江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率8.1条件概率8.1.2全概率公式分层作业苏教版选择性必修第二册

8.1.2全概率公式基础达标练1.甲袋里有5只白球、7只红球,乙袋里有4只白球、2只红球,从两个袋中任取一袋,然后从所取到的袋中任取一球,则取到的球是白球的概率为()A. B. C. D.2.设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的25%,35%,40%,而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品,那么它是由甲车间生产的概率约为()A.0.0125 B.0.362 C.0.468 D.0.03453.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A.0.8 B.0.8325C.0.5325 D.0.48254.5张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,每次从中任取一张,连取两次.若第一次取出的卡片不放回,则其次次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为()A. B. C. D.5.两台机床加工同样的零件,它们常出现废品的概率分别为0.03和0.02,加工出的零件放在一起,设第一台机床加工的零件比其次台的多一倍,则任取一个零件是合格品的概率为.

6.依据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下效果:若以A表示“试验反应为阳性”,以B表示“被诊断者患有癌症”,则有P(A|B)=0.95,P(|)=0.95.现对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,则P(B|A)=.(结果保留两位有效数字)

7.设袋中装有10个阄,其中8个是白阄、2个是有物之阄,甲、乙二人依次抓取一个,求乙抓到白阄的概率.实力提升练8.某试卷中1道选择题有6个答案,其中只有一个是正确的.考生不知道正确答案的概率为,不知道正确答案而猜对的概率为.现已知某考生答对了,则他猜对此题的概率为()A. B. C. D.9.把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A、3个球标有字母B;其次个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个、白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在其次个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.假如其次次取出的是红球,则称试验胜利,则试验胜利的概率为()A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.6410.设袋中有6个球,4个新球、2个旧球,第一次竞赛取2球,竞赛后放回(球用后即视为旧球),其次次竞赛再任取2球,则其次次竞赛取得2个新球的概率为()A. B. C. D.11.装有10件某产品(其中一等品5件、二等品3件、三等品2件)的箱子中丢失一件产品,但不知是几等品,今从箱中任取2件产品,结果都是一等品,则丢失的也是一等品的概率为.

12.甲箱中有3个白球、2个黑球,乙箱中有1个白球、3个黑球,先从甲箱中任取一球放入乙箱中,再从乙箱中任取一球.(1)若已知从甲箱中取出的是白球,则从乙箱中也取出的是白球的概率是;

(2)从乙箱中取出白球的概率是.

13.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮其次次按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,;若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,,记第n(n∈N*,n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)P2的值为;

(2)若n∈N*,n≥2,用Pn-1表示Pn的表达式为.

14.设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器,第1车间的次品率为0.15,第2车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第1,2车间生产的成品比例为2∶3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,求该产品合格的概率.拓展探究练15.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的阅历知,三家的正品率分别为0.95,0.90,0.80,三家产品数所占比例为2∶3∶5,混合在一起.(1)从中任取一件,求此产品为正品的概率;(2)现取到一件产品为正品,它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性最大?8.1.2全概率公式1.B从两袋中任选一袋,选中甲、乙的概率都是,又从甲袋中取到白球的概率是,从乙袋中取到白球的概率为,故所求概率为×+=.2.B所求概率为≈0.362.3.D设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事务分别是A1,A2,A3,A4,则A1∪A2∪A3∪A4=Ω,且两两互斥.设B=“从这批种子中任选一颗,所结的穗含50颗以上麦粒”,则P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=95.5%×0.5+2%×0.15+1.5%×0.1+1%×0.05=0.4825.故选D.4.B第一次取每个数字的概率都是.假如第一次取得的是1,那么再从四张当中取的话,都比1大,所以概率为×1=;假如第一次取的是2,那么再去从四张当中去取,得到的比2大的概率就是,所以概率为×=,以此类推,所得概率分别是×=,×=.故所求概率为+++=.5.由题意知第一台机床加工的零件占总数的,其次台机床加工的零件占总数的,故所求概率为1-×0.03+×0.02=.6.0.087P(A|)=1-P(|)=1-0.95=0.05,被试验的人患有癌症的概率为0.005,就相当于P(B)=0.005,则P(B|A)===≈0.087.7.解设事务A表示“甲抓到有物之阄”,事务B表示“乙抓到白阄”,则P(A)=,P()=,从而P(B)=P(BA)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.8.B设A事务为“考生不知道正确答案”,B事务为“答对此题”,则P(A)=,P(B|A)=,P(B|)=1,所以所求概率P(A|B)====.9.A设事务A为“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,事务B为“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,事务R为“其次次取出的球是红球”,则P(A)=,P(B)=,P(R|A)=,P(R|B)=,P(R)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=×+×=0.59.10.A设事务Ai为“第一次竞赛恰取出i个新球”,i=0,1,2,事务B为“其次次竞赛取得2个新球”,则Ω=A0∪A1∪A2,且A0,A1,A2两两互斥,∴P(B)=P(Ai)P(B|Ai)==.11.设事务A表示“从箱中任取2件都是一等品”,Bi表示“丢失的是i等品”,i=1,2,3,那么P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3),P(Bi)表示的就是丢失的是i等品的概率,所以P(A)=×+×+×=,从而所求概率为P(B1|A)===.12.(1)(2)设事务B为“从乙箱中取出白球”,事务A为“从甲箱中取出白球”,则P(A)=,P()=.(1)由题意可知P(AB)=×=,故所求概率为P(B|A)=.(2)易知P(B|)=,故利用全概率公式,得所求概率为P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.13.(1)(2)Pn=-Pn-1+(1)P2=×+×=.(2)Pn=Pn-1×+(1-Pn-1)×=-Pn-1+(n≥2,n∈N*).14.解设事务B为“从仓库中随机提出的一台产品是合格品”,事务Ai为“提出的一台是第i车间生产的”,i=1,2,则有B=A1B∪A2B,由题意知P(A1)=0.4,P(A2)=0.6,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88,由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868.15.解设事务A表示“取到的产品为正品”,B1,B2,B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”,则Ω=B1∪B2∪B3,且B1,B2,B3两两互斥,由已知P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,