江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章计数原理午练15二项式定理苏教版选择性必修第二册

午练15二项式定理1.(2-x)5绽开式中的第三项为()A.10x2 B.40x3C.-40x3 D.80x22.若(x+1)n的绽开式共有12项,则n=()A.11 B.12C.13 D.143.若N=16+32(x-1)+24(x-1)2+8(x-1)3+(x-1)4,则N=()A.(x-1)4 B.(x+1)4C.(x-3)4 D.(x+3)44.(x-2y-1)5的绽开式中含x2y2的项的系数为()A.-120 B.60C.-60 D.305.(多选题)对于二项式+x3n(n∈N*),以下推断正确的有()A.存在n∈N*,绽开式中有常数项B.对随意n∈N*,绽开式中没有常数项C.对随意n∈N*,绽开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,绽开式中有x的一次项6.(多选题)在(ax+1)7的绽开式中,若x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项,则下列说法正确的有()A.a=B.绽开式中含x2的系数为C.绽开式中含x3的二项式系数为35D.绽开式中含x5的系数为217.在(1+2x)7的绽开式中,是第项的二项式系数,第3项的系数是.

8.(人A教材题)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)·(x-5)的绽开式中,含x4的项的系数是.

9.求(2a+3b)6的绽开式的第3项.10.(1)求(1+2x)7的绽开式的第4项的系数;(2)求的绽开式中x2的系数.午练15二项式定理1.D由题设,绽开式的通项为Tr+1=25-r(-x)r=(-1)r25-rxr,第三项为r=2,则T3=(-1)223x2=80x2.故选D.2.A由二项式定理知,绽开式共有(n+1)项,所以n+1=12,即n=11.故选A.3.BN=16+32(x-1)+24(x-1)2+8(x-1)3+(x-1)4=(x-1)4+(x-1)3·2+(x-1)2·22+(x-1)·23+24=(x-1+2)4=(x+1)4.故选B.4.A∵(x-2y-1)5=[(x-1)-2y]5的绽开式中含y2的项为(x-1)3(-2y)2,(x-1)3的绽开式中含x2的项为·x2·(-1)1,∴(x-2y-1)5的绽开式中含x2y2的项的系数为(-2)2··(-1)1=-120.故选A.5.AD该二项绽开式的通项为=n-r·(x3)r=x4r-n,∴当n=4r时,绽开式中存在常数项,A选项正确,B选项错误;当n=4r-1时,绽开式中存在x的一次项,D选项正确,C选项错误.6.ABC(ax+1)7的二项绽开式的通项为=(ax,∴x3的系数是a3,x2的系数是a2,x5的系数是a5.∵x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项,∴(a3)2=a2×a5,∴a=,A正确;绽开式中含x2的系数为·a2=,B正确;绽开式中含x3的二项式系数为=35,C正确;绽开式中含x5的系数为·a5≠21,D不正确.7.384(1+2x)7的绽开式的通项为=(2x)r,当r=2时,T3=22x2=84x2,∴是第3项的二项式系数,第3项的系数是84.8.-15由题意得,含x4的项为-5x4-4x4-3x4-2x4-x4=-15x4,所以绽开式中,含x4的项的系数是-15.9.解(2a+3b)6的绽开式的第r+1项为Tr+1=(2a)6-r·(3b)r,当r=2时,T3=(2a)6-2(3b)2=2160a4b2.10.解(1)(1+2x)7的绽开式的第4项是T3+1=×17-3×(2x)3=×23x3=35×8×x3=280x3.因此,绽开式