吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年上学末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（每小题2分，共12分）1．跨学科红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径为0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10−5 B．15×10−62．化简m2A．m5 B．−m3 C．m3．如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20 B．24 C．26 D．284．如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE=AD，则∠EDC的度数为（）A．30° B．20° C．25° D．15°5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A．45° B．48° C．50° D．60°6．数学文化《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900C．900x−1×2=900二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知(x−3)2=x2+2mx+98．如图，AC=AD，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是．（写出一个即可）9．化简x2x−1−10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=3cm，△ABD的周长是13cm，则△ABC的周长为cm．11．若3x+2y−3=0，则8x⋅12．真实情境：小明将两把完全相同的长方形直尺按如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为点P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是cm．13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰△ABC的周长为．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}=2，按照这个规定，方程三、解答题（每小题5分，共20分）15．分解因式：x216．解方程：15x17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠ABD的度数．18．如图，已知∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：AB=CD．四、解答题（每小题7分，共28分）19．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅20．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN∥BC，且BC=2MN，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D．若CD=4，求BC的长．21．跨学科习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套。（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；（2）该校共购进“四大名著”多少套？22．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1，图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：(1(2(3五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD=DE，AC＝CD．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．24．观察下列等式，回答问题．(x−1)(x+1)=x(x−1)(x(x−1)(x(x−1)(x（1）试求26（2）判断22008六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得将0.000015用科学记数法表示为1.5×10−5，2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得m2⋅(−m)3=-3．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD是AC边上的中线，

∴AD=DC，

∵△ABD的周长为30，

∴AD+BD+AB=30，

∵AB=15，

∴AD+BD=15，

∴△BCD的周长为：AD+BD+BC=24，

故答案为：B.

【分析】根据中线的定义和题意得到：AD=DC，AD+BD=15，进而可求出△BCD的周长.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°，故答案为：D【分析】先根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=15．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD，∴△FDB≌△CDA(AAS)，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故答案为：A【分析】先根据垂直得到∠ADB=∠BEC=90°，进而得到∠FBD=∠CAD，再运用三角形全等的判定与性质证明△FDB≌△CDA(AAS)即可得到DA=DB，从而根据题意即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：设规定时间为x天，由题意得900x+1×2=900x−3，

故答案为：A7．【答案】-3【解析】【解答】解：由题意得(x−3)2=x2-6x+9=x2+2mx+9，

∴8．【答案】BC=BD（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得AC=AD，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是BC=BD（答案不唯一），

故答案为：BC=BD（答案不唯一）

【分析】根据三角形全等的判定结合AC=AD，AB=AB，进而即可求解。9．【答案】x【解析】【解答】解：由题意得x2x−1−xx−110．【答案】19【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm，故答案为：19【分析】先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，AC=2AE=6cm，进而结合题意即可得到AB+BC=13cm，从而即可求解。11．【答案】8【解析】【解答】解：由题意得3x+2y=3，

