江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念分层作业新人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念A级必备学问基础练1.[探究点三·2024安徽合肥期末]下列函数中与是同一个函数的是()A. B. C. D.2.［探究点一］（多选题）下列四个说法中,正确的是()A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域肯定是无限集合C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素3.［探究点四、五］下列四个函数：;;;,其中定义域与值域相同的是()A.①②③ B.①②④ C.②③ D.②③④4.［探究点五］若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有()A.10个 B.9个 C.8个 D.4个5.［探究点一］下列关于,的关系式中,可以表示为的函数关系式的是()A. B. C. D.6.［探究点三］下列各对函数是同一个函数的是（填序号）.①与；②与；③与；④与.7.［探究点五］函数的值域为.8.［探究点二、四］函数的定义域用区间表示为.9.［探究点四］已知函数.（1）求的定义域;（2）若,求的值.B级关键实力提升练10.若函数的定义域是,则函数的定义域是()A. B. C. D.11.函数的值域是()A. B. C. D.12.（多选题）下列函数中,值域为的是()A., B.C. D.13.在实数的原有运算中,我们定义新运算“”如下:当时,；当时,.设函数,,则函数的值域为.14.已知函数,,且该函数的值域为,则的值为.15.已知函数.（1）求,的值；（2）证明：等于定值.16.函数.（1）若的定义域为,求的取值范围；（2）当时,求的值域.C级学科素养创新练17.已知函数的定义域为,且函数满意,若,则的值是()A. B. C. D.18.已知函数.（1）若函数的值域为,求的值；（2）若函数的函数值均为非负实数，求的值域.3.1.1函数的概念A级必备学问基础练1.B[解析]对于,的定义域为,而的定义域为,故错误；对于,函数与函数为同一个函数,故正确；对于,与的对应关系不同,故错误；对于,与的定义域不同,故错误.故选.2.ACD3.B[解析],定义域为，值域为，,定义域为，值域为，,定义域为，值域为,,定义域为,值域为,故①②④的定义域与值域相同.4.B[解析]由,得,；由,得,.依据题意可得，函数的定义域可能为，,，，,,,,,,,,,,1,,,1,,,2,,,因此共有9个“孪生函数”.5.D[解析]依据函数的定义,函数关系中随意一个都有唯一的对应,选项,,关于,的关系式中,存在一个有两个与之对应,不能构成函数关系,选项中的随意一个都有唯一的对应,能构成函数关系.故选.6.②④[解析]①函数,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域不相同,不是同一个函数；与的定义域和对应关系相同,是同一个函数；与的对应关系不相同,不是同一个函数；与的定义域和对应关系相同,是同一个函数.7.[解析],.值域为.8.[解析]要使函数有意义,需满意即定义域为.9.（1）解要使函数有意义,只需,解得,所以函数的定义域为.（2）因为,且,所以,即,解得.B级关键实力提升练10.C[解析]由题意,得即.11.B[解析]由题得，,.,,即原函数的值域为.故选.12.AC[解析]当时,,所以函数,的值域是,故正确；因为,所以,所以函数值域是,故错误；因为,所以,又,所以,即函数值域为,故正确；因为,所以,当且仅当时，等号成立，所以,故函数值域为,故错误.故选.13.[解析]由题意知,当时,；当时,.所以当时,.14.3[解析]作出函数的图象如图所示.由图象结合值域可知,区间右端点必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以,即,解得或.又,所以.15.（1）解；,,所以.（2）证明,所以,为定值.16.（1）解由题意得,对恒成立,当时,满意题意；当时,解得,综上可知，的取值范围为.（2）当时,令.故,则