广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试题

广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，为无理数的是（）A．0 B．π C．34 D．2．如图，已知直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2，1)，点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．(1，−2) B．(2，−1) C．(2，1) D．(−1，−2)4．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分 B．中位数是95分C．平均数是95分 D．方差是155．若函数y=kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，则其图像可能是（）A． B．C． D．6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若CD＝3，则AD等于（）A．12 B．10 C．8 D．67．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．248．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若AB=3，则DEA．33 B．3 C．1 D．9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.④当甲、乙两车相距50千米时，t=54其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）．11．16的算术平方根是12．若点A(−3，y1)，B(2，y2)都在一次函数y=−x+1的图象上，则13．已知关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=−4y=2，则一次函数y=ax+b和y=kx的图像交点坐标为14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝35°，则∠BAE＝．15．A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．16．计算：（1）|−22|−3−1−417．解下列方程（1）x−y=102x+y=−1； （2）2x+2y=1518．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．19．在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的a值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？20．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种球每个降价8元，B种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的14（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．如图1，△ABC和△ECD在线段BD的同侧，且边BC与CD在同一直线上，AB=CD，BC=ED，∠ABC=∠EDC=90°，连接AE．（1）在图1中，△ACE的形状为．（2）如图2，若∠ABC=∠EDC=60°，请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若∠ABC=∠EDC=120°，∠BAC和∠CED的角平分线交于点P，请直接写出∠P的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.0是有理数，故该选项不符合题意；B.π是无理数，故该选项符合题意；C.34D.4=2是有理数，故该选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，

∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°

∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，

故答案为：B.

【分析】根据互余得出∠3=50°，再根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，即可得∠2的度数.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A的坐标是(−2，1)，点B与点A关于y轴对称，∴B的坐标为(2，1)，故答案为：C．【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标边为相反数，纵坐标不变求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A．众数是90分，人数最多，符合题意；B．中位数是90分，不符合题意；C．平均数是1×100+2×85+2×95+5×9010D．方差是110故答案为：A【分析】根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得求出中位数和众数，再根据平均数和方差的公式求出平均数和方差，就可得出正确选项。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y=kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，∴k>0，∴函数图象经过一、二、三象限．故答案为：A．

【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD，

AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，

∠ABD=∠A=30°∠ABC=90°-∠A=60°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，

在△ABD中，CD＝3，

∴BD=2CD=6，

∴AD=6.

故答案为：D.

【分析】根据垂直平分线的性质得AD=BD，得∠ABD=∠A=30°，进而推出∠DBC=30°，在△ABD中，根据含30°直角三角形的性质可得BD=6，即可得出AD的长.7．【答案】A【解析】【解答】设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=(x+1)m，BC=5m，在Rt△ABC中，A∴解得：x=12故答案为：A．【分析】根据△ABC是直角三角形克爹AC8．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，∠DAC=∠DCA，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠B=90°，

∴∠BAD=∠DAC=∠DCA=30°

∴DE=BD=AB3故答案为：1.【分析】根据角平分线的性质及线段垂直平分线的性质可以得出∠BAD=30°，再根据含30°角的直角三角形的线段关系得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，

由题意得：x+y=603x=2x+3y，解得：x=45y=15，

则每个小正方形的周长为2x+y=245+15=120厘米.10．【答案】C【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把(5，300)代入可求得∴y设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙把(1，0)和(4，300)代入可得∴y令y甲=y乙可得：即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.令|y甲−y乙当100−40t=50时，可解得t=5当100−40t=−50时，可解得t=15又当t=56时，当t=256时，乙到达B城，综上可知当t的值为t=54或t=154或t=5综上可知正确的有①②③共三个，故答案为：C．【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。11．【答案】4【解析】【解答】∵4²=16，

∴16=4．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．12．【答案】>【解析】【解答】解：∵点A(−3，y1)，∴y1=−(∴y1故答案为：>．【分析】利用一次函数的性质求解即可。13．【答案】(-4，2)【解析】【解答】解：∵已知关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=−4∴一次函数y=ax+b和y=kx的图像交点坐标为(−4，故答案为(−4，

【分析】一次函数y=ax+b和y=kx的图像交点坐标即是二元一次方程组y=ax+by=kx14．【答案】20°【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

∴∠BAC=90°-∠C=55°，

∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C=35°，

∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=55°-35°=20°.

