中国计量大学现代科技学院《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷

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《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在研究带电粒子在磁场中的运动时，洛伦兹力起着决定性作用。一个带电量为q、质量为m的粒子，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动。若粒子的速度增大到2v，圆周运动的半径会如何变化？（）A.半径不变B.半径增大到原来的2倍C.半径增大到原来的4倍D.半径减小到原来的一半2、在刚体力学中，对于转动动能和转动惯量的计算，以及定轴转动的动能定理和机械能守恒定律的应用，以下说法不正确的是（）A.转动动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半B.定轴转动的动能定理适用于刚体的变速转动C.只有保守力做功时，刚体定轴转动的机械能守恒D.刚体的转动惯量与转动轴的位置无关3、在量子物理中，不确定性原理限制了我们同时精确测量粒子的某些物理量。以下关于不确定性原理的表述，不正确的是？（）A.不能同时精确测量粒子的位置和动量B.不能同时精确测量粒子的能量和时间C.不确定性原理是由于测量技术的限制导致的D.不确定性原理反映了微观粒子的波动性4、在近代物理中，电子通过双缝干涉实验时表现出波动性，以下哪种解释能说明这一现象？（）A.电子与双缝边缘发生碰撞B.电子在双缝间发生折射C.电子的运动遵循概率波规律D.电子受到双缝间电场的作用5、在波动光学中，单缝衍射现象具有独特的特征。以下关于单缝衍射中暗纹位置的确定，不正确的是？（）A.暗纹位置由衍射角与缝宽的关系决定B.中央明纹两侧的第一条暗纹对应的衍射角满足一定条件C.暗纹的位置与入射光的波长无关D.缝宽越小，衍射条纹越宽，暗纹位置也会发生变化6、在相对论的研究中，时间膨胀效应是一个关键概念。一个静止时长为t0的时钟，放在以速度v运动的飞船上，地面上的观察者测得的时钟时间t会如何变化？（）A.t<t0B.t=t0C.t>t0D.与v的大小无关7、在研究质点的运动时，一个质点在xOy平面内运动，其运动方程为x=3t，y=4t²，t为时间。则该质点的加速度大小是多少？（）A.3B.4C.8D.128、在量子力学的范畴中，考虑一个处于定态的微观粒子。若其波函数为ψ(x)，则在某一位置x处发现粒子的概率密度与波函数的模的平方成正比。以下关于概率密度的描述，哪一项是不正确的？（）A.概率密度反映了在该位置找到粒子的可能性大小B.波函数的相位对概率密度没有影响C.不同位置的概率密度之和一定等于1D.概率密度的分布与测量的时间无关9、在电磁学的电磁波理论中，对于电磁波的产生、传播特性和应用，以下关于电磁波的波长、频率、波速的关系以及电磁波在真空中和介质中的传播的描述，错误的是（）A.电磁波的波速等于波长与频率的乘积B.电磁波在真空中的传播速度是恒定的C.电磁波在介质中的波长比在真空中长D.不同频率的电磁波在真空中传播速度相同10、在光学的折射定律中，折射率是关键参数。一束光线从玻璃射入空气中，玻璃的折射率为n，入射角为i。若玻璃的折射率增大，入射角不变，折射光线会如何变化？（）A.折射角增大B.折射角减小C.折射角不变D.无法确定11、在近代物理中，卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型。在实验中，如果α粒子的入射速度增大一倍，而其他条件不变，那么散射角大于90度的α粒子数会如何变化？（）A.增多B.减少C.不变D.无法确定12、在热力学第一定律的应用中，对于一个封闭系统经历一个循环过程，其内能的变化量是多少？（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定13、对于简谐振动的能量，一个做简谐振动的系统，其能量与振幅的平方成正比。当振幅增大时，以下哪个物理量也会增大？（）A.振动周期B.振动频率C.振动速度的最大值D.振动的初相位14、对于热力学过程，一定质量的理想气体经历等压膨胀过程，其吸收的热量、对外做功以及内能的变化之间有怎样的关系？（）A.吸收的热量等于对外做功与内能增加量之和B.吸收的热量等于对外做功C.吸收的热量等于内能增加量D.对外做功等于内能增加量15、在量子力学的应用中，关于原子结构和能级的理论，以下哪种说法是准确的？（）A.原子的能级是连续分布的，电子可以在任意能级之间跃迁，发出或吸收任意频率的光子B.原子的能级是分立的，电子只能在特定的能级之间跃迁，发出或吸收特定频率的光子，符合玻尔的原子模型C.量子力学中的原子结构理论无法解释原子光谱的精细结构和复杂现象D.原子的能级结构和电子跃迁与原子核的性质无关，只取决于电子的运动状态二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）阐述牛顿第二定律在解决物体受力和运动状态变化问题中的应用，举例说明如何根据已知的力和物体的质量计算加速度，以及如何根据加速度和质量反推物体所受的合力。2、（本题5分）在热力学中，解释理想气体混合物的热力性质计算方法？3、（本题5分）说明量子力学中的量子密钥分发的原理及应用，分析量子密钥分发在量子通信中的重要意义。4、（本题5分）在热力学中，理想气体的卡诺循环是一种理想的热机工作循环。请详细分析卡诺循环中四个过程（等温吸热、绝热膨胀、等温放热、绝热压缩）的能量转换情况，并计算卡诺热机的效率。三、论述题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）量子力学中的薛定谔方程是描述微观粒子状态的基本方程，阐述其形式、求解方法以及在解释原子结构、分子光谱等方面的应用。2、（本题5分）从物理原理出发，探讨固体物理中的超导微观理论，包括BCS理论、高温超导机制的研究进展，以及超导在强磁场和量子计算中的应用前景。3、（本题5分）详细分析静磁场中的磁畴和铁磁性材料的磁化过程，阐述其物理机制、微观结构和在磁性存储、传感器等领域的应用。4、（本题5分）详细分析静磁场中的磁场对电流的作用，阐述安培力的计算方法、物理意义和在电动机、电磁起重机等设备中的应用。5、（本题5分）详细分析静磁场中的磁通量和磁通密度的概念，阐述它们的物理意义、计算方法以及在磁路分析和电磁感应中的作用。四、计算题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）质量为m的物体从高为h的曲面顶端以初速度v₀沿曲面下滑，曲面方程为z=f(x,y)，求物体滑到底端时的速度大小和所用时间。2、（本题10分）一个质量为m的质点在有心力场中运动，力的大小与距离成反比，比例系数为k。求质点的轨道方程和运动周期。3