机械原理习题解答

第一章绪论

一、补充题

1、复习思考题

1）、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什

么？

2）、机器与机构有什么异同点？

3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实

例。

4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足

的基本要求。

2、填空题

1）、机器或机构，都是由组合而成的。

2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。

3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的o

4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。

5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运

动的形式。

6）、构件是机器的单元。零件是机器的单元。

7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个芍动

的0

8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分

的o

9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现

能量转换的的组合，叫机器。

3、判断题

1）、构件都是可动的。（）

2）、机器的传动部分都是机构。（）

3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。（）

4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。（）

5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。（）

6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能

量转换的构件的组合。（）

7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。（）

2填空题答案

1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传

递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、

确定有用构件

3判断题答案

1）、V2）、V3）、V4）、V5）、X6）、V7）、V

第二章机构的结构分析

2-7是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。

解：

a）平面高副

b）空间低副

c）平面高副

2-8将图2-27中机构的结构图绘制成机构运动简图，标出原动件和机架，并计

算其自由度。

解：

b）n=3,P,=4,PH=0,F=3X3-2X4=1

2-9试判断图2-28中所示各“机构”能否成为机构，并说明理由。

4ZZ____个-----

1]-LX-hz/r

k

a)b)

v

<四百

飞K龙/

,y/G

c)d)

解：

a)n=4PL=6PH=0

/=3x4-2x6=0K是机构

修改后的机构

b)n=32=4PH=1

F=3x4-2x6=0穴是HL构

修改后的机构

c)n=2P]=3PH=0

产=3x2—2x3=0不是机构

修改后的机构

d)

〃=10=14PH=0

下=3x10—2x14=2是机构

2-10计算图2-29中所示各机构的自由度，并指出其中是否含有复合较链、局部

自由度或虚约束，说明计算自由度应作何处理。

n=5,Pt-1,

有复合较链：构件3和构件5;构件3和构件1;

F=3n-22=3X5-2X7=1

b)n=6,丹=8,PH=1,有局部自由度，有虚约束

F=3n-2P「PH=3X6-2X8-1=1

有虚约束，有复合较链

n=5,PL=1,匕=0,

F=3n-2P,-PH=3X5-2X7-0=1

AB=4B\BC=B'C'

e)CD-C'D\CBo=CB6rr对称虚约束

btxd

，rrn

OA=OA'=OA"r2Br2~r2

f)Q有对称虚的束

3

//

「rrA

n=3,g=3,PH=2

F=3n-2'-七二1

g)n=2,《二2,PH=1,n=3,匕二4有虚约束

A^A=D0D,AB=CD,BE=£C,a=a

h).、有本•称虚约束,

n=3,PL=4

F=3n-2PL=3X3-2X4=1

或者:

F=3n-2^-/^=3X4-2X5-1=1

2-12计算图2-30所示各机构的自由度，并在高副低代后，分析组成这些机构的

基本杆组即杆组的级别。

解：

a)

n=4,2=5，PH=\

F=3n-2^-^=l

所以此机构为HI级机构

b)n=3,6=3,Pu=2

F=3n-2^-/^=l

c)n=4,々=4,PH=3

F=3n-2^-^=l

d)

n=6,匕=8,P〃=l

F=^n-2P,-PH=}

所以此机构为HT级机构

2-13说明图2-32所示的各机构的组成原理，并判别机构的级别和所含杆组为数

目。对于图2-32f所示机构，当分别以构件1、3、7作为原动件时，机构的级别

会有什么变化？

a)

机构的级别：II

b)

用虚线表示

有一个移动用

机构的级别：n

f）当分别以构件1、3、7作为原动件时

以构件1作为原动件时，

8H2

f)

JL

以构件1作为原动件时，机构的级别H

以构件3作为原动件时，

以构件3作为原动件时，机构的级别:II

以构件7作为原动件时，

杆组的级别：III

以构件7作为原动件时，机构的级别：III

2-14绘制图2-33所示机构高副低代后的运动简图，计算机构的自由度。并

确定机构所含杆组的数目和级别以及机构的级别。

图2-33机构示意图

5

机构高副低代后的运动简图

3

2

D

杆组的级别：HI

所以，机构的级别的n

2-15试分析图2-35所示刨床机构的组成，并判别机构的级别。若以构件4为原

动件，则此机构为几级？

解：F=3n-27^-7^=3X5-2X7=1

一、若以构件1为原动件，则此机构拆分的杆组是:

