河南省三门峡市渑池县2024-2025学年高一数学上学期入学检测试题

河南省三门峡市渑池县2024-2025学年高一数学上学期入学检测试题一、单选题1.已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（

）A.

B.

C.

D.

2.已知关于x的方程为2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知函数f（x）=+1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

5.下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

6.把函数的图象通过平移得到的图象，这个平移可以是（

）A.

向左平移个单位长度

B.

向右平移个单位长度

C.

向左平移个单位长度

D.

向右平移个单位长度7.化简的结果是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（

）A.

B.

C.

D.

9.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的形态为（

）A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

不能确定10.若不等式的解集为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

11.已知，则的最大值(

)A.

B.

C.

D.

12.在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为(

)A.

B.

C.

D.

13.已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）ex，则方程4e2[f（x）]2+tf（x）﹣9=0（t∈R）的根的个数为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

随t的改变而改变14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）=有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（

）A.

（﹣，1）

B.

（，1）

C.

（，1）

D.

（﹣1，）15.已知

，若有四个不同的实根，且，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.

16.已知等差数列的前项和为，且满意，令，则数列的前项和取最大值时的值为（

）A.12

B.13

C.14

D.1517.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列满意，若，则的全部可能值的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

418..已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

或

D.

或19.对于函数，，设，，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

20.已知点,点在直线上运动．当最小时，点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题21.已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．22.已知函数f（x）=ax3﹣+2，若f（﹣2）=1，则f（2）=________．23.假如（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2）在f作用下的象是________．24.假如函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是________．25.如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′⊥x′轴，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为________.26.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．27.若函数满意对随意的实数都有成立，则实数的取值范围是________.28.已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为________，的取值范围是________．29.若存在实数，使得不等式对随意都成立，则实数的取值范围是________．三、解答题30..已知一抛物线过坐标原点和A（1，h），B（4，0），且OA⊥AB．（1）.求h的值；（2）.求此函数线的解析式．31.求下列函数的定义域（1）（2）32.已知角的终边上一点.（1）求；（2）若扇形的圆心角为钝角，求此扇形与其内切圆的面积之比.33.如图，在多面体中，四边形和均为直角梯形，，，且，.（1）求证：平面，（2）求点到平面的距离.34.已知函数（1）若值域为，且恒成立，求的解析式；（2）若的值域为，①当时，求b的值；②求b关于a的函数关系.35.设是公差大于1的等差数列，数列满意.已知，，，是和的等差中项.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，若对随意的，不等式恒成立，求的取值范围.

答案解析一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】A16.【答案】C17.【答案】C18.【答案】C19.【答案】B20.【答案】B二、填空题21.【答案】；22.【答案】323.【答案】（5，6）24.【答案】25.【答案】626.【答案】27.【答案】[4,8)28.【答案】1；[4,6)29.【答案】三、解答题30.【答案】（1）解：有题意得：=（1，h），=（3，﹣h），因且OA⊥AB，所以=1×3﹣h2=0，解得h=±

（2）解：由已知抛物线过O（0，0），A（1，±），所以设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），把0、A代入抛物线得：p=，故抛物线的方程为：y2=3x31.【答案】（1）解：由题意知，，得x且x≠-2,所以函数的定义域是

（2）解：由，得x≥0且

.所以函数的定义域是32.【答案】（1）解：因为点，所以到原点的距离，当时，，，，当时，，，.

（2）解：扇形的圆心角为钝角，如图所示可得，所以扇形内切圆半径与扇形半径之间的关系为，所以所以此扇形与其内切圆的面积之比为：.33.【答案】（1）取中点，连接交于点，连接.∵，且，∴四边形是平行四边形，∴，为中点，又∵，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.

（2）∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.取中点，连接，∵，∴，∵，∴，，又，∴平面，又平面∴，又∴平面.∵，∴.∵，∴，∵，，∴.设点到平面的距离为，∵即，∴.即点到平面的距离为.34.【答案】（1）解：对称轴为，在上单调递减，在上单调递增.因为恒成立，所以对称轴为，故，因为值域为，，解得，所以.

（2）解：①，设，则，.当即时，，舍去.当即时，，解得（舍）或，综上所述，.②，记，设，.若，