广东省深圳市2023-2024学年第一学期八年级数学期末模拟练习卷

东省深圳市2023-2024学年第一学期八年级数学期末模拟练习卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±812．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）983表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．6个，7个 C．12个，12个 D．8个，6个4．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．若函数y=kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，则其图像可能是（）A． B．C． D．6．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．247．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（）A．12 B．10 C．8 D．68．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．y−8x=3y−7x=4 B．C．8x−y=3y−7x=4 D．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若AB=3，则DEA．33 B．3 C．1 D．10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．11．计算：32−8212．若点A(−3，y1)，B(2，y2)都在一次函数y=−x+1的图象上，则13．一次函数y=kx+b与y=x−2的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=kx+by=x−2的解是14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是三、解答题（本大题共7题．共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．16．计算：（1）|2−2|−38+(1317．解方程组（1）x−y=102x+y=−1； （2）2x+2y=1518．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）；（2）△ABC的面积为；点B到边AC的距离为；（3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因19．某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a=▲．（2）本次抽样调查中，中位数是，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为度；（3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．20．五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？21．nbsp；.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距（2）求出乙车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系式；（3）求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离．22．如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故答案为：C．

【分析】根据算术平方根的定义可得。2．【答案】D【解析】【解答】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故答案为：D．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点；横坐标互为相反数，纵坐标相等列出方程1+m=3、1﹣n=2，求解得出m，n的，再代入代数式即可算出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：由表可知零件是6个出现次数最多，所以众数为6个，

因为共有20个数据，从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，则中位数为7个．故答案为：B.【分析】本题根据众数和中位数的定义来判定：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可以不止一个；

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．4．【答案】A【解析】【解答】解：由折叠的性质可知∠EBD=∠CBD=35°，

∴∠EBC=2∠CBD=70°，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBC=70°（两直线平行，内错角相等），故答案为：A.【分析】根据折叠的性质，可以得到∠EBC的度数为35°，再根据平行线的性质即可得到答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y=kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，∴k>0，∴函数图象经过一、二、三象限．故答案为：A．

【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=(x+1)m，BC=5m，在Rt△ABC中，A∴解得：x=12故答案为：A．【分析】根据△ABC是直角三角形克爹AC7．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD，如图，

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，DE⊥AB，

∴∠DAB=∠A=30°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DAB=60°-30°=30°，

∵CD=3，

∴AD=BD=2CD=6，故答案为：6.【分析】本题主要根据垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形线段之间的关系，可求出AD=BD=2CD.8．【答案】C【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，当每人出8钱时，多3钱，则8x-3=y；

当每人出7钱时，差4钱，则y-7x=4.故答案为：C.【分析】当每人出8钱时，多3钱，则说明出的钱比物价的钱数多，当每人出7钱时，差4钱，则说明物价的钱数比出的钱多，根据题意列式即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，∠DAC=∠DCA，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠B=90°，

∴∠BAD=∠DAC=∠DCA=30°

∴DE=BD=AB3故答案为：1.【分析】根据角平分线的性质及线段垂直平分线的性质可以得出∠BAD=30°，再根据含30°角的直角三角形的线段关系得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=2甲车的速度为460÷(7+23)=60设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据题意可知：4x+(7−4.5)(x−50)=460，解得：x=90，乙车发车时，甲车行驶的路程为60×2乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=443小时=80分钟，即③乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为(4+2此时甲车离B地的距离为460−60×(4+23)=180综上可知正确的有：①②③④.故答案为：D.

【分析】①根据乙车行驶时间x（h）之间的函数图象可知线段DE即为乙车在途中的货站装货耗时半小时的图象，据此可求出a；②根据图象可知甲走460千米共用7小时40分，根据路程除以时间可求出甲的速度；③设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据路程=速度×时间及乙车所走的路程之和为460千米列出方程，解方程求出乙车的速度，再利用甲乙的路程差除以速度差求出乙追上甲所用的时间；④由图象可知乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为(4+211．【答案】2【解析】【解答】解：原式=42−22故答案为：2．【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。12．【答案】>【解析】【解答】解：∵点A(−3，y1)，∴y1=−(∴y1故答案为：>．【分析】利用一次函数的性质求解即可。13．【答案】x=4【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=x−2的图象交点的横坐标为4，∴当x=4时，y=x−2=4−2=4∴x=4y=2是方程组故答案为：x=4

【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解。14．【答案】2【解析】【解答】解：根据步骤，输入64，先有64=88的立方根是2，是有理数，返回到第一步，取2的算术平方根是2，是无理数，最后输出2故答案为：2．

【分析】将x=64代入流程图计算即可。15．【答案】2【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，根据作图得知AD为∠CAB的角平分线，故DE=CD=1，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2.