所以此机构为HI级

二、若以构件4为原动件，则此机构拆分的杆组是:

所以此机构为II级

第三章平面连杆机构

3-9图3-54所示平面较链四杆运动链中，已知各构件长度分别为L=55mm,

lRC=40/〃〃？，lCD=50mm,lAD=25mm。

（1）判断该机构运动链中四个转动副的类型。

（2）取哪个构件为机架可得到曲柄摇杆机构。

（3）取哪个构件为机架可得到双曲柄机构。

（4）取哪个构件为机架可得到双摇杆机构

解：

平面连杆机构

LAB=55LBC=40LCD=50LAD=25

LAB+L水LBC+LCD

（1）A、D整转副B、C摆转副

(2)AB或CD为机架时,为曲柄摇杆机构

(3)AD为机架时，为双曲柄机构

(4)BC为机架时，为双摇杆机构

3-10图3-57所示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆月8为曲柄的条件。若偏距

彳0,则杆/〃为曲柄的条件又如何？

解:主要分析能否通过极限位置,

a+e<b

3-11在图3-81所示的较链四杆机构中，各杆件长度分别为岫=25根加，

lBC=40〃〃刀,lCD=50〃〃〃，lAD=55mm。

(1)若取AD为机架，求该机构的极位夹角0,杆CD的最大摆角0和最小传动

角Zmino

(2)若取AB为机架，求该机构将演化为何种类型的机构？为什么？请说明这时

C、D两个转动副是周转副还是摆转副。

图3-58较链四杆机构

解：

由于25+5K40+50,所以7AB+ADWAC+4,

且以最短杆AB的邻边为机架。故该校链四杆机构为曲柄摇杆机构。AB

为曲柄。

1)以曲柄AB为主动件，作出摇杆CD的极限位置如图所示。

.・・AC1=7AB+7BC=40+25=65

AC2=/HC—4B=40—25=15

(1)极位夹角0:日现在AB与连杆BC重合位置

AC；+A£)2—CQ2

0=arccos-arccos

2xAC}xAD2XAC2xAD

652+552-502152+552-502

=arccos-----------------------arccos---------------------

2x65x552x15x55

=id

图1

行程速比系数K=(180°+0)/(1800)^1.17

(2)求摇杆的最大摆角小，从图1,摇杆的最大摆角小：

4)=ZBlDC1-ZB2DC2

C,D2+AD2-AC2C.D2+AD2-AC.2

=arccos--------------------!——arccos---------------------

2xADxC}D2xADxC2D

5()2+552-6525()2+552-152

2x50x552x50x55

=60.83°

(3)最小传动角Ymin出现在AB与机架AD重合位置(分正向重合、反句重

合)如图2o

分别求出山、冬,再求最小传动角。

BC2+C£)2-(AO-A3)2

=arccos

42xBCxCD

4O2+5O2-(55-25)2

arccos

2x40x50

=36.86°

BC2+CZ)2-(AO+AB)2

c>=arccos

22xBCxCD

42+5Q2(55+25)2

=arccos°-

2x40x50

曲柄处于AB।位置时，传动角丫I=9=36.86°.

曲柄处于AB2位置时，传动角丫2=18OO-4=54.9O°.

现比较的Y】、丫2大小，最小传动角取Yi、Y2中最小者.

