江西逝江十校2024-2025学年高三数学上学期第二次联考文试卷扫描版含解析

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江西省“九江十校”2024届高三其次次联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.答案：B解析：因为，所以=，故选B.2.答案：D解析：.故选D.3.答案：C解析：由气温图可知，选C。4.答案：A解析：由已知，化简得平方得，.故选A。5.答案：C解析：因为，所以，故函数的为奇函数。又，故选C。6.答案：B解析：故选B.7.答案:B解析：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以即又，所以所以.由得，故选B.8.答案：D解析：令，则,所以在上单减.因为,故等价于所以.故选D.9.答案：B解析:因为是锐角三角形，所以将代入就是，因此即与已知条件整体相加得，即于是故选B.10.答案：C解析：BCD选项等价于，构造函数则当时，在内单增；当时，在内单减.因此于是.。故，，所以BD错误，所以，A错误。所以故选C。11.答案：C解析：设动圆圆心的坐标为（），则整理得,．故动圆圆心的轨迹的方程为.因此当时，设，，则有.于是就是，所以此时直线的斜率，故。同理可得，当时，直线的斜率故，所以选C.12.答案：C解析：如图，因为，点到平面的距离为定值，则三棱锥的体积为定值.①正确；设中点为，若为中点，则有，，，则平面，则.因为，所以.②不正确；在侧面内作垂足为，设到的距离，则边上的高为，故其面积为.当与重合时时，，。当与重合时时，，。故③正确；取中点为，连接.因为，所以异面直线与所成的角即为.在直角三角形中，.当为中点时，，当与重合时，，故所以④正确.故选C.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.答案：14.答案：解析:由题意可设的方程为联立消去得，.明显设则，解得由△＞0得，,明显不满意条件，满意条件.15.答案：解析：不妨设则，，因为平面，平面,所以.在中，由勾股定理有即解得16.答案：解析：由得，.因为，故，所以.故，故.三、解答题。17.解析：（1）由已知,当时，，………………3分当时，满意上式，故………………5分（2）由（1）知：.于是，则其公比，………………7分因此.………………9分故.………………12分18.解析：（1）运用分层抽样方法，则女性观众应当抽取名.………3分上述抽取的5名观众中，有3名男性，2名女性.设3名男性是2名女性是则任取2名参与座谈会的状况有基本领件总数是有1名男性观众的基本领件数是故恰有1名男性观众的概率为…………7分（3）依据列联表，的观测值.…………10分由于，所以有99%的把握认为性别与宠爱节目的类型有关.………………12分19.解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴．平面ABCD⊥平面ABEF，，∴平面.…………2分∵平面，∴,.又，G是EF的中点，由条件知，.∴，∴.…………4分又，∴AG⊥平面BGC，平面，∴平面AGC⊥平面BGC．…………6分（2）作平面垂足为，连接，则为直线与平面所成角由（1）知，平面.故三棱锥的体积为：…………8分当时，,的面积为三棱锥的体积为：因为,所以，故.…………10分在中，,所以.可得。故直线与平面所成角的余弦值。…………12分20.解析：（1）由已知，故在以为直径圆上，可求该圆方程为：①…………3分又已知圆的方程为：②②-①得，两圆公共弦AB的方程为：。故直线AB的方程为.…………5分（2）由（1）知直线AB的方程为，令得；，∴M（，0），N（0，）,∴S△MON=…………7分因为.故…………10分当且仅当时取等号。此时或∴S△MON=，S△MON取最小值.…………12分21.解析：（1）当时，…………2分因为所以，因此故函数在内单调递增.…………4分(2)由得，.明显不是的根.当时，令则.由得.当或时，；当时，，且所以极大值是…………8分由右图知，当或时，直线与曲线在内有唯一交点或，且在旁边，则；在旁边，则.因此是在内唯一微小值点.同理可得，是在内唯一极大值点.故的取值范围是…………12分请考生在第22、23题中任选一题做答.22．解析:（1）因为由已知的极坐标方程为，所以，即的直角坐标方程为…………2分所以F1（-1，0）、F2（1，0）.而直线PF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线PF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30°，因此直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）.…………5分（2）设直线l的倾斜角是，故其参数方程为（t为参数）由与联立化简得：…………8分设上方程两实数根分别为，则由参数的几何意义可知：。因为，所以…………10分23．解析：（1）当时,直线与交于点,与交