∴8x⋅4y=23x12．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示：∵PE=PF，PE⊥OC，PF⊥OB，∴∠POE=∠POF，∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POF，∴∠CPO=∠POE，∴OC=PC，∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴OC=PC=5−2=3，故答案为：3【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠POE=∠POF，进而根据平行线的性质结合已知条件即可得到∠CPO=∠POE，进而即可得到OC=PC，再结合题意即可求解。13．【答案】25【解析】【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，∴AB=2BC或BC=2AB，若AB=2BC=10，则△ABC三边分别是10、10、5，符合题意，等腰三角形ABC的周长为10+10+5=25；若BC=2AB=5，则AB=2.5，△ABC三边分别是2.5、∵2.∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC的周长为25，故答案为：25【分析】先根据“倍长三角形”的定义即可得到AB=2BC或BC=2AB，进而分类讨论：若AB=2BC=10，若BC=2AB=5，则AB=2.14．【答案】x=3【解析】【解答】解：根据新定义可得：若1−x>0，即x<1，则Min{1∵Min{∴11−x=4∵83∴x=8若1−x<0，即x>1，则Min{1即21−x=4当x=3时，1−x=−2<0，故答案为：x=3【分析】根据新定义得到若1−x>0，即x<1，则Min{11−x，21−x}=115．【答案】解：(m−n)(x+3)(x−3)【解析】【解答】解：x==(m−n)(=(m−n)(x+3)(x−3)．【分析】先提公因式，进而运用平方差公式即可求解。16．【答案】解：x=5【解析】【解答】解：由题意得15原方程两边同乘x(x+3)，去分母得：15(x+3)=24x，去括号得：15x+45=24x，移项，合并同类项得：9x=45，系数化为1得：x=5，检验：将x=5代入x(x+3)得：5×(5+3)=40≠0，故原分式方程的解为：x=5．【分析】根据题意解分式方程，最后检验即可求解。17．【答案】解：∠ABD=36°【解析】【解答】解：设∠A=x°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠ABD=36°．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠A=x°，进而得到∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x°，从而得到∠ABC=∠BCD=2x°，再结合题意列出一元一次方程，进而即可求解。18．【答案】证明：连接BC．∵∠A=∠D=90°，BC=CB，AC=DB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AB=CD．【解析】【解答】证明：连接BC，如图所示：∵∠A=∠D=90°，∴在RtΔABC和RtΔDCB中，BC=BC∴RtΔABC≌RtΔDCB(HL)，∴AB=DC【分析】连接BC，根据三角形全等的判定与性质证明RtΔABC≌RtΔDCB(HL)即可求解。19．【答案】解：原式=当x=13时，原式=13【解析】【解答】解：(1−=x−3=x当x=13时，原式=13【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入数据即可求解。20．【答案】解：∵MN∥BC，∴∠NME=∠D．∵点E是CN的中点，∴EN=EC．又∠MEN=∠DEC，∴△EMN≌△EDC，∴MN=CD=4，∴BC=2MN=8．【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠NME=∠D，进而根据中点得到EN=EC，再运用三角形全等的判定与性质证明△EMN≌△EDC即可得到MN=CD=4，从而即可求解。21．【答案】（1）解：设第一批购进的“四大名著”每套的价格为x元，依题意，得3600x−2400经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．（2）解：由（1）得，3600150=24（套），答：该校共购进“四大名著”44套。【解析】【分析】（1）设第一批购进的“四大名著”每套的价格为x元，根据“用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套”即可列出分式方程，进而解方程即可求解；

（2）根据（1）得3600150=24（套），22．【答案】解：如图所示，答案不唯一．【解析】【分析】根据作图-轴对称结合轴对称图形的定义（沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）进行作图，进而即可求解。23．【答案】（1）证明：如图所示：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝DE，AC＝CD，

∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，

∴∠C+∠2＝∠B+∠1，

∴∠1＝∠2，

在△ABD与△DCE中，

∠B=∠C∠1=∠2AD=DE，

∴（2）解：解：∵△ABD≌△DCE，

∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，

∵AC＝AB＝3，

∴AE＝AB-EC＝5-3＝2．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠C，再利用角的运算求出∠5＝∠2，最后利用“AAS”证出△ABD≌△DCE即可；

（2）利用全等三角形的性质求出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，再利用线段的和差求出AE的长即可.24．【答案】（1）原式=(2−1)(2（2）解：原式=(2−1)(2由21=2，22=4，23=8，可知22009所以22008【解析】【解答】解：（1）(x−1)(x+1)=x(x−1)(x(x−1)(x(x−1)(x……，依此类推可知，(x−1)(x∴当x=2，n=6时，(2−1)(2∴26（2）2=(2−1)(=2∵21−1的个位数是1，22−1的个位数是3，23−1的个位数是7，24∴可得当n=4k−3（k为正整数）时，2n−1个位数是1，当n=4k−2时，2n−1的个位数是3，当n=4k−3时，2n−1的个位数是7，当∵2009=503×4−3，∴22009【分析】（1）根据题意即可得到规律(x−1)(xn+25．【答案】（1）25（2）解：当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC．∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°．∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD≌△DCE．（3）解：△ADE的形状可以是等腰三角形．当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°．综上，当∠BDA的度数为：110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）∵∠ADE=40°，∠BDA=115°，∵∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=25°，故答案为：25；【分析】（1）根据三角形内角和定理结合题意进行计算即可求解；

（2）先根据等腰三角形的性质得