山东省德州市德城区2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省德州市德城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，比-3小的数是(

)A.-2 B.0 C.1 D.-42.下列方程中是一元一次方程的是(

)A.x2-4=5 B.x+2=y-1 C.12x3.下列计算正确的是(

)A.2m+3n=5mn B.-a2b+b2a=04.如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数为(

)

A.65° B.55° C.45° D.35°5.老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：-3x-1=x2-5x，则所捂的二次三项式为(

)A.x2-2x+1 B.x2-8x-1 C.6.在解方程x-13+x=3x+12A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1)7.已知A在B的南偏西30°方向上，C在B的北偏西40°方向上，则∠ABC为(

)A.110° B.70° C.10° D.170°8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(

)A.-a<b B.ab<0

C.b-a>0 D.|a|+|b|>|a-b|9.如图，AC=13AB，BD=14AB，AE=CD，则CEA.1：6 B.1：8 C.1：12 D.1：1610.学校在一次研学活动中，师生乘坐客车前往，若每辆客车乘30人，则还有8人不能上车；若每辆客车乘38人，则少用了一辆车，并空了2个座位.则师生人数一共为(

)A.188人 B.158人 C.97人 D.48人11.x是数轴上一点表示的数，则|x+2|+|x-3|的最小值是(

)A.1 B.-5 C.5 D.-112.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示.则以下结论中正确的是(

)A.a+2b=m

B.小长方形S1的周长为a+m-b

C.S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长

D.只需知道a和m的值，即可求出S1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长

(填：大或小)，理由为

．

14.10时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是______．15.如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．16.根据图中信息可知，小明共购买跳绳______根.

17.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，7418.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为______．

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：-14-28÷[2-(-3)2]；

20.(本小题10分)

先化简，再求值：6y3+4(x3-2xy)-2(3y21.(本小题10分)

已知两动点A，B均在数轴上匀速运动，运动规律如下表：运动时间(秒)01510…点A表示的数______-2______25…点B表示的数______6______-12…(1)补全表格中数据．

(2)当点A，B之间的距离为2个单位长度时，求点A表示的数．22.(本小题12分)

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：

由题意，得x2+x+3=7，则有x2+x=4．

2x2+2x-3

=2(x2+x)-3

=2×4-3

=5

所以代数式2x2+2x-3的值为5．

【方法运用】

(1)若代数式x2+x+1的值为10，则代数式-2x2-2x+3的值为______；

(2)当x=2时，求ax23.(本小题12分)

2023年9月在杭州举行了亚运会，在这期间，亚运官方授权特许的零售店上新了不少亚运吉祥物盲盒，不仅可以选择心仪款式，甚至还可以开出隐藏款，在市民朋友中掀起了一波打卡和购买热潮，某商家购用9000元购进一批甲乙两种盲盒，其中甲盲盒的件数比乙盲盒的件数的4倍少40件，两件商品的进价和售价如图所示：甲乙进价(元/件)1520售价(元/件)2130(1)商家购进的这批盲盒中甲乙两种盲盒分别有多少件？

(2)双十二活动到了，为了保证货充足，该商家第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种盲盒，其中乙盲盒的件数是第一批乙盲盒件数的3倍，甲盲盒件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润是5160元，求第二批乙盲盒在原价基础上打几折销售？24.(本小题12分)

已知∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=4∠BOC.射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．

(1)如图1，射线OD在∠AOC的内部．

①求∠BOC的度数；

②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；

(2)若∠AOD=n°(0<n<60)，直接写出∠BOE的度数(用含n的式子表示)．

25.(本小题14分)

在数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别是a，b(a≠b,ab≠0)，M为线段AB的中点.给出如下定义：若OA÷OB=4，则称A是B的“正比点”；若OA×OB=4，则称A是B的“反比点”.例如a=2，b=12时，A是B的“正比点”；a=2，b=-2时，A是B的“反比点”．

(1)若|a+4|+(b-8)2=0，则M对应的数为______，下列说法正确的是______(填序号)；

①A是M的“正比点”；

②A是M的“反比点”；

③B是M的“正比点”；

④B是M的“反比点”．

(2)若ab>0，且M是A的“正比点”，求ab的值；

(3)若ab<0，且M既是A，B答案和解析1.D

解：∵-4<-3<-2<0，

∴比-3小的数是-4，

故选：D．2.D

解：A.方程x2-4=5是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.方程x+2=y-1是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.方程12x=1是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.方程3x-2=2x是一元一次方程，故本选项符合题意．

故选：D．解：A.2m和3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.-a2b与b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

C.-x2-x2=-2x2解：根据图，可知

∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，

∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-90°-35°=55°，

故选B．

5.A

解：由题意得：

所捂的二次三项式为x2-5x-(-3x-1)

