湖南省部分学校2024-2025学年高三数学上学期12月联考试题

湖南省部分学校2024-2025学年高三数学上学期12月联考试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B.C. D.2.定义差集且，已知集合，，则（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（）（参考数据：，）A.1.62dm B.1.64dm C.3.18dm D.3.46dm5.若函数在内有2个零点，则a的取值范围为（）A. B. C. D.6.绽开式中系数为（）A. B.21 C. D.357.若，椭圆C：与椭圆D：离心率分别为，，则（）A.最小值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最大值为8.正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（）A. B.5 C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数满意的是（）A. B. C. D.10.已知圆C：，则（）A.圆C与圆D：相交B直线与圆C可能相切C.直线与圆C必相交D.直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等11.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上全部点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（）A. B. C. D.12.若，，，，则（）A. B. C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________．14.若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________．15.已知，点P满意，动点M，N满意，，则的最小值是____________．16.设是数列的前n项和，，则____________；若不等式对随意恒成立，则正数k的最小值为____________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.在①，，②，，③，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程．问题：在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求△ABC的面积；（2）求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．18.已知在等比数列中，，且,,成等差数列，数列满意,，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采纳了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形态与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．（1）证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．（2）若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．20.某学校在50年校庆到来之际，实行了一次趣味运动项目竞赛，竞赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共须要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最终得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参与3个传统运动项目．方案二：先参与1个传统运动项目，再参与2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参与的每个运动项目是否能完成相互独立．（1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．（2）若以最终得分的数学期望为依据，请问运动员乙应当选择方案一还是方案二？说明你的理由．21.已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.（1）求的方程.（2）若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.设为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．（1）求a的取值范围；（2）设函数，证明：当时，，当时，．（3）证明：．

绝密★启用前高三数学考试留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】（或）【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】①.；②..四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）选①③