湖北省潜江市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

潜江市2023-2024学年度上学期期末质量检测九年级数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月3．若关于x的一元二次方程x2＋（k2）x1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为A．±2 B．2 C．2 D．不能确定4．若反比例函数的图象经过二、四象限，则k的取值范围是A．k＞5 B．k＜5 C．k≥5 D．k≤55．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．x（x＋1）＝1560 B．2x（x＋1）＝1560 C．x（x﹣1）＝1560 D．6．将抛物线y＝（x1）2＋1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是A．（3，4） B．（4，3） C．（2，3） D．（1，4） 7．如图，OE⊥弦AB于点E，若⊙O的直径为10cm，OE＝3cm，则AB长为A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm（第7题图）（第8题图）（第9题图）8．如图，点P是反比例函数（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于5，则k的值等于A．2.5 B．10 C．10 D．59．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为A． B． C． D．10．抛物线y＝ax22ax1过四个点（1＋，y1），（1，y2），（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为A．a＜ B．a≥ C．＜a≤D．＜a＜ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．二次函数y＝x2＋3x＋n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是．（填一个值即可）12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则劣弧DC的长为_______．13．某校为迎接全国“创文创卫”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创卫”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为．（第14题图）（第15题图）BOCyxA14．如图，在等腰△ABC中，∠A＝120（第14题图）（第15题图）BOCyxA旋转（0°＜＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是．15．如图，抛物线y＝x26x＋5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（2，m）在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB＝2∠DCB，则点E的坐标是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）2x24x＋1＝0；（2）x（2x＋4）＝10＋5x．17．（6分）如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF＝EC．求证：OD垂直平分AB．18．（6分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．19．（6分）我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝acbd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×52×1＝13．（1）求[4，3]*[2，6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．20．（8分）如图，在⊙O中，BC为非直径弦，以BC为边作△ABC，边AB交⊙O于点D，且点D是劣弧BC的中点，CD是△ABC的角平分线．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当∠BCD=30°，BC＝时，求阴影部分的面积．21．（9分）如图，直线y＝kx＋b与双曲线相交于点A（2，3），B（n，1）．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（2，0），点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的面积；（3）请直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的跳台高度？素材1跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点O的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距O点水平距离8米处．素材2小雪从点O正上方米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变．问题解决任务1确定滑行路径求a的值；任务2确定山坡形状当小雪滑行到离A处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线C1的函数表达式；任务3选择跳台高度若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上．23．（10分）如图1，△ABC与△AEF都是等边三角形，边长分别为4和，连接FC，AD为△ABC的高，连接CE，N为CE的中点．图1图2（1）求证：△ACF≌△ABE；（2）将△AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx－c的图象与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x＋3交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值；（3）如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2潜江市2023－2024学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．