正弦函数余弦函数的性质教案(人教A版)

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质●三维目标1．知识与技能(1)理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义．(2)掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期．2．过程与方法让学生通过观察正、余弦线以及正、余弦函数图象得出正、余弦函数的周期性，并借助于诱导公式一给予代数论证这一过程，使学生学会由具体形象到抽象概括这一研究问题的方法．3．情感，态度与价值观让学生自己探究学习正、余弦函数的图象性质，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣．●重点、难点重点：正弦函数、余弦函数的图象及其主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函数性质的思想方法．难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义．●教学建议对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就是完全清楚了，因此，教科书把对周期性的研究放在了首位．另外，要使学生明白研究三角函数性质就是“要研究这类函数具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．1．周期性可引导学生从正、余弦线，正、余弦函数图象以及诱导公式一即形与数两个方面，归纳总结“周而复始”的变化规律，给出“周期性”概念．关于正弦函数、余弦函数的周期与最小正周期，一般只要弄清定义，并根据正弦、余弦曲线观察出结果就可以了．对于学有余力的学生，可以让他们尝试证明正弦、余弦函数的最小正周期是2π.2．其他性质与研究周期性的方法一样，根据正弦函数、余弦函数图象及函数解析式，同样可以直观地看出这两个函数的奇偶性、单调性、最大(小)值等性质．值得注意的是，对于周期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质．(1)正弦函数、余弦函数的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容易．所以，这一性质的研究可以交给学生自主完成．(2)正弦函数、余弦函数的单调性，只要求由图象观察，不要求证明．教学中要注意引导学生根据函数图象以及《数学1》中给出的增(减)函数定义进行描述．具体的，可以先选择一个恰当的区间(这个区间长为一个周期，且仅有一个单增区间和一个单减区间)，对正弦函数在这个区间上的单调性进行描述；然后利用正弦函数的周期性说明在其他区间上的单调性．对于余弦函数的单调性，可让学生类比正弦函数的单调性自己描述．另外，从一个周期的区间推广到整个定义域上去时，学生会有些不习惯，教学中要留给学生一定的思考时间，由他们自己归纳出正弦函数、余弦函数的单调区间的一般形式．正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论．由于问题比较简单，所以可以由学生自己去研究．同样的，对于取最大(小)值时的自变量x的一般形式，也要注意引导学生利用周期性进行正确归纳．●教学流程课标解读1.掌握y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点)2．会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点)3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点)知识点1函数的周期性【问题导思】1．观察下列实例：(1)海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次．(2)钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．上述两种现象，具有怎样的属性？【提示】周而复始，重复出现．2．观察正弦曲线和余弦曲线，正弦函数和余弦函数具有上述规律吗？哪个公式可以反映这种规律？【提示】具有．sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx.1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(2)余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.知识点2正、余弦函数的奇偶性【问题导思】对于x∈R，sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，这说明正、余弦函数具备怎样的性质？【提示】奇偶性．1．对于y＝sinx，x∈R恒有sin(－x)＝－sinx，所以正弦函数y＝sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称．2．对于y＝cosx，x∈R恒有cos(－x)＝cosx，所以余弦函数y＝cosx是偶函数，余弦曲线关于y轴对称．知识点3正、余弦函数的定义域、值域和单调性【问题导思】观察正弦函数、余弦函数的图象：1．正弦函数、余弦函数的定义域各是什么？【提示】R2．正弦函数、余弦函数的值域各是什么？【提示】[－1,1]．3．正弦函数在[－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？【提示】y＝sinx在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值y由－1增大到1；在[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值y由1减小到－1；y＝cosx在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1；在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1.函数名称图象与性质性质分类y＝sinxy＝cosx相同处定义域RR值域[－1,1][－1,1]周期性最小正周期为2π最小正周期为2π不同处图象奇偶性奇函数偶函数单调性在[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)上是增函数；在[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3,2)π](k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上减函数对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)，(k∈Z)(kπ＋eq\f(π,2)，0)(k∈Z)最值x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ时，ymax＝1；x＝2kπ＋π时，ymin＝－1类型1求三角函数的周期例1求下列函数的最小正周期：(1)y＝sin(eq\f(π,2)x＋3)；(2)y＝|cosx|.