/.Ymln=36.86°

2)取AB为机架，即取最短杆为机契，该机构演化为双曲柄机构。

因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其2个连架杆与机架相连的运动

副A、B均为周转副。C、D两个转动副为摆转副。

3-15图3-59所示为加热炉炉门的启闭状态，试设计一机构，使炉门能占

有图示的两个位置。

提示：把门看着是在连杆上，即两个活动较链中心在门上，

同时把固定较链中心装在炉子的外壁上。

3-16试设计一个如图3-60所示的平面较链四杆机构。设已知其摇杆叫出的长度

1M=75mm,行程速比系数K=1.5,机架上凡的长度4=100mm，又知摇杆

的一个极限位置与机架间的夹角夕=45\试求其曲柄的长度九八和连杆的长度

图3-60题3T6图

解：（符号与课本不太一致）

当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为

K-\15-1

e=180°--------=180°——=36°

K+11.5+1

即机构具有急回特性，过固定铁链点A作一条与已知直线记成36c的直

线再与活动钱链点C的轨迹圆相交，交点就是活动较链点C的另一个极限位置。

由图可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取4c=70.84,

记=25.75,AQ=169.88o故有两组解。

解一：

4-Ai//i-\n/tAiz>1IAG一AC270.84—25.75____

构件AB的长为lAB=-j~=-----------=22.55〃〃〃

人DP6^1v-M-i/AC】+70.84+25.75々

构件BC的长为l=——!------=------------=48.3〃〃〃

Rr22

摇杆的摆角”=41。

解二：

X/-.AL.A/,iz>AC,—AC]169.88—70.84

构件ABD的长为l=-=-----L=-------------=49.n52〃〃〃

AB22

的在口广的工%/AG+'G169.88+70.84

构件BC的长为lnc=——《----=------------=120.36mm

摇杆的摆角，=107。

3-17如图3-61所示，设已知破碎机的行程速比系数4=1.2,颗板长度

/CD=300mm,颗板摆角。二35°,曲柄长度九二80nm求连杆的长度，并验算最小

传动角7mhi是否在允许的范围内。

B

3-18试设计一曲柄滑块机构，设已知滑块的行程速比系数4=1.5,滑块的冲程

H=50mm,偏距e=20mm,并求其最大压力角aII«1A?

解：行程速比系数K=1.5,则机构的极位夹角为

K-\15-1

0=180°-^—!-=180°-^—=36°

K+11.5+1

选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置G和C?,再分别过点G.a作与

直线CC成90。-。=54。的射线，两射线将于点。。以点。为圆心，0C2为半径作

圆，再作一条与直线aa相距为e=2o〃〃〃的直线，该直线与先前所作的圆的交

点就是固定钱链点A。作图过程如解题24图所示。

直接由图中量取AC1=25〃〃〃，AC?=68〃〃〃，所以

曲柄AB的长度为lAB=e=竺J=21.5〃〃〃

连杆BC的长度为lBC=；"G=68;25=的5〃〃〃

最大压力角，提示：出现在曲柄与导路垂直的时候。

3-19图3-62所示为一牛头刨床的主传动机构，已知/%八=75〃〃〃,Zw;=100^,

行程速比系数舲2,刨头5的行程小300mm。要求在整个行程中，刨头5有较小

的压力角，试设计此机构。

图3-62题3-19图

解：(符号与课本不太一致)

由题可得极位夹角0=180"X(k-1)/("+1)=60。.即摆杆用用的

摆角为60“.

曲柄运动到与科8垂直，其摆杆用田分别处于左右极限位置耳£、舔约.

已知:曲柄长度)=75

工机架4综的长度/.”。=75/sin(0/2)=150mm

欲使其刨头的行程H=300mnb即C点运动的水平距离为300mm.

・•・摆杆综片的长度％圈=H/2/sin(0/2)=150/sin30°=300mm

为/使机构在运动过程中压力角较小，故取刨头5构件的导路在BF的中点,

且_1.&&)•

BoF=LRXCOS(0/2)=150XV3min

a(y°\

・・・刨头5构件离曲柄转动中心4点的距离为：

小=—%%—(脸一/%「)/2=300-150-(300-150X6)/2

3-22有一曲柄摇杆机构，已知其摇杆长儿8=420〃〃〃，摆角“二90、摇杆在两

极限位时与机架所成的夹角各为60。和30,机构的行程速比系数小1.5,设计此

四杆机构，并验算最小传动角7mm。

解：^=180X—=36

Z+1

按照课本的方法作图。

3-23试求图3-65所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。

(d)

图3-65题3-23图

提示：列出n个构件，画出n边形，同时结合三心定理。

(a)

绝对瞬心：PI2

(b)

Pi3、PM在过C点垂直于BC的无穷远处。

(c)