故答案为：2.【分析】本题是考查了角平分线的尺规作图，通过角平分线的性质可以知道DE=CD，从而求出BD的值.16．【答案】（1）解：原式=2−=3−（2）解：原式=1+3−2=4−2=3−2【解析】【分析】（1）根据绝对值，立方根，负整数指数幂，进行计算求解即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算求解即可。17．【答案】（1）解：x−y=10①2x+y=−1②①+②得：3x=9，解得x=3．把x=3代入①得：3−y=10，解得y=−7，故原方程组的解是：x=3（2）解：2x+2y=15①5x+4y=35②①×2得：4x+4y=30③，②−③得：x=5，把x=5代入①得：10+2y=15，解得y=5故原方程组的解是：x=5【解析】【分析】（1）通过加减消元法，直接将①+②，就可以消去y，得到x，再将x代入其中一个式子就可以解出二元一次方程组；

（2）将①×2后再进行加减消元法，用②−③，就可以消去y，得到x，再将x代入其中一个式子就可以解出二元一次方程组.18．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）112；（3）解：存在，17【解析】【解答】解：（2）S△ABC＝4×5−1设点B到边AC的距离为h，∵网格中小正方形的边长为1，∴AC＝32∵S△ABC即12解得h=11故答案为：112，11（3）如图，在x轴上存在一点M，使得MA＋MB最小，作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B与x轴相交于一点，此交点即为点M，由两点之间线段最短可得，此时MA＋MB最小．根据轴对称的性质可得：MA＝MA＇，∴MA+MB=A'B=4【分析】（1）根据关于x轴对称的特点作图即可；

（2）利用勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可；

（3）先求出MA＝MA＇，再利用勾股定理计算求解即可。19．【答案】（1）解：补全条形统计图，；20（2）6；129.6（3）解：1200×14+8答：该校八年级学生课外阅读至少7本的人数大约有528人.【解析】【解答】解：(1)根据题意可知总人数=18÷36%=50人，

则阅读7本的占比b=14÷50=28%，阅读5本的占比a=100%-28%-16%-36%=20%，

设阅读5本的人数：50×20%=10（人）；

（2）总共数据有50个，从小到大的顺序排列后，最中间的是第25个和第26个的平均数，即中位数=6；

课外阅读6本的扇形的圆心角大小=360°×36%=129.6°

故答案为：6；129.6.

【分析】（1）根据阅读6本或8本的人数及占比可以算出总人数，然后求出阅读7本的占比，从而知道阅读5本的占比，用总人数×阅读5本的占比就可以得出阅读5本的人数；

（2）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据中位数的定义即可判断，而圆心角的度数=360%×占比，将阅读6本的占比代入计算即可；

（3）课外阅读至少7本，则可以是7本，也可以是8本，再根据样本估总体的方法可以得出答案.20．【答案】（1）解：设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得25x+35y=6500解得x=50答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱（2）解：设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，则W=(35−25)a+(50−35)(200−a)=3000−5a∵−5<0∴W随a的增大而减小，又∵50≤a≤100∴a=50时，W可获得最大利润，最大利润是3000−250=2750（元）【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意列出方程组25x+35y=6500x+y=200求解即可；

（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，根据题意列出函数解析式W=(35−25)a+(50−35)(200−a)21．【答案】（1）300（2）解：设直线乙的函数解析式为y=kx+b，直线过点(1，0)∴k+b=0解得，k=100即直线乙的函数解析式为y=100x−100（3）解：由题可知，直线甲的函数解析式为y=60x所以：y=100x−100y=60x解得x=2那么，甲乙两车相遇时甲车行驶的时间是2.5小时，此时距离A