【思路探究】解答本题(1)可利用代换z＝eq\f(π,2)x＋3，将求原来函数的周期转化为求y＝sinz的周期再求解，或利用公式求解；(2)可通过图象求周期．【自主解答】(1)法一令z＝eq\f(π,2)x＋3，且y＝sinz的最小正周期为2π.∴sin(eq\f(π,2)x＋3＋2π)＝sin[eq\f(π,2)(x＋4)＋3]，因此sin(eq\f(π,2)x＋3)＝sin[eq\f(π,2)(x＋4)＋3]．∴由周期函数定义，T＝4是y＝sin(eq\f(π,2)x＋3)的最小正周期．法二f(x)＝sin(eq\f(π,2)x＋3)的周期T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4.(2)作y＝|cosx|的图象，如图所示：由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π.规律方法1．正弦函数、余弦函数的周期性，实质上是由终边相同角所具有的周期性决定的．2．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，且ω≠0)函数的周期求法常直接利用T＝eq\f(2π,|ω|)来求解；形如y＝|Asinωx|或y＝|Acosωx|的周期常结合函数的图象，观察求解．互动探究若把例题中两个函数改为：(1)y＝eq\f(1,3)cos(2x－eq\f(π,3))；(2)y＝cos|x|，试求函数的最小正周期．【解】(1)∵y＝eq\f(1,3)cos(2x－eq\f(π,3))中，ω＝2，∴函数的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)∵y＝cos|x|＝cosx，∴y＝cos|x|的最小正周期T＝2π.类型2三角函数的奇偶性的判断例2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝eq\r(2)sin2x；(2)f(x)＝sin(eq\f(3x,4)＋eq\f(3π,2))；(3)f(x)＝eq\r(1－cosx)＋eq\r(cosx－1).【思路探究】首先求出函数定义域，在定义域关于原点对称的前提下，根据f(－x)与f(x)及－f(x)的关系来判断．【自主解答】(1)显然x∈R，f(－x)＝eq\r(2)sin(－2x)＝－eq\r(2)sin2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)∵x∈R，f(x)＝sin(eq\f(3x,4)＋eq\f(3π,2))＝－coseq\f(3x,4)，∴f(－x)＝－coseq\f(3－x,4)＝－coseq\f(3x,4)＝f(x)，∴函数f(x)＝sin(eq\f(3x,4)＋eq\f(3π,2))是偶函数．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－cosx≥0,cosx－1≥0))，得cosx＝1，∴x＝2kπ(k∈Z)，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数．规律方法1．判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的前提．2．要注意诱导公式在判断f(x)与f(－x)之间关系时的作用．变式训练判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(5,2)π)；(2)f(x)＝lg(sinx＋eq\r(1＋sin2x))．【解】(1)函数的定义域为R，f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(5,2)π)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,2))＝eq\r(2)cos2x，显然有f(－x)＝f(x)成立．∴f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(5,2)π)为偶函数．(2)函数定义域为R，f(－x)＝lg(－sinx＋eq\r(1＋sin2x))＝lgeq\f(1,sinx＋\r(1＋sin2x))＝－lg(sinx＋eq\r(1＋sin2x))＝－f(x)．∴函数f(x)＝lg(sinx＋eq\r(1＋sin2x))为奇函数．类型3求正、余弦函数的单调区间例3求函数y＝sin(eq\f(π,6)－x)的单调递减区间．【思路探究】本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将y＝sin(eq\f(π,6)－x)化为y＝－sin(x－eq\f(π,6))形式，故只需求y＝sin(x－eq\f(π,6))的单调递增区间即可．【自主解答】y＝sin(eq\f(π,6)－x)＝－sin(x－eq\f(π,6))，令z＝x－eq\f(π,6)，则y＝－sinz，要求y＝－sinz的递减区间，只需求sinz的递增区间，即2kπ－eq\f(π,2)≤z≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴2kπ－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∴2kπ－eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(2,3)π，k∈Z.故函数y＝sin(eq\f(π,6)－x)的单调递减区间为[2kπ－eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(2,3)π]，k∈Z.规律方法1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，w>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．变式训练求函数y＝2cos(eq\f(π,4)－x)的单调递增区间．【解】y＝2cos(eq\f(π,4)－x)＝2cos(x－eq\f(π,4))，由2kπ－π≤x－eq\f(π,4)≤2kπ(k∈Z)得2kπ－eq\f(3,4)π≤x≤2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)．