湖南省长沙市雨花区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

湖南省长沙市雨花区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（

）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③3．若点在反比例函数上，则的值是（

）A． B． C． D．4．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）5．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（

）

A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)6．如图，在中，，，，，则的长为（

）

A．2 B．4 C．6 D．97．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）A．30° B．90° C．120° D．180°8．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．19．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（

）A． B．C． D．10．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m二、填空题11．掷一枚六个面分别标有的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是．12．若函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．13．两个相似图形的周长比为，则面积比为．14．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图像上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．三、解答题17．已知，求与的值．18．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．19．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S．20．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．21．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．22．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若弦垂直于，垂足为G，，求的直径．25．如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点．(1)求，的值；(2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长；(3)连接、，当时，求出点点坐标．

参考答案：1．B解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误．故选B．2．C解析：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选C．3．C解析：∵点(-2，-6)在反比例函数上，∴k=(-2)×(-6)=12，故选：C.4．B解析：解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．5．A解析：解：抛物线对称轴为直线x=1，点A坐标为（-1，0），由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为（3，0），故选：A．6．B解析：解：，，，即：，解得：，，故选B．7．C解析：解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．8．C解析：解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．9．A解析：解：∵函数的图象位于第二、四象限，∴，∴函数的图象的开口向下，与y轴的正半轴相交，又对称轴为y轴，故选项A中图象符合题意，选项B、C、D中图象不符合题意，故选：A．10．B解析：根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，∴＝．∴AD＝3．∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．故选：B．11．解析：解：向上一面的数不大于4，可能为四种情况，故向上一面的数不大于4的概率是：故答案为：．12．解析：解：二次函数的图象与轴没有交点，，解得．故答案为：．13．解析：解：两个相似图形，其周长之比为，其相似比为，其面积比为．故答案为：．14．3解析：解：当时，的值最小，则，如图所示，连接，在中，，，则根据勾股定理知，即的最小值为3，故答案为：3．15．6π解析：利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长（cm）故答案为6π16．4解析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=4．故答案为417．；解析：解：∵，∴，设，∴．18．解析：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，依题意，得，，得19．解析：解：∵的长为，扇面部分的长为，∴，∴扇面部分的面积，即扇面部分的面积是．20．（1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）不公平．解析：（1）树状图，如图所示：

(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）所以游戏不公平．21．（1）证明见解析；（2）CD＝2．解析：解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．22．(1)x的值为2m；(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2解析：（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墙的长度为10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4时，S随着x的增大而增大，∴当x=时，S有最大值，最大值为，即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．23．(1)A对应的指标值为20(2)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时注意力指标都不低于36解析：（1）解：令反比例函数为，由图可知点在的图象上，∴，∴．将代入得：点对应的指标值为；（2）解：设直线的解析式为，将、代入中，得，解得．∴直线的解析式为．由题得，解得．∵，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．24．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，是的半径是的切线（2）连接，∴，是直径，，∴，，，，在中

即∴，

即⊙O的直径为

．25．(1)；(2)，的周长为；(3)点．解析：（1）解：将，代入中，得