福建省漳州2024-2025高二数学上学期期末教学质量检测试题

福建省漳州2024—2024高二上学期期末教学质量检测数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟留意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一样。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必需将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为A.13B.40C.72D.602.数列{an}）为等差数列，若a1+a7＝4，则a2+a3+a4+a5+a6＝A.8B.9C.10D.123.若Cn2＝15，则A.30B.20C.12D.64.已知直线l1:3x-3y+1＝0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角是A.150°B.120°C.60°D.30°5.点P在椭圆E:4x2+y2＝16上，F1、F2是E的两个焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝A.5B.6C.7D.86.等比数列{an}中，若a2＝2，a2024a2024＝2a22024，则a1＝A.12B.17.若过点A（4，2）的圆C与直线x-y＝0相切于点B（2，2），则圆C的方程为A.(x-3)2+y2＝5B.(x-3)2+(y-1)2＝10C.(x-3)2+y2＝8D.(x-3)2+(y-1)2＝28.椭圆C1的左、右焦点P1，F2也是双曲线C2的焦点，A，B分别是C1，C2在其次、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O＝π3，则C1与A.1B.2C.2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了高校梦，她扎根基层教化静默奉献的精神感动了多数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A，B，C三所山区学校参与支教活动，要求每个学校至少支配一名志愿者，下列结论正确的是A.共有18种支配方法B.若甲、乙被支配在同一所学校，则有6种支配方法C.若A学校须要两名志愿者，则有24种支配方法D.若甲被支配在A学校，则有12支配方法10.已知抛物线C:x2＝4y的焦点为F，点P为C上随意一点，点M（1，3），下列结论正确的是A.|PF|的最小值为2B.抛物线C关于x轴对称C.|PM|+|PF|的最小值为4D.过点M且与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条11.已知圆C:x2+y2＝1，点P为直线l:x-2y-4＝0上一动点，下列结论正确的是A.直线l与圆C相离B.圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1C.过点P向圆C引一条切线PA，A为切点，则|PA|的最小值为55D.过点P向圆C引两条切线PA和PB，A，B为切点，则直线AB过定点12.被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞窟四十余处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名日:天梯，其中有一段山路须要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，非常惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第n个台阶的方法数为an，下列结论正确的是A.a6＝13B.3an+1＝an-1+an+3C.i=17ai＝51D.i=12022a三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(1-2x)7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x2，则a1+a2+…+a7＝______.14.写出渐近线方程为y＝±x的一个双曲线方程______.15.抛物线C:y2＝4x的焦点为F，过原点O的直线l交C于另一点P，若|PF|＝4，则|OP|＝_______.16.已知等差数列{an}的首项为1，公差为0，构造新数列{bn}为:1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，…，即在{an}的第k（k∈N*）项和第k+1项之间插入k个2，记数列{bn}的前n项和为Sn，则b2024＝_______;S2024＝_______.（本题第一空2分，其次空3分）四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）等比数列{an}，的公比为2，且a2，a3+2，a4成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝log2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.条件①:第3项与第7项的二项式系数相等；条件②:只有第5项的二项式系数最大；条件③:全部项的二项式系数的和为256.问题:在(ax-13x)n“（a＞0（1）求n的值；（2）若绽开式中的常数项为112，求绽开式中x4的系数.19.（本小题满分12分）已知过点A（0，2）且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2＝1交于M，N两点.（1）求k的取值范围；（2）若CM·CN＝0，求直线l的方程.20.（本小题满分12分）如图，长为23，宽为12的矩形ABCD，以A，B为焦点的椭圆E:x2a2+x2a2＝1（a＞（1）求E的标准方程；(2)若直线l:y＝3x+3与E相交于P，Q两点，求21.（本小题满分12分）数列{an}满意a1＝5，an+1-2an+3＝0，设bn＝an-3.（1）证明:数列{bn}为等比数列；（2）设c＝bn(bn-1)