正态分布说课教案

《正态分布说课稿》罗田三里畈高中戢运祥第一部分复习总体设想,一.准确把握考试说明和新课标对本章知识与能力的要求新旧内容和要求上的变化:内容《标准》目标表达《大纲》目标表达离散型随机变量及其分布列①在对具体问题的分析中，理解取有限量的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。②通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。二项分布及其应用在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题了解n次独立重复实验意义,二项分布的意义，会求出某些简单的独立重复事件的概率离散型随机变量的均值与方差通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题了解离散型随机变量的期望值方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值和方差正态分布通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义了解正态分布的意义及主要性质⑴在内容上增加了条件概率,超几何分布,删除了标准正态分布和正态分布函数表.⑵在要求上,对随机变量分布列,期望的要求提高,由了解到理解和应用,从近几个的高考来看,对随机变量分布列和期望的考查已经形成常规必考,代替了以往函数应用题,在高考中设置一个大题.对二项分布要求也提高,对正态分布要求降低,只要求利用对称性和三具特殊区间概率分析实际问题⑶新课标强强调了解决实际问题的应用意识二本章知识体系的构建方法⑴结构化方法:以核心知识,特别是重点概念和思想方法为联结点,采用从特殊到一般或一般到特殊的逻辑线索展开整章知识体系,在学生头脑中建立一个知识网络.⑵从知识发生发展线索去构建知识体系,特别是要站在整个高中数学知识的高度对必修与选修相关内容进行串联,整合,让学生明白知识发生发展的过程,⑶对整个全章的复习过程要有一个全程规划,每节课围绕一个中心去展开,使课与课之间建立精当的序列关系尽量保持知识逻辑的连贯性.正态分布正态分布原则正态分布密度曲线随机变量离散型随机变量方差均值分布列超几何分布两点分布条件概率两事件独立二项分布三、本章重点知识强化策略㈠对重点知识的强化策略:1具体与抽象相结合:把书中典型具体实例与重点知识相结合,有利于重点知识的理解2体系化:把重点知识放到整章体系中去记忆与理解来强化重点3典例示范;通过讲练典型例题促进学生对重点知识的进一步理解和应用4通过训练与归纳总结来强化重点㈡常见的题型和解法：（1）求概率、分布列与期望,会求出随机变量的分布列与期望,方法：是从随机变量的意义出发确定好随机变量包含哪几种结果,并把每个结果有事件符号表示出来，再逐个计算出相应事件的概率并利用几种特殊的分布列的期望、方差公式计算相应的值。（2）求与正态分布相关概率,方法是数形结合,利用正态曲线对称性把所求概率转化到三个特殊区间来求.四、难点突破策略：难点1条件概率,突破方法把典型实例与抽象概念相结合,学会类比思维难点2在分布列中计算概率时常把古典概率,相互独立事件概率,互斥事件概率,甚至排列组合知识综合在一起,给概率计算带来困难.突破此难点的方法①是把各种概率进行横向比较,抓住各自特征,在学生头脑中要搞清各种概率的区别与联系,提高学生的模型识别能力,②在训练题上由单一到综合,逐步加强综合性训练.难点3正态曲线。这点的突破方法是前后联系,即联系前面的频率分布直方图,数形结合.五、训练试题的选择意图：训练题有三种形式:①单节及时训练②全章测试卷③滚动训练1.单节及时训练是巩固基础,全面复习2.全章测试是为了体系化,强化重点知识和方法,培养各种基本力3.滚动训练是为了巩固重点知识和通性通法,加强综合性第二部分《正态分布(一课时)说课教案》一新课程标准中的考试要求：通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义近几年新课程命题对本节内容的考查以选择题或填空题为主，主要题型有：（1）求正态总体在某个区间上的概率（分值5分）（2）考查对正态分布的定义,性质的理解.（分值5分）二对学情的准确分析和定位主要表现出两个问题㈠知识纵向上缺乏联系,对知识的理解与记忆带来困难,典型情况就是前学后忘.㈡缺乏综合应用知识解决问题能力,典型表现就是单元内试卷成绩明显高于综合卷成绩针对这种情况,我的复习措施是⑴掌握基础知识,纵向联系,前后串联,构建知识体系⑶在例题和训练题的选择上基础与综合并重,由单一训练逐步过渡到综合训练,循序渐进,严格控制难度.三教材分析⑴从全章来看:正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，是对前面随机变量及其分布由分散到连续的一种补充⑵从整个高中教材体系来看正态分布:本节内容是必修3第二章统计和第三章概率知识的发展,是概率,统计,定积分的交汇,知识发生发展的线索是:频率分布直方图频率分布折线图总体密度曲线正态曲线四频率分布直方图频率分布折线图总体密度曲线正态曲线㈠知识与技能借助直观（如实际问题的直方图）认识正态分布曲线的特点,性质,曲线表示的意义。㈡过程与方法①通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线。②通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和归纳的能力。㈢情感态度与价值观通过了解生产,生活中大量随机现象服从正态分布,体现数学知识应用价值,提高学生的学习兴趣。五教学重点、难点(1)教学重点:是正态分布的意义和正态曲线的性质,利用三个特殊区间概率和对称性解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。(2)教学难点:正态分布密度曲线的特点和曲线表示的意义。(3)突破难点的方法：结合图形来说明正态曲线的特征，并配合多媒体手段以增强直观性六教法与学法㈠学生重温教材,师生一起疏理基本知识点,前后联系,重视教材的基础作用.㈡讲练结合促进对重点知识与方法的掌握㈢充分利用多媒体辅助教学。七教学过程（一）知识梳理：1在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_____，用小矩形的____表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条__________(附由频率分布直方图到正态曲线的演变课件)（复习频率分布直方图的目的是为了突破正态曲线这个难点,让学生明白正态曲线的来历,搞清知识发生发展的线索,也有利于学生对抽象正态曲线意义的理解）2正态分布与正态曲线具有“中间高，两头低，左右对称”的特征的总体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图像:称服从正态分布，记作。