=x2-5x+3x+1

=x2-2x+1解：在解方程x-13+x=3x+12的两边同时乘以6，得2(x-1)+6x=3(3x+1)．

故选：B．解：由题意得：如图，

∴∠ABC=180°-30°-40°=110°，

故选：A．

8.D

解：由题意，a<0，b<0，b<a，

∴-a>b，ab>0，b-a<0，|a|+|b|>|a-b|，

故选：D．

9.C

解：∵AC=13AB且AE=CD

∴AE-CE=CD-CE，即AC=DE=13AB，

∴CE=AB-AC-DE-BD=AB-13AB-13AB-14AB=1解：师生一共有x人，由题意得，

x-830=x+238+1，

解得x=188．

故选：A解：当x<-2时，

|x+2|+|x-3|=-x-2-x+3=-2x+1，

代数式的值随x的增大而减小，

当-2≤x<3时，

|x+2|+|x-3|=x+2-x+3=5，

当x≥3时，

|x+2|+|x-3|=x+2+x-3=2x-1，

代数式的值随x的增大而增大，当x=3时，代数式的值为5，

则|x+2|+|x-3|的最小值是5，

故选：C．

12.D

解：A、由图可知，a+2b≠m，故本选项结论错误，不符合题意；

B、小长方形S1的周长为：2(m-b)+2a=2m-2b+2a，故本选项结论错误，不符合题意；

C、小长方形S1的周长为2m-2b+2a，小长方形S2的周长为：2(m-2a)+2b=2m-4a+2b，

所以S1与S2的周长和为：2m-2b+2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m，

长方形ABCD的周长为：2m+2n=2m-2a+4a+2b，

如果S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m=4a+2b，即m=2a+b，但是图中a+2b≠m，

故本选项结论错误，不符合题意；

D、由C知，S1与S2的周长和为4m-2a，

所以只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和，

故本选项结论正确，符合题意．

故选：D．

A、由图可知，a+2b≠m；

B、小长方形S1的长为(m-b)，宽为a，根据周长公式列式计算，即可判断；

C、分别计算S1与S2的周长，以及长方形ABCD的周长，即可判断；

D两点之间，线段最短解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，

观察图形可知线段FG长度小于折线EF+EG长度，

则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，

理由两点之间，线段最短．

故答案为：小；两点之间，线段最短．14.60°

解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．

故答案为：60°．

由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．

15.答案不唯一，如：2x解：可以写成：2x3+xy-5，16.25

解：设小明共购买跳绳x根，

因为164>8×10，

所以x>10．

依题意，得8×10+(x-10)×8×0.7=164．

解得x=25．

故答案为：25．

17.0

解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，

∴7n尾数按1，7，9，3，…四次一循环周期的规律出现，

且7+9+3+1=20，

∵(2023+1)÷4=506，

∴20×506=10120，解：如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．

∵CP=2t(cm)，

∴S△PCE=12×2t×8=18，

∴t=94；

如图2，当点P在AD上，即3<t≤7时，

∵AE=2BE，

∴AE=23AB=4．

∵DP=2t-6，AP=8-(2t-6)=14-2t．

∴S△PCE=12×(4+6)×8-12(2t-6)×6-12(14-2t)×4=18，

解得：t=6；

当点P在AE上，即7<t≤9时，

PE=18-2t．

∴S△CPE=12(18-2t)×8=18，

解得：t=274<7(舍去)．

综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于18．

故答案是：94或6．

19.解：(1)-20.解：原式=6y3+4x3-8xy-6y3+2xy=4x21.-5

10

8

-2

解：(1)点A的移动速度为：[25-(-2)]÷(10-1)=3，

∴25-5×3=10，-2-3=-5，

点B的移动速度为：[6-(-12)]÷(10-1)=2，

∴-12+5×2=-2，6+2=8，

故答为：-5，10，8，-2；

(2)设A、B两点的移动x秒时相距2个单位长度，

则：|(-5+3x)-(8-2x)|=2，

解得：x=3或x=2.2，

当x=3时，A表示的数为：-5+3×3=4，

当x=2.2时，A表示的数为：-5+3×2.2=1.6．

22.-15

解：(1)∵x2+x+1=10，

∴x2+x=9，

∴-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×9+3=-15；

故答案为：-15．

(2)当x=2时，ax2+bx+4=9，

∴4a+2b+4=9，

∴4a+2b=5，

∴当x=4时，代数式ax2+2bx-15=16a+8b-15=4(4a+2b)-15=4×5-15=5．

(3)∵a2-ab=26，ab-b2=16，

∴a2-ab-ab+b2=10，

∴a2-2ab+b2=10．

23.24.解：(1)①∵∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=4∠BOC，

∴5∠BOC=∠AOB，

∴∠BOC=15∠AOB=15×75=15°；

②∵OE平分∠DOC，

∠EOC=∠DOE，

∴∠DOB=2∠EOC+∠COB，

∵∠EOC与∠DOB互余，

∴∠DOB+∠EOC=90°，

∴2∠EOC+∠COB+∠EOC=90°，

∴3∠EOC+∠COB=90°，

∵由①得∠COB=15°，

∴3∠EOC+15°=90°，

∴∠EOC=25°；

(2)当射线OD在∠AOC的内部，