3-24在图3-66所示的机构中，己知曲柄2顺时针方向匀速转动，角速度

(%=100%d/s,试求在图示位置导杆4的角速度外的大小和方向。

43

解：

P12在AO,P14在BO,P34在无穷远

n=4

人迎a=6个

2

根据1%是的瞬心，两个构件在该点的绝对速度相等。

L=W21P24A)

V〃24=*1%64错误!未指定书签。

第四章凸轮机构

4-10图4-40所示为一尖端移动从动件盘凸轮机构从动件的运动线图。试在图

上补全各段的位移、速度及加速度曲线，并指出在哪些位置会出现刚性冲击？哪

些位置会出现柔性冲击？

根据关系式y=eco,。==co,补全后的从动件位移、速度和J川速

aoao

度线图如上右图所示。在运动的开始时点灯0、以及乙、生、空处加速度有限突

JJJ

0rr

变，所以在这些位置有柔性冲击；在忏告和不处速度有限突变，加速度无限突

变，在理论上将会产生无穷大的惯性力，所以在这些位置有刚性冲击。

4-13设计一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度切顺时针

转动，基圆半径rh=50inm,滚子半径rr=10/w/z?,凸轮轴心偏于从动件轴线右侧,

偏距e=10mmo从动件运动规律如下：当轮转过120°时，从动件以简谐运动规律

上升30nm1；当凸轮接着转过30时从动件停歇不动；当凸轮再转过150时，从动

件以等加减速运动返回原处：当凸轮转过一周中其余角度时，从动件又停歇不动。

反转法画图

4-6设计一对心移动平底从动件盘形凸轮机构。已知基圆半径丐=50〃〃〃，从动

件平底与导路中心线垂直，凸轮顺时针等速转动。从动件运动规律如下：当凸轮

转过120时，从动件以简谐运动规律上升30mm;当凸轮再转过150时，从动件

以简谐运动规律返回原处；当凸轮转过其余90时，从动件又停歇不动。

4-7在图4-43所示的凸轮机构中，已知摆杆耳产在起始位置时垂直于,

3二40〃〃〃，/及8=80如〃，滚子半径9r=10机〃，凸轮以等角速度①顺时针转动。

Ai"为"

从动件运动规律如下：当凸轮再转过180°时，从动件以摆线运动规律向上摆动

30。；当凸轮再转过150时，从动件以摆线运动规律返回物原来位置，当凸轮转

过其余30时，从动件又停歇不动。

4-15试用作图法求出图4-47所示凸轮机构中当凸轮从图示位置转过45,后机构

的压力角，并在图上标注出来。

反转法画图

4-16在图4-48所示的凸轮机构中，从动件的起始上升点均为C点。

1）试在图上标注出从C点接触时，凸轮转过的角度。及从动件走过的位移。

2）标出在D点接触凸轮时机构的压力角a。

解:

a）图：

（1）作偏置圆

（2）过D点作偏置圆切线,得出所在位置

（3）作理论轮廓，作出两者交点8

(4)得*s如图

(5)a

(1)以AO为圆心，AAO为半径画圆弧；

(2)以B1为圆心，AB为半径画圆弧；交A1点;

⑶P1~P\

第五章齿轮机构

5-11一渐开线在基圆¥径与=50〃〃〃的圆上发生。试求：渐开线上向径〃=65〃〃〃

的点k的曲率半径0、压力角％和展角&。

解:

z生线

VL

开线

/^bar^feAk

勺展余

o

5()

①cos%=-a..=an;cos—=39.7

rk65

②Pk-rbtSak=50x，g39.7°=41.5mm

③4=火%—4=0.139弧度

5-12已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮〃7=5mm,a=20°,z=45,试分

别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解：

d=/nz=5x45=225mm

db=mzcosa=5x45xcos20=211.4mm

da=mz+2ha/n=5x45+2x1x5=235mm

分度圆a=20

基圆处cosah=—,ah=0

fh

2114

costz=-r^=--=0.899

齿顶圆处〃235

%=25.89,

pa-rhtgaa=-----x处25.89=513mm

5-13已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮

〃7=2mm，z=20,Z2=45,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、

顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

由〃z=2mm,Z[=2(),z2=45

4=〃叼=4O〃〃7?

