吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6 B．2．点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，-5) B．(5，-2) C．(-2，-5) D．(2，5)3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠BDC=∠CEB，若添加下列一个条件后，仍不能证明△BDF≌△CEF的是（）A．AB=AC B．BF=CF C．DF=EF D．∠B=∠C5．若分式1-|x|1-x的值为0，则xA．-1 B．1 C．-1或1 D．-1或06．关于x的方程k2x-4-1=xA．k<4 B．k>-4 C．k<4且k≠-4 D．k>-4且k≠4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形.8．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为．9．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．10．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是．11．已知x+y=7，xy=5，则x2+y12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，则AB的长为．13．若(x+n)2=x14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．化简：(x+2)16．因式分解：x217．解方程：3x-218．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小华在C处测得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了30米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小华计算出树的高度吗？19．先化简，再求值：1-x-yx+2y÷x220．已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD。求证：BD平分∠ABC。21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(-1，3)、B(-5，1（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．23．探究活动：（1）如图1是边长分别为a、b的正方形，可以求出阴影部分的面积是.(写成两数平方差的形式)（2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是.(写成多项式乘积的形式)（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．（4）①计算：(x+3y)(x-3y)(

②计算998×1002．24．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：2a千米

每千米行驶费用：40×92a新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：▲元（1）用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多0.48元.请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少？25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．26．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．

（1）【探究发现】如图①，AC与BM的数量关系是，位置关系是；（2）【初步应用】如图②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上中线AD的取值范围；（3）【探究提升】如图③，AD是△ABC的BC边中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，A不符合题意；

B、(ab)2=a2b2．【答案】C【解析】【解答】解：点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得可以看做轴对称图形，其余选项的字均不为轴对称图形，

故答案为：D

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、在△BDF与△CEF中，∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFE∴△BDF≅△CEF，A不符合题意；B、在△BDF与△CEF中，∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFE∴△BDF≅△CEF，B不符合题意；C、在△BDF与△CEF中，∠BDC=∠CEBDF=EF∴△BDF≅△CEF，C不符合题意；D、结合已知只能得到角相等，不能得到边相等，所以不能够证明全等，D符合题意．故答案为：D【分析】根据三角形全等的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得1-x=0，1-x≠0，

∴x=-1，

故答案为：A

【分析】根据分式值为0和分式有意义的条件结合题意即可得到1-x=0，1-x≠0，进而即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程去分母得：k−(解得：x=k+4根据题意得：k+44>0，且解得：k>−4，且k≠4．故答案为：C【分析】先解分式方程得到x=k+47．【答案】六【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，

∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，

∴(n-2)×180°=2×360°，

解得n=6.

故答案为：六.

【分析】设多边形的边数为n，根据内角和公式以及外角和定理结合题意可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.8．【答案】3×【解析】【解答】解：由题意得0.00003用科学记数法可表示为3×10-5，

故答案为：3×10-59．【答案】22【解析】【解答】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立；周长为4+9+9=22．故答案为：22．【分析】有两种情况，一种是腰为4，底边为9，一种是腰为9，底边为4，当腰为4时，不符合三角形的三边关系，因此只能是腰为9，底边为4，周长为22.10．【答案】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．11．【答案】39【解析】【解答】解：由题意得x2+y2=x+y212．【答案】8【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵AB+BC=12，∴3BC=12，解得BC=4，∴AB=8，故答案为：8【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到AB=2BC，进而结合题意即可求出BC的长，从而即可求解。13．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+4x+m故答案为：4

【分析】先根据完全平方公式化简，进而结合题意即可得到n，从而即可得到m。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD=12S△ABC∵E是AB的中点，∴S△BDE=12S△ABD=1故答案为：2．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得：S△ABD=12S△ABC=4，△BDE=12S△ABD=15．【答案】解：原式=x2+4x+4+【解析】【分析】运用整式的混合运算结合完全平方公式进行化简，进而即可求解。16．【答案】解：x2(m-n)+y2(n-m)

=【解析】【分析】先提取公因式，进而根据平方差公式进行因式分解即可求解。17．【答案】解：方程的两边同乘以x-2得：3=2(x-2)-x，

去括号得：3=2x-4-x，

∴x=7．

经检验，x=7是原分式方程的解.【解析】【分析】先解分式方程，进而结合题意进行检验即可求解。18．【答案】解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴AD=CD=30，

又∵∠ABD=90°，

∴AB=12AD=15，

∴【解析】【分析】先根据题意得到∠CAD的度数，进而结合等腰三角形的性质即可得到AD=CD=30，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解。19．【答案】解：原式=1-x-yx+2y⋅(x+2y)2(x+y)(x-y)

=1-x+2yx+y

=x+y-x-2yx+y【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。20．【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED＝∠CFD=90°在△ADE和△CDF中∠ADE=∠CDF（已知）∴△ADE≌△CFD（AAS）∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)∵∠AED＝∠CFD=90°∴∠ABD＝∠CBD即：BD平分∠ABC【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠AED＝∠CFD=90°，然后利用AAS判断出△ADE≌△CFD，根据全等三角形的对应边相等得出DE=DF，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上即可得出结论.21．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求，

由图知A'(1，3)，B'(5，1)（2）解：△ABC的面积为5×4-1【解析】【分析】（1）先根据作图-轴对称画出△A'B'C'，进而即可读取坐标；

（2）运用三角形的面积（割补法）进行计算即可求解。22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△ECF中，BE=CF∠ABC=∠ACB∴△DBE≌△ECF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠DEF=70°．【解析】【分析】（1）利用边角变定理证明△DBE≌△ECF，得出DE=EF，即可证明△DEF是等腰三角形；（2）根据△DBE≌△ECF，得出∠1=∠3，∠2=∠4，根据∠A+∠B+∠C=180°，求出∠B的度数，由此得出答案。23．【答案】（1）a2-b2（2）(a+b)(a-b)（3）a2（4）解：①原式=(x2-9y2)(x2+9y【解析】【解答】解：（1）a（2）(a+b)(a−b)（3）(a+b)(a−b)=a【分析】（1）结合题意运用大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式结合题意即可求解；

（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等，进而即可求解；

（4）①运用平方差公式结合题意，进而即可求解；

②把998×1002化为(1000−2)(1000+2)，再结合题意即可求解．24．【答案】（1）解：由图可得，

新能源车每千米行驶费用为60×0.6a=36a(元)（2）解：由题意可得，

40×92a=36a+0.48，

解得a=300，

经检验，a=300是原分式方程的根，

∴40×92a=360【解析】【分析】（1）根据题意即可得到代数式；、

（2）先根据题意列出分式方程，进而解方程，再结合（1）中的数据即可求解。25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．

理由：在△ABQ与△CAP中，

BQ=AP∠CAP=∠ABQ=60°AB=CA，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，由于点PQ的运动速度相同，可得AP=BQ，根据“SAS”可证△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，利用三角形外角的性质可得∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°，据此即可判断.

（3）先证△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，从而求出∠QMC=120°，据此判断即可.26．【答案】（1）AC=BM；AC//BM（2）解：如图2，延长AD到M，使DM=AD，连接BM，

由(1)可知，△MDB≌△ADC(SAS)，

∴BM=AC=6，

在△ABM中，AB-BM<AM<AB+BM，

∴10-6<AM<10+6，

即4<2AD<16，

∴2<AD<8，

即BC边上的中线AD的取值范围为2<AD<8；（3）解：EF=2AD，EF⊥AD，理由如下：

如图3，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，