∴y＝2cos(eq\f(π,4)－x)的单调递增区间为[2kπ－eq\f(3,4)π，2kπ＋eq\f(π,4)](k∈Z).类型4有关三角函数的最值问题例4已知函数y1＝a－bcosx的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2)，求函数y＝－4asin3bx的最大值．【思路探究】欲求函数y的最大值，须先求出a，为此可利用函数y1的最大、最小值，结合分类讨论求解．【自主解答】∵函数y1的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2).当b>0时，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝\f(3,2)，,a－b＝－\f(1,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝1.))当b<0时，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝\f(3,2),a＋b＝－\f(1,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),b＝－1)).因此y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函数的最大值均为2.规律方法1．对于求形如y＝asinx＋b或y＝acosx＋b的函数值域问题，一般情况下只要注意到正、余弦函数的性质“有界性”即可解决．注意当x有具体范围限制时，需考虑sinx或cosx的范围．2．求解此类问题时，要先求三角函数值的范围，然后再根据其系数的正负性质求解．变式训练求函数y＝3－2cosx，x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]的值域．【解】(1)∵－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,4)，∴eq\f(\r(2),2)≤cosx≤1，∴－1≤－cosx≤－eq\f(\r(2),2)，∴－2≤－2cosx≤－eq\r(2)，∴1≤3－2cosx≤3－eq\r(2).故函数y＝3－2cosx，x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]的值域为[1,3－eq\r(2)]．易错易误辨析忽略弦函数值域的有界性致误典例求函数y＝1－2cos2x＋5sinx的最大值和最小值．【错解】y＝1－2cos2x＋5sinx＝2sin2x＋5sinx－1＝2(sinx＋eq\f(5,4))2－eq\f(33,8)≥－eq\f(33,8)，∴函数y＝1－2cos2x＋5sinx的最小值为－eq\f(33,8)，没有最大值．【错因分析】根据正弦函数的图象，可以发现sinx的值介于[－1,1]之间，上述解答错误地将sinx的范围当成了实数集R，所以本题中的以sinx为自变量的二次函数的定义域不是R，而是[－1,1]．【防范措施】定义域是函数的三要素之一，研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域，三角函数也不例外，若忽略定义域这一细节，可能扩大自变量的取值范围而导致错误．【正解】y＝1－2cos2x＋5sinx＝2sin2x＋5sinx－1＝2(sinx＋eq\f(5,4))2－eq\f(33,8).令sinx＝t，则t∈[－1,1]，则y＝2(t＋eq\f(5,4))2－eq\f(33,8).因为函数y在[－1,1]上是增函数，所以当t＝sinx＝－1时，函数取得最小值－4，当t＝sinx＝1时，函数取得最大值6.课堂小结1．三角函数的最值、单调区间及三角函数值的大小比较等问题，能结合图象时一定要联系图象进行综合思考，将数形有机结合起来．2．讨论对称问题时一定要注意最值点、平衡点及周期的必然联系，形成思维网络．3．讨论三角函数的所有性质，都要在其定义域内进行．当堂双基达标1．下列函数中，最小正周期为π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sineq\f(x,2) D．y＝cos2x【解析】由T＝eq\f(2π,|ω|)知D中函数的最小正周期为π.【答案】D2．下列函数是奇函数的是()A．y＝x2B．y＝cosxC．y＝sinx D．y＝|sinx|【解析】由奇函数定义知y＝sinx为奇函数．【答案】C3．函数y＝cosx(0≤x≤eq\f(π,3))的值域是()A．[－1,1] B．[eq\f(1,2)，1]C．[0，eq\f(1,2)] D．[－1,0]【解析】y＝cosx在[0，eq\f(π,3)]上单调递减，∴coseq\f(π,3)≤y≤cos0，即eq\f(1,2)≤y≤1.【答案】B4．求函数y＝2sin(eq\f(π,4)－x)在[－π，π]上的减区间．【解】y＝2sin(eq\f(π,4)－x)＝－2sin(x－eq\f(π,4))．令z＝x－eq\f(π,4)，只需求y＝－2sinz的减区间，即求sinz的增区间．由2kπ－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴2kπ－eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(3,4)π，k∈Z.又－π≤x≤π，令k＝0，则－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(3,4)π，∴所求函数在[－π，π]上的减区间是[－eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π].课后知能检测一、选择题1．正弦函数y＝sinx，x∈R的图象的一条对称轴是()A．y轴B．x轴C．直线x＝eq\f(π,2)D．直线x＝π【解析】当x＝eq\f(π,2)时，y取最大值，∴x＝eq\f(π,2)是一条对称轴．【答案】C2．函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是()A．0B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D．π【解析】当φ＝eq\f(π,2)时，y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x，而y＝cos2x是偶函数，故选C.【答案】C3．函数y＝1－2coseq\f(π,2)x的最小值，最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1【解析】∵coseq\f(π,2)x∈[－1,1]，∴－2coseq\f(π,2)x∈[－2,2]，∴y＝1－2coseq\f(π,2)x∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3.