湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

云梦县2023—2024学年度上学期期末学情调研八年级数学本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．已知点关于y轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．下面计算正确的是（

）A． B．C． D．6．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则（

）A．0 B．1 C．7 D．97．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前2天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种树x棵，则x满足的方程是（

）A． B．C． D．8．计算的值是（

）A． B． C． D．29．如图，已知的面积为24，平分，且于点P，则的面积是（

）A．8 B．12 C．16 D．2010．如果关于x的分式方程无解，则a的值为（

）A． B．1 C．0或1 D．或1二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为．12．若正n边形的一个外角为，则．13．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝．14．如图，在中，，为的角平分线，，，则．15．计算：．16．如图，，，（），与交于点，与交于点，连接．当为等腰三角形时，的度数为．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．计算：(1)；(2)．18．（1）分解因式：；（2）解方程：．19．已知：，先化简A，再从中取一个合适的整数值代入，求A的值．20．如图，在中，，，D是边上一点，连接，，且，与交于点F．(1)求证：；(2)若平分角，求证：．21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，已知，，．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图的痕迹，不要求说明理由．(1)的面积为________；(2)作的角平分线；(3)在y轴上作一点E，使最小；(4)作的高线．22．为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；(2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？23．在中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为．(1)如图1，点在线段上，若恰好平分，求证：．(2)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，，，求的长度．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接．(1)如图1，求点C的坐标；(2)如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标．(3)在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案与解析1．A解析：B、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；A选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：A2．C解析：解：∵是的一个外角，，，∴，故选：C．3．C解析：解：点关于轴对称的点的坐标是：．故选：C．4．C解析：由题意可知：，解得：x=2，故选C．5．D解析：解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算正确，符合题意，选项正确，故选D．6．C解析：解：∵一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，这两个三角形全等，∴，∴．故选：C．7．A解析：解：设原计划每天种树x棵，由题意得，，故选A．8．C解析：解：故选：C．9．B解析：解：延长交于E，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故选B．10．D解析：解：方程两边同时乘以得：，化简得，关于x的分式方程无解，或或，或或，当时，此时a不存在；当时，，此时，∴a的值为或1，故选：D．11．1.4×10-4解析：解：数字0.00014用科学记数法可表示为0.00014=1.4×10-4．故答案为1.4×10-4．12．5解析：解：由题意知，，故答案为：5．13．13解析：解：.故答案为：13.14．10解析：解：在上截取，使，连接，为的角平分线，，在和中，，，，，，，，，，，故答案为：10．15．解析：解：．16．或解析：解：如图所示，当时，是等腰三角形，

设，过点作，垂足分别为，∵，∴对应边上的高相等，即，∴在的角平分线线上，∵是的外角，∴∴∵∴解得：如图所示，当时，是等腰三角形，

设同理可得,∴∵∴解得：，由于，不存在的情形，综上所述，的度数为，或．故答案为：或．17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．（1）；（2）．解析：（1）；（2）方程两边乘，得，，去括号，得，，移项合并同类项，得，，两边都除以6，得，．检验：当时，，所以，原分式方程的解为，．19．，8．解析：解：∵由题意得且，又，且x为整数，∴，当时，．20．(1)见解析；(2)见解析．解析：（1）∵，，∴，∵在和中，，∴，（2）如下图，由（1）得，∴，，∵平分∴∴而，∴∴∴∴21．(1)8(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析．解析：（1）解：．故答案为：8；（2）如图，取的中点，格点D，连接，则即为所求作；（3）作点A（或者点C）关于y轴的对称点（或者），连接（或者）交y轴于点E，则点E即为所求作；（4）取格点G，连接，连接交于点F，∵，，，∴，∴，∴∴，即，则即为所求作．22．(1)购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；(2)有两种购买足球的方案：购买44个甲种足球，6个乙种足球，或者购买45个甲种足球，5个乙种足球．解析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需元．由题意得：，解得，经检验是原方程的解，∴．答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；，（2）设该校下学期购买y个甲种足球，则购买个乙种足球．由题意得：，解得，∵y是正整数，∴或45，∴或5，故该校下学期有两种购买足球的方案：购买44个甲种足球，6个乙种足球，或者购买45个甲种足球，5个乙种足球．23．(1)见解析(2)，理由见解析(3)解析：（1）证明：延长，交于点，∵平分，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；（其它证法参照给分）（2）解：，理由如下：如图2，延长AC，BF交于点N，由（1）可知，，∴，，∴；（3）解：如图3．理由：同（1）可知，，∴，，∴，∴，∴．24．(1)；(2)；(3)P坐标为或或．解析：（1）解：∵，∴，，∴A点的坐标为，B点的坐标为，∴，，如图1，过点C作轴于H，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点；（2）如图2，过点E作轴于点G，同（1）理可证：∴，，