故答案为：20°

【分析】在Rt△ABC中，先求出∠BAC=55°，再根据垂直平分线的性质，可得∠EAC=∠C=35°，由∠BAE=∠BAC-∠EAC，计算求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：设甲出发x小时后与乙相遇，

甲减速后的速度为：20-8÷4-1=4km/h，

乙的速度为：20÷5=4km/h，

由题意得：8+4x-1+4x=20，

解得：x=2，

即甲出发2小时后与乙相遇．

16．【答案】（1）=2（2）==−4−4+2=−8+23【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算的运算顺序，求解即可；

（2）根据实数的混合运算的运算顺序，求解即可.17．【答案】（1）x−y=10①2x+y=−1②①+②得：3x=9，解得x=3．把x=3代入①得：3−y=10，解得y=−7，故原方程组的解是：x=3y=−7（2）2x+2y=15①5x+4y=35②①×2得：4x+4y=30③，②−③得：x=5，把x=5代入①得：10+2y=15，解得y=5故原方程组的解是：x=5y=【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法，解二元一次方程组即可.18．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在RtΔABF和RtΔDCE中，AB=DCBF=CE∴RtΔABF≌RtΔDCE（HL），∴∠B＝∠C．【解析】【分析】因为∠A＝∠D＝90°，由题意得BF=CE，根据直角三角形全等的判定，即可得证.19．【答案】（1）100；18（2）解：每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：100−12−30−18=40（人）补充条形统计图如下：（3）解：根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为1100（4）解：400×18%=72（人）∴估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有72人【解析】【解答】（1）总人数为：30÷30%=100（人）；18故答案为：100，18【分析】（1）利用扇形统计图部分与总体的关系即可求出总人数和a的值；

（2）先求出1.5小时的人数，然后补全条形统计图；

（3）根据条形统计图求出众数、中位数和平均数；

（4）根据用样本估计可求出平均课外阅读为2小时的学生数。20．【答案】（1）解：设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：3x+2y=3402x+y=210解得：x=80y=50∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）解：A型篮球t个，则B型篮球为(300−t)个，根据题意可得：W=80t+50(300−t)=30t+15000(0≤t≤300)，∴函数解析式为：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）解：根据题意可得：A型篮球单价为(80−8)元，B型篮球单价为50×0.9元，则16740=(80−8)t+50×0.9×(300−t)，解得：t=120，300−t=180，∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求出A、B型篮球的价格；

（2）根据题意写出一次函数解析式并确定取值范围；

（3）根据题意列一元一次方程解决问题。21．【答案】（1）解：∵点A的坐标为(0，6)，∴设直线AB的解析式为y=kx+6，∵点C(2，4)在直线AB上，∴2k+6=4，∴k=−1，∴直线AB的解析式为y=−x+6（2）解：由(1)知，直线AB的解析式为y=−x+6，令y=0，∴−x+6=0，∴x=6，∴B(6，0)，∴S∵△OPB的面积是△OBC的面积的14∴S设P的纵坐标为m，∴S∴m=1，∵C(2，4)，∴直线OC的解析式为y=2x，当点P在OC上时，x=1∴P(1当点P在BC上时，x=6−1=5，∴P(5，1)，即：点P(12（3）解：∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB=90当点P在OC上时，由(2)知，直线OC的解析式为y=2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为−1∵B(6，0)，∴直线BP的解析式为y=−1联立①②，解得x=6∴P(6当点P在BC上时，由(1)知，直线AB的解析式为y=−x+6③，∴直线OP的解析式为y=x④，联立③④解得，x=3y=3∴P(3，3)，即：点P的坐标为(65，【解析】【分析】（1）根据直线设解析式，然后把已知点的坐标代入求解