贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在实数2，0，5，π3，327，0.1010010001…(每两个1之间依次多1个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，43．若点P1(m，-1)关于原点的对称点是P2A．1 B．-1 C．3 D．-34．下列语句不正确的是（）A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C．-1的立方是-1，立方根也是-1D．两个实数，较大者的平方也较大5．如图，已知l1//l2，∠A=40°，A．40° B．60° C．80° D．100°6．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛．他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差7．在227，-2，3A．1 B．2 C．3 D．48．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8 B．9．下列能用平方差公式计算的是（）A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(x+1) C．(2x+y)(2y-x) D．(x-2)(x+1)10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A．64 B．48 C．32 D．1611．计算x2A．x-yx-3 B．2x-3 C．2x-2yx-312．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长为（）A．9 B．5 C．17 D．20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13．27的立方根是．14．要使分式y+2x+3的值为零，x和y的取值应为15．想让关于x的分式方程2x-4=3+m4-x没有增根，则m的值为16．如图，将长为12cm的弹性绳放置在直线l上，固定端点A和B，然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D，则拉长后弹性绳的长为．17．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠BAC的大小为．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．在计算6×23-24÷3时，小明的解题过程如下：

解：原式=2（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(-x（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．20．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，

求证：AD=CF．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．22．我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行.上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的34（1）广州至长沙的高铁里程是公里；（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度.23．如图，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于点F．（1）求证：△BAE≌△CAD；（2）求证：AF平分∠BFD．24．已知，关于x的分式方程a2x+3（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解；（2）当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3（3）若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3-b-x25．已知：在平面直角坐标系中，点A(-3，0)，点B(-2，3（1）在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；（3）如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D(不与点A重合)是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE(即∠BEF=90°，BE=FE)，连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵327=3，

∴无理数有：2，5，π3，0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)，共4个。

故答案为：C。

2．【答案】B【解析】【解答】∵数据中2出现的次数最多，∴众数为2，∵数据排序后为2，2，2，3，4，5，6，最中间的数为3，∴中位数就是3，故B符合题意.

故选B.

【分析】本题考查中位数和众数的概念，需要掌握如何求中位数和众数.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P1(m，-1)关于原点的对称点是P2(2，n)，

∴m=-2，n=1，

m+n=-2+1=-1，

4．【答案】D【解析】【解答】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，因此数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数，正确，该选项不符合题意；

B、两个有理数之间的无理数有无数个，正确，该选项不符合题意；

C、（-1）3=-1，3-1=-1，正确，该选项不符合题意；

D、比如0>-2，但02<(-2)2=4，错误，该选项符合题意；

故答案为：D。

5．【答案】D【解析】【解答】解：∵l1//l2，

∴∠1=∠ABC，

∵∠A=40°，∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°。

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵11名学生的成绩的中位数是排序后第6名学生的成绩，

∴这位学生要知道自己能否进入前6名，要了解这11名学生成绩的中位数。

故答案为：B。

【分析】根据平均数、众数、中位数的定义判定。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵3-8=-2，

∴无理数有：-2，π，1.010010…共3个。

故答案为：C。

8．【答案】C【解析】【解答】解：A.x4B.x6C.x⋅xD.(x故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、（-x+y)(x-y)=-(x-y)2，不能用平方差公式计算，不符合题意；

B、(x-1)(x+1)=x2-1，能用平方差公式计算，符合题意；

C、（2x+y)(2y-x)=(2x+y)（-x+2y），不能用平方差公式计算，不符合题意；

D、(x-2）（x+1)，不能用平方差公式计算，不符合题意；

故答案为：B。

【分析】两数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。据此判定。10．【答案】A【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】∵16x=2×x×8，

∴这两个数是x、8

∴k=82=64．

故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．11．【答案】C【解析】【解答】解：原式=x2-y故选C．【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．12．【答案】A【解析】【解答】解：∵OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBC，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠DOB，

∴OD=BD，

∴AD+OD=AD+BD=AB=5；

同理可得：AE+OE=AE+EC=AC=4，

∴AD+DE+AE=AB+AC=5+4=9.

