山东省德州市武城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

山东省德州市武城县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（

）A． B．C． D．2．已知关于的方程是一元二次方程，则的值是（

）A． B．3 C．或3 D．都不对3．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的两根为，则的值是（

）A． B．3 C． D．65．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的是有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（

）A． B． C． D．9．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（

）A．6 B．12 C．15 D．3010．已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（

）A．B．C． D．11．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为（

）A．2 B．4 C．5 D．712．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是，则点的对应点F的坐标为．14．如图，，为的两条弦，D，G分别为，的中点，的半径为2．若，则的长为．15．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为．16．如图，，以为直径的半圆绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是．

17．如图，在中，，分别与、相交于点D、E，若，，则的值为．18．如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是．

三、解答题19．计算题：(1)；(2)20．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556065销售量y（件）700600500(1)求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？23．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）24．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．(1)如图1，直按写出的值_______；(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值．25．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；(3)如图2，点为第二象限抛物线上一动点连接交于点，，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．

参考答案：1．C解析：解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：．2．A解析：由题意得：，，解得：，故选：A．3．B解析：解：，二次函数的对称轴，，关于对称轴对称点是，关于对称轴对称点是，当时，随的增大而增大，，，故选：B．4．B解析：解：∵一元二次方程的两个实数根为，∴由根与系数的关系，得：，，∴；故选：B．5．D解析：过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，，，，，，，，，，，，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.6．A解析：解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误；②不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②正确；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等，故③正确；④圆的切线垂直于过切点的半径，故④错误；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故⑤错误；所以正确的命题有②③，共2个．故选：A．7．A解析：解：连接，，，如图所示：∵，∴，∴，∴，故A正确．故选：A．8．D解析：解：如图，连接．则，．都是正方形的对角线，．∴，．，是直角三角形．．故选：D．9．C解析：解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG，在正方形ABCD中，AB=AD，，，，，，，，又，(SAS)，，设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2，在中，，，解得，x=3，，，故选：C．10．C解析：解：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，∴一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，排除选项A、B；，∴反比例函数的图象在二、四象限，故选：C．11．A解析：解：如图所示，，，，点在以为直径的上，当、、共线时最小，在中，，，，，．最小值为．故选：A．12．C解析：解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△FDG（HL），①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即（x＋6）2＝62＋（12−x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，②正确；∵BE＝EF＝6，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；∵S△GBE＝×6×8＝24，，∴，④正确；故选：C．13．或解析：解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形，相似比是，点，∴点C的对应点F的坐标为或，即或，故答案为：或．14．解析：解：连接，，，∵，∴，∵的半径为2，∴，∵D，G分别为，的中点，∴，故答案为：．15．解析：解：====．故答案为：．16．解析：解：

，，图中阴影部分的面积是：．故答案为：．17．解析：解：∵，，∴∴∵，∴∴∵平行线间的距离处处相等，∴故答案为：18．解析：解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交轴于，则容易得到，

设，则，∴，解得，（舍去），∴，，∴，同理可得，则，即，∴，故答案为：.19．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）解：，，∴20．(1)40(2)，图见解析(3)解析：（1）解：本次抽样测试的学生人数是：（名）；故答案为：40；（2）级人数百分比，，故答案为：；级人数为：（名），补全统计图如下：（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，选中小明的概率为．21．(1)见详解(2)解析：（1）证明：连接OD，OE，如图所示：∵，∴∠A=∠ODA，∵点E是边BC的中点，∴OE∥AB，∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，∴∠DOE=∠COE，∵，∴△COE≌△DOE（SAS），∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB，∴，即，∵AD＝4，BD＝9，∴，∴，在Rt△ADC中，由勾股定理得：，∴⊙O的半径为．22．(1)(2)这种衬衫定价为60元．(3)售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元．解析：（1）解：设y与x之间的函数关系式为，则，解得，∴y与x之间的函数表达式是．（2）解：由题意知，，解得，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为60元．（3）解：由题意可得，，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得，∵，抛物线开口向下，∴当时，w取得最大值，此时元，∴售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元．23．（35+10）m．解析：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i==tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．24．(1)(2)，证明见解析(3)画图见解析，α的值为30°或150°，解析：（1）是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=45°，，，，，，，，，故答案为：；（2），理由：由（1）知，，，，，由旋转知，，，，；（3）如图3，连接DE，CE∵EA=ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE=DE，BE=CE，∵四边形ABCD是正方形，，AB=BC，，∴△BCE是等边三角形，，，即：，如图4，同理，△BCE是等边三角形，，即：，故答案为：30°或150°．25．(1)(2)，(3)时，取得最大值为解析：（1）解：∵抛物线与轴交于点和点，∴