江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第2章圆与方程2.1圆的方程第1课时圆的标准方程分层作业苏教版选择性必修第一册

第1课时圆的标准方程分层作业A层基础达标练1.圆的圆心和半径分别是()A., B., C.,2 D.,22.以为圆心，4为半径的圆的方程为()A. B.C. D.3.已知圆的方程是，则点满意()A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外4.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为()A. B.C.或 D.或5.[2024海安月考]已知的顶点坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为.6.[2024新海月考]与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为.7.求满意下列条件的圆的标准方程.（1）圆心在轴上，半径为5，且过点；（2）经过点，，且以线段为直径；（3）圆心在直线上，且与直线相切于点；（4）圆心在直线上，且过点，.B层实力提升练8.方程所表示的曲线是()A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆9.圆关于直线对称的圆的方程为()A. B.C. D.10.（多选题）已知圆为常数，不经过其次象限，则实数的值可以为()A. B.0 C.2 D.411.（多选题）设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论如何改变，圆心始终在一条直线上B.全部圆均不经过点C.经过点的圆有且只有一个D.全部圆的面积均为12.（多选题）直线分别与轴、轴交于，两点，点在圆上，则面积的可能取值是()A. B.2 C.4 D.613.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程为.14.[2024南通期中]设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为.15.已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程.16.有一种大型商品，，两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费地是地的2倍.若，两地相距10千米，顾客选择地或地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，则不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？C层拓展探究练17.已知圆，点与，为圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是.18.已知抛物线：，过点的直线交于,两点，圆是以线段为直径的圆.（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点，求直线与圆的方程.第1课时圆的标准方程分层作业A层基础达标练1.A2.C3.C4.C5.6.7.（1）解设圆的标准方程为因为点在圆上，所以，解得或，所以所求圆的标准方程为或.（2）解设圆的标准方程为，由题意，得，.又因为点在圆上，所以.所以所求圆的标准方程为.（3）解设圆心为.因为圆与直线相切于点，所以，解得.所以所求圆的圆心为，半径.所以所求圆的标准方程为.（4）解设点为圆心，因为点在直线上，故可设点的坐标为.又该圆经过，两点，所以，所以，解得，所以圆心坐标为，半径.故所求圆的标准方程为.B层实力提升练8.D9.A10.CD11.ABD[解析]圆心坐标为，在直线上，故正确；令，化简得，因为，所以无实数根，故正确；由，化简得，因为，所以有两个不相等的实根，所以经过点的圆有两个，故错误；由圆的半径为2，得圆的面积为，故正确.故选.12.BCD[解析]在中，令，得；令，得，所以，，所以，由知，圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以点到直线的距离满意，即,所以面积的范围为,即.所以三角形的面积可以为2,4,6.故选.13.14.415.（1）解因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为.又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即.（2）解由得所以点的坐标为.因为矩形的两条对角线的交点为，所以为矩形外接圆的圆心.又，所以矩形外接圆的方程为.16.解以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设，则.在坐标平面内任取一点，设从地运货到地的运费为元/千米，则从地运货到地的运费为元/千米.若地居民选择在地或地购买此商品均一样，则，整理得圆.即圆上的居民可随意选择，两地之一购物；圆内的居民应在地购物；圆外的居民应在地购物.C层拓展探究练17.，[解析]设，则，的几何意义是点到原点的距离，由已知，圆心，半径为1，到的距离，所以的最大值是，所以的最大值为由直线与圆，可得，所以或，所以当取最大值时，点的坐标是，.18.（1）证明设,，直线.由可得，则.又,，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）解由（1）可得,.