其中参数µ和是随机变量的均值和标准差,即3.正态曲线的意义:若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:4正态曲线的性质：曲线位于x轴______,与x轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线_______对称；③曲线在______处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移,如图甲所示；⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.5正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.99746.3σ原则通常服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ,μ＋3σ)之间的值．(设计意图①通过知识梳理环节让学生熟悉本考点的基本知识,体现一轮注重基础,全面复习②通过复习频率分布直方图,再加上幻灯片演示,目的是用来突破正态曲线来历这个难点,为后面对正态曲线特点与性质的理解打好基础③由学生观察图像，结合正态密度函数的解析式和概率的性质，分析和归纳出正态曲线的特点，以及µ和σ两个参数对正态曲线的影响。突出正态曲线特征和意义这个重点,培养学生的观察与归纳能力)㈡基础自测1．20XX年广东卷第7题：已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤x≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585略解：P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]/2＝(1－0.6826)/2＝0.1587.选B.2．20XX年安徽卷第11题：若随机变量X～N(μ,2)则p(X≤μ）=答案：3．2010山东卷第5题：已知随机变量ξ服从正态分布N(0，2)，若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=()A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977略解：P(-2≤ξ≤2)=1-0.023X2=0.954选C4．20XX年湖北卷第5题：已知随机变量ξ服从正态分布N(2,)，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝（）Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3D．0．2处理方式:先做后讲,以幻灯片形式投影,让学生先做完,教师巡视学生做的情况,特别是关注中等学生完成情况设计意图:①在基础自测部分选择近年各省高考原题基础题,通过几个基础题来覆盖本节基本知识点,以检测和巩固对基础知识的记忆和理解,用来让学生了解高考在此知识点考什么,怎么考,常见题型是什么,提高学生学习的兴趣,增强学习信心②从教师角度讲,是为了了解学生对这部分知识基础的掌握情况,为后面教学提高针对性反馈信息,教师的主导作用正在于此,只有老师目标意识强,诊断和反馈方式多样,才能使教学始终处在学生的思维最近发展区内,不不致后面任务过难和过易,影响学生学习兴趣,不利于目标达成.(三)题型选讲例1(2008·安徽理)设两个正态分布N(μ1,12)(σ1>0)和N(μ2,22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有()A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2解析由正态分布N(μ,σ2)性质知,x=μ为正态密度函数图象的对称轴,故μ1<μ2.又σ越小，图象越高瘦,故σ1<σ2.变式练习:某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为(x∈R),则下列命题不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10设计意图:⑴处理方式:一讲一练,强化重点⑵设计此例,是为了实现教学目标之一:正态曲线的特征和两个参数μ和σ实际意义及对图象的影响的理解,.只有目标明确,各个环节围绕目标的实现,才能提高复习效益例2设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．(设计意图：设计意图：为了强化重点,促进教学目标的达成:会求与正态分布相关的概率问题①转化法②对称法③数形结合法)例3某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图：1写出X的分布密度函数；2.求成绩X位于区间(52,68]的概率是多少？3.求成绩X位于区间(60,68]的概率是多少？4若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？⑴处理方式:学生讨论⑵设计意图:.①通过此例,使学生会通过总体密度函数图象找随机变量的均值与标准差,进一步巩固如何求与正态分布相关的概率这个重点②相比前面两个例题,本例带有综合性,有了明显的梯度.设置此例最主要目的是把数学知识放到实际情景中,体现知识的实际应用价值,提高学生的应用意识,增强阅读能力.提高学生的学习兴趣(四)课堂训练：《步步高》A组规范训练2,4,5,6题处理方式:当堂训练,并找学生上台演板设计意图：落实训练,巩固本节课所学知识与方法检测教学效果,反馈教学信息,为后续活动提供依据.(五)归纳总结:⑴知识:正态曲线的性质,对称性,面积为1,记住三个特殊区间概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974⑵方法:利用对称法和转化法求与正态分布相关的概率⑶数学思想：数形结合附：课堂板书正态分布1解析式2曲线性质3三个特殊区间概率①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.99744．3原