D8．C9．D10．C．二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．﹣3（答案不唯一）（填一个负值即可）.12．π．13．．14．45°．15．和．（填对一个得2分，填对两个得3分）三．解答题（共9小题，满分75分）16．（8分=4分＋4分）解：（1）2x2﹣4x＋1＝0，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x＋1＝﹣＋1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1﹣；………………4分（2）x（2x＋4）＝10＋5x，2x（x＋2）﹣5（x＋2）＝0，（x＋2）（2x﹣5）＝0，∴x＋2＝0或2x﹣5＝0，∴x1＝﹣2，x2＝．………………8分17．（6分）证明：如图，连接OC，∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCF＋∠ECF＝90°，∵OC＝OD，EF＝EC，∴∠OCF＝∠ODF，∠ECF＝∠EFC，又∵∠OFD＝∠EFC，∴∠ODF＋∠OFD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴OD⊥AB，∵OA＝OB，∴OD垂直平分AB；…………6分18．（6分=2分＋4分）解：（1）；…………2分画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为．…………6分19．（6分=2分＋4分）解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝－4×2﹣3×（﹣6）＝10；………2分（2）根据题意得x（mx＋1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2＋（1﹣2m）x＋m＝0，∵关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，解得m且m≠0．…………6分（注：没写出m≠0扣1分）20．（8分=4分＋4分）（1）证明：如图，连接OC，OD，OB，∵点D是劣弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴∠ODC＋∠BCD=90°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠BCD，∴∠OCD＋∠ACD=90°，即OC⊥AC，∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；…………4分（2）解：由（1）可知，OD⊥BC，在Rt△BDE中，BE=BC=，∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∴∠OBE=30°，△BOD为等边三角形又∵BE=，设OB=x，由勾股定理得，∴OB=1∴S阴影部分=S扇形OBD－S△OBD=－=．………………8分21．（8分=3分＋4分＋2分）解：（1）将A（2，3）代入双曲线，∴m＝6，∴双曲线的解析式为，将点B（n，1）代入，∴n＝6，∴B（6，1），将A（2，3），B（6，1）代入y＝kx＋b，∴，解得，∴直线解析式为y＝x＋4；…………3分∵直线AB向下平移至CD，∴AB∥CD，设直线CD的解析式为y＝x＋n，将点C（﹣2，0）代入y＝x＋n，∴1＋n＝0，解得n＝﹣1，∴直线CD的解析式为y＝x﹣1，∴D（0，﹣1），H（0，4）S△ABD＝S△HBD﹣S△HAD＝×HD（xB﹣xA）＝×5×4＝10；……7分（3）由图可知2＜x＜6或x＜0时满足条件．…………9分（注：没写出x＜0扣1分）22．（10分=3分＋3分＋4分）解：（1）把（0，）代入抛物线C2：y＝a（x−7）2＋8得，＝a（0﹣7）2＋8，解得a＝；…………3分（2）由（1）知，抛物线C2：y＝（x−7）2＋8，当x＝11时，y＝（11﹣7）2＋8＝×16＋8＝6，∴小雪在小山坡的落地点坐标为（11，6），设抛物线C1的解析式为y＝m（x﹣8）2＋k，把（0，），（11，6）代入y＝m（x﹣8）2＋k得，，解得，∴抛物线C1的解析式为y＝（x﹣8）2＋；…………6分（3）小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上．∵跳台高度增加了米，相当于把抛物线C2向上平移了个单位长度，∴平移后的解析式为y＝（x﹣7）＋8＋，令y＝0，则（x﹣7）＋8＋＝0，解得x1＝16，x2＝﹣2（舍去），∴小雪落地时距O点16米；对于抛物线C1：令y＝0，则（x﹣8）2＋＝0，解得x＝17或x＝﹣1（舍去），∵17＞16，∴小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上．…………10分23．（10分=4分＋6分）证明：如图1中，∵△ABC与△AEF是等边三角形，∴∠BAC＝∠EAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；…………………4分（2）解：如图2中，∵AD为等边△ABC的高，∴DC＝BC＝2，∠DAC＝∠BAC＝30°，∴AD＝，∵AE＝AF，∠EAG＝∠FAG＝30°，∴AC⊥EF，EG＝FG，∴CE＝CF，∵AE＝，∴DE＝，∴EC＝，∴CF＝CE＝，∵∠EAF＝60°，∠DAC＝30°，∴AG垂直平分EF∵N为CE的中点，∴NG＝CF＝；…………10分24.（12分=3分＋5分＋4分）解：（1）由题意得，y＝﹣（x＋3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x＋3；…………3分（2）方法1：如图1，作MQ⊥AC于Q，作ME⊥AB于F，交AC于E，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠MEQ＝∠AEF＝90°﹣∠CAO＝45°，抛物线的对称轴是直线：x＝，∴y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴D（﹣1，2），∵C（0，3），∴CD＝， 故只需△MCD的边CD上的高最大时，△MCD的面积最大，设过点M与AC平行的直线的解析式为：y＝x＋m，当直线y＝x＋m与抛物线相切时，△MCD的面积最