老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习专题四概率与统计考点突破练9概率与统计的基本计算文

考点突破练9概率与统计的基本计算一、选择题1.(2024·内蒙古满洲里模拟)北京2024年冬奥会祥瑞物“冰墩墩”和冬残奥会祥瑞物“雪容融”一亮相,好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完备结合.现工厂确定从20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10个北京2024年冬奥会会徽中,采纳分层随机抽样的方法,抽取一个容量为9的样本进行质量检测,则“雪容融”抽取了()A.3只 B.2只C.4只 D.5只2.(2024·安徽巢湖一中模拟)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间,探讨人员随机调查了某地区1000名学生每天进行体育运动的时间,将所得数据统计如下图所示,则可以估计该地区全部学生每天体育活动时间的平均数约为()A.55分钟 B.56.5分钟C.57.5分钟 D.58.5分钟3.(2024·湖南永州三模)某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位:万千米)对应修理保养费用y(单位:万元)的四组数据,如下表:行驶里程x/万千米1245修理保养费用y/万元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回来直线方程为y^=0.58x+a^,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的修理保养费用是(A.3.34万元 B.3.62万元C.3.82万元 D.4.02万元4.(2024·全国甲·文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类学问.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类学问问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差5.(2024·新疆三模)若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为()A.2 B.4C.8 D.166.(2024·陕西汉台中学模拟)农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势状况,从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高.得到的样本数据如下:甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.依据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据,给出下面四个结论,其中正确的结论是()A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数7.(2024·河南焦作三模)某高科技公司为加强自主研发实力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2024·山西吕梁三模)从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个,则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为()A.310 B.C.35 D.9.某超市安排按月订购一种冷饮,依据往年销售阅历,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.假如最高气温不低于25℃,需求量为600瓶;假如最高气温位于区间[20℃,25℃),需求量为300瓶;假如最高气温低于20℃,需求量为100瓶.为了确定6月份的订购安排,统计了前三年6月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:最高气温/℃[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数45253818以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1,则x=()A.100 B.300C.400 D.60010.(2024·四川模拟)2024年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴,其中主火炬台的雪花状创意令人惊羡.如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品,内部有一个多边形Ω,其形态是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形(再去掉该线段)而成.若在该正六边形雪花状饰品上任取一点,则该点取自于多边形Ω及其内部的概率为()A.518 B.C.718 D.11.(2024·江西二模)千百年来,我国劳动人民在生产实践中依据云的形态、走向、速度、厚度、颜色等的改变,总结了丰富的“看云识天气”的阅历,并将这些阅历编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,视察了所在地区的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:日落云里走下雨不下雨出现255不出现2545临界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到K2的观测值k=19.05,下列小明对该地区天气推断正确的是()A.夜晚下雨的概率约为1B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为1C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨D.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关12.(2024·江西九江三模)小明同学本学期5次数学测验中,最高分为90分,最低分为70分,中位数为85分,则这5次数学测验的平均分不行能是()A.80分 B.81分 C.84分 D.85分二、填空题13.(2024·贵州模拟)一组样本数据x,2,3,6的中位数为4,则该组数据的方差为.

14.(2024·山西一模)某校要求每名学生只参与某一个爱好小组,并对高一、高二年级的3个爱好小组的学生人数进行了统计,结果如下表:年级书法组舞蹈组乐器组高一x2030高二453010已知按爱好小组类别用分层抽样的方法,从参与这3个爱好小组的学生中共抽取了30人,其中书法组被抽取12人,则x=.

15.(2024·陕西宝鸡中学模拟)如图,半圆内切于等腰直角三角形,向三角形内随机投入一个点,则该点不落在半圆内的概率为.

16.已知实数x,y满意约束条件|x±y|≤2,若在该区域内随机取一点P(x,y),则该点落在y=1-x2所表示的曲线与x轴围成的图形内部的概率为

考点突破练9概率与统计的基本计算1.A解析:样本总数为20+15+10=45,“雪容融”抽取了9×1545=3(只).故选A.2.D解析:由题意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故该地区全部学生每天体育活动时间的平均数约为35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故选D.3.A解析:由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^当x=6时,y^=0.58×6-0.14=3.34.故选A4.B解析:对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.5.C解析:因为样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×2=8.故选C.6.B解析:甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12,乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216=13,故A错误;甲种麦苗样本株高的极差为11,乙种麦苗样本株高的极差为13,故B正确;甲种麦苗样本株高的众数为10,故C错误;甲种麦苗样本株高的中位数为10+112=10.5,乙种麦苗样本株高的中位数为12+132=12.7.A解析:因为y=aebx,z=lny,所以z与x的回来方程为z=bx+lna.依据散点图可知z与x正相关,所以b>0.从回来直线图象,可知回来直线的纵截距大于0,即lna>0,所以a>1.故选A.8.C解析:3个不同大小的“冰墩墩”挂链分别记为a,b,c,2个不同大小的“雪容融”挂链分别记为A,B,从这5个挂链中任选2个,有(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10种等可能的状况,恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,所以恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为P=610=39.B解析:这种冷饮一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25℃,由表格数据知,最高气温低于25℃的频率为4+590=0.1,所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B10.A解析:边长为6的正六边形面积为6×34×62=543多边形Ω的面积为6×34×32+6×34×12=15则点取自于多边形Ω及其内部的概率为153故选A.11.D解析:依据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=25+25100=12,所以A错;未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=2525+45=514,故B错;k=19.05>10.828,比照临界值表可知,有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“12.D解析:由题意知小明在5次数学测验中有3次的成果为:90,85,70,设另外2次成果为x,y(x≤y),则70≤x≤85≤y≤90,∴155≤x+y≤175,∴5次数学测验的平均分为90+85+70+x+则这5次数学测验的平均分不行能是85分.故选D.13.52解析:由中位数的定义,样本数据x所以x+32=4,解得x=5.所以平均数为x=2+3+5+64=4,方差为14.15解析:由题设,x+45x+135×30=12,解得15.1-π4解析:设半圆的半径为R,如图将等腰直角三角形补成正方形,将半圆补成圆则圆为该正方形