d2=rnz2=90mm

hu=h；m=2mm

h(=(///+c)m=2.5mm

h-ha+h(=4.5

c=cm=().5

d%=m(zi+2〃J)=44〃〃〃

d八二〃“Z]—2(h：+c*)J=3\nim

da=m(z2+2h：)=94m/n

d八=m[z2-2(/?,；+c)]=8\mm

d.=d.cosa=40xcos20=37.58〃〃"

巧1

dh=d2cosa=90xcos20=84.57〃〃〃

p=7im=6.28〃〃〃

7rm_,.

e=----=3A4min

2

=arccos^=arccos^=26.49

1%42

in

a=—(z(+z)=65mm

22

5-14试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条

件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？

解：根据：df=d-2hf-mz-2x(^4-c)xm

d七=dcosa—mzcosa

mz-2(ha+c)m=mzcosa

2电*+c*)

乙一

1-cosa

m>1,c=0.25

z=2(仅:+C*)=2X(1+0.25)=4]45

1-cosa1-cosa

m<l,c*=0.35

2=2("+c)=2xa+0.35)*,7

1-cosa1-cosa

（2）〃后1如果齿数小于等于41,基圆大于齿根圆

如果齿数大于42,基圆小于齿根圆

m<1如果齿数小于等于44,基圆大于齿根圆

加之1如果齿数大于45,基圆小于齿根圆

5-15现需要传动比i=3的一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，有三个压力

角相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数分别为4=20,Z2=Z3=60,

齿顶圆直径分别为c&=44mm,da2=124mm,43=139.5mm,问哪两个齿轮

能用？中心距，等于多少？并用作图法求出它们的重合度£.

解：两个齿轮能用，是指能够正确啮合。根据

d（l=〃2（Z[+2h；）=44〃〃〃

叫=2

4、=〃?（Z]+2h；）=124/77/7?

叫二2

4=+）=139.5mm

吗=2.25

所以：齿轮1和齿轮2两个齿轮能用.

中心距r/=—（Zj+z2）=80mm

重合度£

,40COS20

COS%1=5==0854

心44

%二31.32°

=51=120COS20=09（）9

cos%

/124

aal=24.58

Pn

邑二^［z«g%“―/gaj+z2（/ga,2_次。）］

=打20（次31.32°一%20°）+60（火24.58-吆20）］

=1.67

5-18对zl=24、z2=96、mFnmi、a=20\h：=l、c*=0.25的标准安装的渐开线外

啮合标准直齿圆柱齿轮传动。因磨损严重，维修时拟利用大齿轮坯，将大齿轮加

工成变位系数X2=-0.5的负变位齿轮。试求：

1）新配的小齿轮的变位系数XI。

2）大齿轮顶圆直径da2。

解：

①％+x2=0

%2=—0.5

%=0.5

②）={—（h；+c）m+=45

*m

rh="—号一c根=7（Z]+z?）—45—0.25x4=194

d,.二388m/n

5-20在图所示的同轴式渐开线圆柱齿轮减速器中,已知：zl=15、z2,53、z3=56、

z4:14,两对齿轮传动的中心距al2'二a34'=70nlm，各轮的2mm、a=20、人：=1、

c=0.25o

（1）若两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，试选择两对齿轮的传动类型，并分别求

其啮合角。

（2）若轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮，则；①计算

轮1、2的螺旋角的大小。②判断轮1是否根切。③轮3、4不发生根切的最小变

位系数xmin。④设计计算轮3、4的分度圆、齿顶圆和齿根圆直径。

图5-48习题5-12插图

解：(1)若两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，两对内轮的传动类型

实际中心距：a=70mm

理论中心距:al2=0.5Xm(z1+z2)=0.5X2(15+53)=68mm

a^=0.5Xm(z3+z.i)=0.5X2(14+56)=70mm

因为：<a>a=&4

所以，,轮1和,2采用正传动，齿轮3和4采用零传动。

啮合角dcosoc—acoscc

cosa12=ai2Xcosa/ai2=68Xcos20°/70=0.91,所以,a[2=24°

^=a=20°

(2)若轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮

①计算轮1、2的螺旋角的大小

ai2=0.5X(di4-d2)=0.5XmnX(Zi+z2)/cos&

cos3=0