广东省阳江市阳春市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学说明：1．共4页，满分为120分，答题用时为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（

）A．，3 B．， C．2， D．2，102．已知一元二次方程，下列判断正确的是（

）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程无实数根 D．方程根的情况不确定3．抛物线的顶点坐标是(

)．A． B． C． D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（

）A．图象必经过点(﹣1，2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜05．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．6．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段

B．等边三角形C．正方形D．圆7．点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．8．若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（

）A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定9．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（

）A．3 B．5 C．10 D．1210．如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（）A．8 B．4 C．2 D．-2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是.12．方程的根是．13．二次函数，当时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为．15．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于．16．如图，将一个半径，圆心角的扇形绕点顺时针旋转得到扇形，若，则半径的中点运动的路径长为cm．三、解答题（一）：本大题共3小题，每题6分，共18分．17．解方程：．18．一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率．19．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．(1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；(2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？四、解答题（二）：本大题共4小题，20、21题每题7分，22、23每题8分，共30分．20．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为________；(2)求作以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到；(3)求出（2）中线段扫过的面积．21．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求双曲线的解析式；(2)点在轴上，若，求点的坐标．22．如图，A，B是上的两点，，C是的中点．(1)求证：四边形为菱形；(2)延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．23．某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该商品每次降价的百分率．(2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)连接BE，求BE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点．（1）求两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．

参考答案与解析

1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．D8．C9．C10．C11．12．，13．减小14．15．16．17．，解：，，，，．18．解：由题意，画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）共有4种等可能的结果，∵，∴两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率为．19．(1)(2)选用的木板的面积至少要（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限，∴，∴反比例函数表达式为：；（2）解：当时：，即：；由图象可知，随着的增大而减小，∴当时，，∴选用的木板的面积至少要．20．(1)(2)见解析(3)（1）解：与关于原点成中心对称，，点的坐标为，故答案为：；（2）解：如图，即为所求，；（3）解：，，线段扫过的面积扇形的面积扇形的面积．21．(1)(2)点的坐标为或（1）解：把点代入直线得：，解得：，，设双曲线的解析式为：，把代入双曲线解析式得：，，双曲线的解析式为；（2）解：在中，令，则，解得：，，设点的坐标为，则，，，即，解得：或，点的坐标为或．22．(1)见解析(2)（1）证明：连接，∵，是弧的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴，同理，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵是等边三角形，∴，，又∵，圆的半径，∴，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∵，，∴．23．(1)该商品每次降价的百分率为(2)每件商品应降价5元．（1）解：设该商品每次降价的百分率为x．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该商品每次降价的百分率为．（2）设每件商品应降价x元．根据题意，得，解得．∵降价幅度不超过10元，∴．答：每件商品应降价5元．24．(1)见解析(2)3(3)（1）证明：，，，，，，，为的切线；（2）解：在中，，，根据勾股定理得：，与都为的切线，，；在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则圆的半径为3．（3）延长、相交于点，与都为的切线，平分，，，，又，，，，，在中，，．25．（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2）；（3）PD的最大值为，此时点P（2，﹣6）．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：，即﹣4a＝﹣4，解得