等差数列的性质导学案

§等差数列（第二课时）教学目标：1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；2、理解等差数列的性质；3、掌握等差数列的性质及其应用。教学重点：等差数列性质的灵活应用及等差数列与一次函数之间的关系教学难点：等差数列的灵活应用预习案自主学习：等差数列的常用性质：1.若数列｛a｝是公差为d的等差数列:n(1)d>0时，｛a｝(1)d>0时，｛a｝是

n;d<0时，｛a｝是

n;d=0时，｛a｝是

n（2）等差数列的通项公式：an通项公式的推广：a二a+nm结论：若数列｛a｝的通项公式为a=pn+q的形式，p,q为常数，则此数列以为公差的等差数列。(3)多项关系：若m+n=p+q,m,n,p,qgN*)则a+amn若m+n=2p,贝1Ja+a2、等差数列的性质：（1）若数列｛〃｝是公差为d的等差数列，则下列数列：n①｛c+a｝（c为任一常数）是公差为的等差数列；n②｛c.an｝（c为任一常数）是公差为的等差数列；（2）若数列｛〃h｛为｝分别是公差为d和d的等差数列，则数列｛pa+qb｝n 12 nn（pq是常数）是公差为的等差数列。（3）若｛an｝为等差数列，公差为d，则｛aj也是，公差为;am，am+k，am+2k，am+3k，…，成，公差为;合作探究：问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为a—3n-5的数列的图象，这个图象有n什么特点（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么据此说说等差数列a=pn+q的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系n预习自测TOC\o"1-5"\h\z1、已知等差数列｛a｝中a=1,a=一9贝Ua二( )n3 7 5A、-4B、4C、-8 D、82、已知等差数列的前三项依次为a—1,a+1,2a+3，则此数列的第n项a等n于( )A、2n-5B、2n-3C、2n-1D、2n+13、等差数列力｝中，a+a=15,a7=15,则均等于()n 45 7 2A1 B.-1 C.0 D.2课中案类型一：等差数列性质的应用例1在数列｛a｝中，aa是方程X2-3x+5=0的两根，若数列｛〃｝是n 310 n等差数列，则a+a=58变式：在等差数列｛a｝中，若a+a+a+a+a=45,求a+an 34567 28例2等差数列｛aj中，a1+a3+a5=-12,且a1•a3•a5=80.求通项0n变式：已知等差数列｛a｝中，a3a7=-16，a4+a6=0，求｛a〃｝通项公式n类型二等差数列的运算例3、（1）三个数成等差数列，和为6，积为-24，求这三个数。（2）四个数成递增等差数列，中间两数和为3，首末两项积为-8，求这四个数。类型三：等差数列的综合应用例4、已知等差数列｛aJ的首相为a1，公差为d，且a=-26,a=54,求a的11 51 14值,且从第几项开始为正数课后案一.选择题TOC\o"1-5"\h\z1、在等差数列｛a｝中，a+3a+a-120,则3a-a-（ ）n 1 8 15 9 11A、6B、12 C、24D、482、在等差数列｛a｝中，若a+a+a+a+a—80，则Ua+a—（ ）n 34567 28A、8B、16 C、32D、643、若｛a｝为等差数列，且a+a+a—45,a+a+a—39，求a+a+a— （ ）n 147 258 369A、39 B、20 C、11D、334、设｛a｝、｛b｝都是等差数列,且a—25,b—75,a+b—100,则a+b—n n 1 1 2 2 37 37（ ）A、0B、37 C、100 D、-375、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A.d>3 B.d>3 C.3Wd<3D.3VdW3二．填空题TOC\o"1-5"\h\z6.在数列｛an｝中a,a是方程x2—2x—5=0的两根，若｛a｝是等差数列，则1 12 na+a587、已知｛〃｝为等差数列，且其公差为d,则｛a｝的公差d为n 2n-1。8、等差数列｛an｝中，a=33，a=66,则a=15 25 35 9、在等差数列｛an｝中，已知a=A,a=B,则a=m+n m-n m1