故答案为：A。

【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定证明OD=BD，OE=EC，再求三角形的周长即可。13．【答案】3【解析】【解答】∵33∴27的立方根是3.故答案为：3.【分析】根据立方根的概念，由于3314．【答案】y=-2，x≠-3【解析】【解答】解：由题意，得

y+2=0，且x+3≠0，

解得：y=-2，x≠-3。

故答案为：y=-2，x≠-3。

【分析】分式的值为零的条件：分子等于零，分母不等于零。15．【答案】1(答案不唯一)【解析】【解答】解：去分母，得2=3x-12-m，

分式的增根是x=4，把x=4代入上面的整式方程，

得：2=12-12-m

解得：m=-2，

即m=-2时，分式有增根，

∴想让分式方程没有增根，m不等于-2，取m=1。

故答案为：1（答案不唯一）。

【分析】先把分式方程转化为整式方程，再确定增根并代入整式方程，求出m=-2，只要m不等于-2，分式方程就没有增根。16．【答案】15cm【解析】【解答】解：∵占C是AB的中点，

∴AC=CB=6cm，

在Rt∆ACD中，AD=AC2+CD2=6217．【答案】36°【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠A=∠ADE，∠C=∠BED，

∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°。

故答案为：36°。

【分析】根据轴对称的性质可得∠A=∠ADE，∠C=∠BED，根据三角形的外角性质可得∠BED=2∠A，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理建立方程求解。18．【答案】（1）③（2）解：原式=26×3-24÷3【解析】【解答】解：（1）第③步开始出错的，二次根式的减法，需要先化简，再合并同类二次根式。

故答案为：③。

【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则逐步分析即可；

（2）二次根式的混合运算，先算乘除法，再算加减法。19．【答案】（1）解：被手遮住部分的代数式为：

x+1x-1⋅xx+1÷(-（2）解：原代数式的值不能等于-1，

理由是：x+1x-1=-1，

x+1=-(x-1)，

x+1=-x+1，

x+x=1-1，

2x=0，

x=0，

要使代数式-xx+1(-x2-1x2-2x+1)÷xx+1有意义，x+1≠0且x≠0且x+1≠0，【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则求解。先算括号里面的，再算括号外面的除法，逆项运算即可；

（2）利用代数式的值等于-1建立分式方程，解分式方程并检验后即可得出答案。20．【答案】证明：∵FC//AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠FDE=FE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

【解析】【分析】利用平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，根据AAS证明△ADE≌△CFE，利用全等三角形的性质得证。21．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，∵A（1，1），B（4，2），C（3，4）．又∵△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，关于x轴对称，对称点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为它的相反数，∴A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；（2）解：因为A′与A点是关于y轴对称的点，连结A′B，交与y轴于点P，∵A′、P、B三点在一直线上，利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB，∴PA+PB的值最小．如图所示，点P即为所求．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得出三角形ABC关于X轴成轴对称的图形即可；

（2）根据图示得出A1、B1、C1的坐标。22．【答案】（1）750（2）解：设普通列车的速度为x公里/小时，则高铁的速度为2.5x公里/小时.由题意可得：1000解得x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.则2.5x=250（公里）答：高铁的平均速度为250公里/小时.【解析】【解答】解：（1）由题意直接列式可知广州至长沙的高铁里程是1000×3【分析】（1）由题意直接列式可知广州至长沙的高铁里程；（2）设普通列车的速度为x公里/小时，则高铁的速度为2.5x公里/小时，根据题意列出分式方程并解出方程的解即可.23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是正三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

∴△BAE≌△CAD．（2）解：过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H，

由(1)可得△BAE≌△CAD，

∴BE=CD，S△BAE=S△CAD，

又∵S△BAE=12×BE×AG，S【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质准备全等的条件，利用SAS证明全等；

（2）过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H，根据全等三角形的性质和三角形的面积公式证明AG=AH，再利用角平分线的判定证明。24．【答案】（1）解：把a=2，b=1代入分式方程a2x+3-b-xx-5=1中，

得22x+3-1-xx-5=1，

方程两边同时乘(2x+3)(x-5)，

2(x-5)-(1-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

2x2+3x-13=2x2-7x-15，（2）解：把a=1代入分式方程 a2x+3-b-xx-5=1得12x+3-b-xx-5=1，

方程两边同时乘(2x+3)(x-5)，

(x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，

(11-2b)x=3b-10，

①当11-2b=0时，即b=112，方程无解；

②当11-2b≠0时，x=3b-1011-2b，

x=-（3）解：把a=3b代入分式方程a2x+3-b-xx-5=1中，得：3b2x+3+x-bx-5=1，

方程两边同时乘(2x+3)(x-5)，

3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

整理得：(10+b)x=18b-15，

∴x=18b-1510+b，

∵x=18b-1510+b=18(b+10)-19510+b=18-19510+b，且b为正整数，x为整数，

∴10+b必为195的因数，10+b≥11，

∵195=3×5×13，

∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，

但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．

对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，

由于x=5为分式方程的增根，故应舍去．

对应地，b只可以取【解析】【分析】（1）把a、b的值代入方程中，再解分式方程并检验即可；

（2）把a的值代入方程中，再解关于x的方程。无解有两种情况：一是整式方程无解，二是解为增根；

（3）把a=3b代入方程中，解关于x的方程，利用整除性、结合增根求解。2