq\f(1,3)6．在中，已知，则的长为▲．【答案】7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为▲．【答案】8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为▲．【答案】9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲．【答案】10．已知均为正数，且，则的最小值为▲．【答案】8在平面直角坐标系xOy中，若动【答案】12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是▲．【答案】13．【答案】1014．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．【答案】填空题要求：第6题：答案写成，复合根式也算正确。第11题：题目要求“或者也算正确。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．解：（1）因为，，，所以，且．……2分因为，所以，即a22abb21，………4分所以，即．……6分（2）因为，所以．依题意，．……8分因为，所以．……10分化简得，，所以．……12分因为，所以．所以，即．……14分注意：1.与a22abb21，每个2分，没有先后顺序。2.不写“”扣1分。16．（本小题满分14分）AA1B1C1BCFE（第16题）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1B1C1BCFE（第16题）于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．证明：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1

//

CC1．因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．……2分又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．……5分又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE∠ACF，ABAC，所以△AEB

≌△AFC．所以BE

CF．……9分又由（1）知，BE

CF．所以四边形BEFC是平行四边形．从而BC

EF．……11分又BC平面AEF，EF平面AEF，（三个条件缺一不可）所以BC//

平面AEF．……14分注意：1.缺少“在三棱柱ABCA1B1C1中”或者写成“由题意知”都不行，没有就扣掉7分，采取“突然死亡法”，严格标准；2.“5分点”中五个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段以及本小题后续分值，共计5分。3.“14分点”中三个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段得分，共计3分。17．（本小题满分14分）（1）求椭圆的标准方程；（第17题）0B1B2PQOPxy（2）（第17题）0B1B2PQOPxy解：设，（1），得，从而b

3……2分由得所以．……4分因为，所以，解得．所以椭圆的标准方程为．……6分（2）方法一：直线PB1的斜率为，由所以直线QB1的斜率为．于是直线QB1的方程为：．同理，QB2的方程为：．……8分联立两直线方程，消去y，得．……10分因为在椭圆上，所以，从而．所以．……12分所以．……14分方法二：设直线PB1，PB2的斜率为k，，则直线PB1的方程为．由直线QB1的方程为．将代入，得，因为，从而．……8分因为在椭圆上，所以，从而．所以，得．……10分由，所以直线的方程为．联立则，即．……12分所以．……14分18．（本小题满分16分） 方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．（1）（2）的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？ll1l2ABC（第18题）0解：（1）设所得圆柱的半径为dm，则，……4分解得．……6分（2）设所得正四棱柱的底面边长为dm，则即……9分方法一：所得正四棱柱的体积……11分记函数则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．所以当，时，dm3．……14分方法二：，从而．……11分所得正四棱柱的体积．所以当，时，dm3．……14分答：（1）为dm；（2）当为时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．……16分注意：1.直接“由得，时正四棱柱的体积最大”，只给结果得分，即2分；2.方法一中的求解过程要体现，凡写成的最多得5分，方法二类似解答参照给分．19．（本小题满分16分）等差数列，且．记（i1，2，3，4）．（1）求证：数列不是等差数列；（2）（3）数列能否为等比数列？并说明理由．解：（1）假设数列是等差数列，则，即．因为是等差数列，所以．从而．……2分又因为是等比数列，所以．所以，这与矛盾，从而假设不成立．所以数列不是等差数列．……4分（2）因为，所以因为，所以，即，由得，所以且．（3）方法一：设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，则……10分将①+③－2×②得，将②+④－2×③得，……12分因为，，由⑤得，．由⑤⑥得，从而．……14分代入①得．再代入②，得，与矛盾．所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．……16分方法二：假设数列是等比数列，则．……10分所以，即．两边同时减1得，．……12分因为．又，所以，即．……14分这与且矛盾，所以假设不成立．所以数列不能为等比数列．……16分注意：20．（本小题满分16分）设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数．①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．解：（1）由题意，对恒成立，……1分因为，所以对恒成立，因为，所以，从而．……3分（2）①，所以．若，则存在，使，不合题意，所以．……5分取，则．此时．所以存在，使．……8分②依题意，不妨设，令，则．由（1）知函数单调递增，所以．从而．……10分因为，所以，所以．所以．……12分下面证明，即证明，只要证明．设，所以在恒成立．所以在单调递减，故，从而得证．所以，即．……16分注意：1.求导正确即给1分，。2.（2）①中可以，也可以。数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）ABDC（第21—A题）EO如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，ABDC（第21—A题）EO求证：．证明：延长交⊙O于点E，则．……5分因为，所以．所以．……10分B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知．变换，对应的矩阵分别为，，求对△ABC依次实施变换，后所得图形的面积则，，．所以分别变为点．从而所得图形的面积为．……10分C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程．解：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．则点的直角坐标为．……2分将直线：的方程变形为：，化为普通方程得，．……5分所以到直线：的距离为：．故所求圆的普通方程为．……8分化为极坐标方程得，．……10分注意：结果写成也算正确，不扣分。D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a，b，c为正实数，且，求证：．证明：因为a，b，c为正实数，所以（当且仅当取“=”）．……10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、