二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应

§7-5二阶电路的零输入响应1.LC电路中的正弦振荡已知uC(0–)=U0,i(0–)=0，求uC(t),i(t),t0LC+-iuC(t=0)+-uL以电容电压为变量：特征方程：2021/6/271方程的解：代入初值uC(0+)=U0，则联立解得：2021/6/272uC(t)i(t)U0

U0ooIm

Imtt

结论：两种不同性质储能元件构成的电路，储能在电场和磁场之间往返转移，这种周而复始的过程称为“振荡”。LC+-iuC

若元件为理想的，称等幅振荡；若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零，称衰减振荡，也称阻尼振荡。

若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼情况（无振荡）。2021/6/273RLC+-iuC(t=0)+-uL2.RLC串联电路的零输入响应已知uC(0–)=U0,

i(0–)=0，求uC(t),i(t),uL(t),t

0方程：以电容电压为变量：以电感电流为变量：2021/6/274特征方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0电路方程：2021/6/2751）两个互异负实根2）两个相等负实根3）两个共轭复根根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。特征根：3.零输入响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼2021/6/276代入初值：uC(0＋)=U0，，得到：联立解得：1）两个互异负实根2021/6/277非振荡放电过阻尼RLC+-iuC(t=0)+-uL设|P2|>|P1|，画出电压电流波形U0tuC0tmiC2tmuL0<t<tmRLCt>tmRLC2021/6/2782）两个共轭复根令—衰减系数—谐振角频率—固有振荡角频率δωω0

关系：2021/6/279衰减振荡放电欠阻尼现象2021/6/2710能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-2

0U0uc

iCRLC+-RLC+-RLC+-2021/6/2711若R=0，则δωω0

t=0i–

uC+CL+

uL–等幅振荡无阻尼现象2021/6/2712电路的振荡强迫振荡：外施激励引起激励的频率决定各响应的频率自由振荡：电路自身决定二阶以上电路存在谐振：2021/6/27133）两个相等负实根代入初值，解得：波形与过阻尼情况类似非振荡放电临界阻尼现象临界电阻2021/6/2714定常数可推广应用于一般二阶电路小结2021/6/2715§7-6二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：通解特解特解:

特征方程为:RLC+-uCiLUS

(t)+-例1.二阶电路的零状态响应2021/6/2716uC解答形式为：tuCUS02021/6/27172.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR(1)

列微分方程(2)求特解解RiR-50V50

100F0.5H+iLiC例应用KCL：2021/6/2718(3)求通解特征根为：

p=-100j100(4)定常数特征方程为：2021/6/2719(5)求iR或设解答形式为：定常数RiR-50V50

100F0.5H+iLiCRiR-50V50

+iC2A2021/6/27202021/6/2721二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。小结2021/6/2722求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解