【答案】A4．函数f(x)＝3sin(x＋eq\f(π,6))在下列区间内递减的是()A．[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]B．[－π，0]C．[－eq\f(2,3)π，eq\f(2π,3)]D．[eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)]【解析】令2kπ＋eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z可得2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(4π,3)，k∈Z，∴函数f(x)的递减区间为[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(4π,3)]，k∈Z.【答案】D5．下列关系式中正确的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°【解析】∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.由正弦函数的单调性得sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.【答案】C二、填空题6．函数y＝2cos(eq\f(π,3)－ωx)的最小正周期为4π，则ω＝________________________________________________________________________.【解析】∵4π＝eq\f(2π,|－ω|)，∴ω＝±eq\f(1,2).【答案】±eq\f(1,2)7．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．【解析】y＝(sinx＋eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)，∵－1≤sinx≤1，∴0≤(sinx＋eq\f(1,2))2≤eq\f(9,4).－eq\f(5,4)≤y≤1.【答案】[－eq\f(5,4)，1]8．若已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝sin2x＋cosx．则x<0时，f(x)＝__________.【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝sin(－2x)＋cos(－x)，∴f(－x)＝－sin2x＋cosx.∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－[－sin2x＋cosx]＝sin2x－cosx.【答案】sin2x－cosx三、解答题9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin(2x＋eq\f(3π,2))；(2)f(x)＝eq\f(sinx1－sinx,1－sinx).【解】(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)＝sin(2x＋eq\f(3π,2))＝－cos2x，∴f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)由题意，知sinx≠1，即f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋eq\f(π,2)}，k∈Z，此函数的定义域不关于原点对称．∴f(x)是非奇非偶函数．10．求函数y＝3sin(eq\f(π,3)－eq\f(x,2))的单调递增区间．【解】y＝3sin(eq\f(π,3)－eq\f(x,2))＝－3sin(eq\f(x,2)－eq\f(π,3))．由eq\f(π,2)＋2kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，解得：eq\f(5π,3)＋4kπ≤x≤eq\f(11π,3)＋4kπ，k∈Z，∴函数y＝3sin(eq\f(π,3)－eq\f(x,2))的单调增区间为[eq\f(5π,3)＋4kπ，eq\f(11π,3)＋4kπ](k∈Z)．11．已知函数f(x)＝2asin(2x－eq\f(π,3))＋b的定义域为[0，eq\f(π,2)]，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．【解】∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2,3)π，∴－eq\f(\r(3),2)≤sin(2x－eq\f(π,3))≤1，易知a≠0.当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－eq\r(3)a＋b＝－5.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1,－\r(3)a＋b＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12－6\r(3),b＝－23＋12\r(3))).当a<0时，f(x)max＝－eq\r(3)a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(3)a＋b＝1,2a＋b＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12＋6\r(3),b＝19－12\r(3))).【教师备课资源】1．比较大小比较下列各组值的大小．(1)sineq\f(21π,5)与sineq\f(42,5)π；(2)sin194°与cos160°.【思路探究】(1)首先将角eq\f(21π,5)和eq\f(42π,5)化为[0,2π]内的角，再依据单调性比较大小．(2)先化为同名函数再进行比较．【解】(1)由于sineq\f(21π,5)＝sin(4π＋eq\f(π,5))＝sineq\f(π,5)，sineq\f(42π,5)＝sin(8π＋eq\f(2π,5))＝sineq\f(2π,5).又0<eq\f(π,5)<eq\f(2π,5)<eq\f(π,2)，而y＝sinx在[0，eq\f(π,2)]上单调递增，所以sineq\f(π,5)<sineq\f(2π,5)，即sineq\f(21π,5)<sineq\f(42π,5).(2)由于sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°，又0°<14°<70°<90°，而y＝sinx在[0，eq\