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文档简介

函数的奇偶性2021/6/271学习目标1、理解函数的奇偶性的定义；2、掌握函数的奇偶性判断方法；3、掌握奇（偶）函数的图像的特征；4、数形结合的思维能力。函数的奇偶性2021/6/272

复习

平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)

关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？

（1）点Ｐ（a,b)关于

x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b).其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（a,b)关于

y轴的对称点的坐标为Ｐ（-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（a,b)

关于原点

对称点的坐标为Ｐ（-a,-b),其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．2021/6/273函数图像关于y轴对称这样的函数我们称之为偶函数函数的奇偶性yx0x-x[x,f(x)][-x,f(-x)]f(-x)=f(x)*作函数f(x)=2x2，x∈(-∞,+∞)的图像。f(x)····2021/6/274偶函数定义：

如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.偶函数的图象关于Y轴对称。☆图像关于Y轴对称的函数为偶函数。函数的奇偶性2021/6/275函数图像关于原点对称*作函数ｆ(x)=x3,x∈R的图像这样的函数我们称之为奇函数函数的奇偶性xy0x-x[x,f(x)][-x,-f(x)]f(x)f(-x)f(-x)=-f(x)2021/6/276奇函数定义：

◆如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.◆奇函数图象关于原点对称。函数的奇偶性★图像关于原点对称的函数为奇函数。2021/6/277

判断函数奇偶性的方法：求出函数的定义域。如果定义域关于原点对称，则计算ｆ(-x)，然后根据定义判断函数的奇偶性.下结论：若ｆ(-x)=ｆ(x)则为偶函数。若ｆ(-x)=－ｆ(x)则为奇函数。

如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数。(3)函数的奇偶性△判断函数奇偶性的必要条件：

定义域关于原点对称。2021/6/278例4、判断下列函数奇偶性.该函数是偶函数该函数是奇函数2021/6/279该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数2021/6/2710２．判断下列函数的奇偶性：练习：第56面函数的奇偶性2021/6/2711该函数是奇函数该函数是偶函数2021/6/2712该函数是非奇非偶函数该函数是偶函数2021/6/2713课堂小结：如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x，有图象关于原点对称ｆ(-x)=－ｆ(x)奇函数ｆ(-x)=ｆ(x)

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