有理数及数轴教案

非凡教育个性化辅导授课案教师：学生时间：2016年月__日段课题有理数及数轴授课内容一．知识点及出题角度知识点一：正数和负数的概念（重点）知识浓缩：1、像+1.2,2013,1.4，这样大于零的数叫做；在正数前面加上一个“—”号的数叫做；0既不是；也不是。2、为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它具有相反意义的量可以用表示。3、易错提示：正数的前面带有“+”号（常省略不写），但前面带有“+”号的数不一定是正数，负数的前面带有“-”号，但前面带有“-”号的数不一定是负数。典例解读：出题角度1：正数、负数的判断例1-1：在中，负数的个数为A．3个B.4个C.5个D.6个出题角度2：用正数、负数表示具有相反意义的量例1-2：如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（）A．-2mB.-1mC.+1mD.+2m出题角度3：用正数、负数表示具有相反意义的量容易忽略了量的单位（易错点）例1-3：（1）零上13记作+13，零下2可记作； （2）如果收入100元记作+100元，那么支出180元记作；举一反三：在-1,0,1,2，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．-1B.0C.1D.21-2-1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量高于标准质量0.02克，那么低于标准质量0.02克应记作。1-2-2.下列说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米C．如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8D．若将高1米设为标准0米，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米1-3：如果规定向东走30米记作+30米，那么向西走20米应记为。知识点2：有理数的有关概念（重难点）知识浓缩：1、，和统称为整数；和统称为分数。2、和统称为有理数。3、有理数的分类方式有两种:（1）根据有理数的定义分：（2）按有理数的性质符号分：4、把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做。类似地，所有的整数组成的数集叫做，所有的正数组成的数集叫做，所有的负数组成的数集叫做，所有的组成的数集叫做非负整数集。（自然数集）5、易错提示：（1）不是有理数，在进行有理数分类时要不重不漏；（2）非负整数就是正整数和0，不要误认为是负分数和0.典例解读：出题角度1：有数有关概念的考查例2-1：下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．3．14是小数，也是分数出题角度2：有理数分类的考查例2-2：把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数集合：{}负有理数集合：{}整数集合：{}自然数集合：{}分数集合：{}举一反三：2-1&2-2.把下列各数分别填入相应的集合里：正数集合：{}有理数集合：{}整数集合：{}负数集合：{}分数集合：{}二、重难点培优突破培优角度1：具有相反意义的量的简单应用例1：某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有“净含量25kg0.3kg”，那么你认为这种面粉的净含量范围是-之间。培优角度2：正负数在实际生活中的应用例2：体育课全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩，其中‘+’表示大于18秒，‘-’表示小于18秒。-1，+0.8，0，-1.2，-0.1，0，+0.5，-0.6，这组女生的达标率为多少？举一反三：一种零件标明的直径要求是Φ50(+0.04，-0.03)(单位:mm),,加工这种零件要求最大直径是多少？最小直径不是多少？如果某零件的直径是49.8mm，此零件合格吗？课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？2.2数轴Ｉ知识点及出题角度系统学习知识点一数轴（重点）1.数轴：规定了、和的直线叫做数轴2.数轴的三要素：三者缺一不可。3.数轴的画法可简记为：一画、二取、三定、四统一4．易错提示：（1）画数轴时，数轴原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要确定的，但同一数轴的单位长度必须一致（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数。典例解读出题角度1：数轴的概念及画法的考查[例1－1－1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.举一反三训练1－1－1.画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：－4，0，1.5，－2.5，2.5[例1－1－2]如图是四位同学画的数轴，其中正确的是（）出题角度2：根据点在数轴上的位值确定数[例1－2]指出图中A、B、C、D、E各点分别表示什么数？举一反三训练[例1－2－1]如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为[例1－2－2]如图，老师在编试卷时，不小心把几滴墨水洒在数轴上，根据你所学习的有关数轴的知识，结合图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数。出题角度3：在数轴上表示有理数[例1－3]在数轴上表示下列各数的点：－3，－1，，－14，0，+3，．举一反三训练1－3.在数轴上标出下列各数：－2，3.5，－1.5，3，－3出题角度4：数轴上点的移动[例1－4－1]数轴上一点A先向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A、7B、3C、－3D、－2[例1－4－2][易错题]在数轴上将表示－2的点移动8个单位长度得到的点表示的数为知识点二利用数轴比较有理数的大小知识浓缩1、在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数，正数0，负数0，正数一切负数。2、易错提示：（1）利用数轴比较两个有理数的大小时，一定要先准确地把数表示在数轴上；（2）在同一条数轴上，右边的数大于左边的数。[例2－1]将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：－2，0，1，－0.5，－1.5,-2,5举一反三训练2－1，如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.c＞a＞0＞b；B.a＞b＞0＞c；C.b＞0＞a＞c；D.b＞0＞c＞aⅡ重难点培优突破典例解读培优角度1：数轴上两点之间的距离[例1]数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是2，则A、B两点之间的距离是多少?培优角度2：利用数轴解决实际问题[例2]<实际应用题>一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，又继续向东走了1千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼。（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？举一反三训练1、已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、〈实际应用题〉一家公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点。相邻两站之间的距离为2千米。（1）如果你站在实验学校的站点处，由图可知科技馆在实验学校东2千米处，请你说出其他站点的位置；如果以实验学校为原点，规定向东的方向为正方向，一个单位长度代表1千米建立数轴，那么科技馆站点用2表示，请用有理数表示出其他站点的位置；实验学校东3千米是华龙超市，实验学校西1千米处是东方商场。请你在数轴上标出它们的位置。一跳蚤在一数轴上从0点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，···，依此规律跳下去，当它跳到第100次落下时，落点处离0点的距离是个单位。培优角度3：与数轴有关的探究问题[例3]数轴上表示整数的点称为整点，一数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB覆盖的整点的个数是（）A、2011或2012B、2012或2013C、2013或2014D、2014或2015Ⅲ分层实战训练A组：基础巩固训练1、下列说法正确的是（）A、数轴就是一条直线B、数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数C、数轴上距离原点越远的点表示的数就越大D、任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来2、数轴上原点与原点右边的点表示的数是（）A、非正数B、正数C、自然数D、非负数3、若数轴上的点A表示的数是－3，那么与A相距1个单位长度的点B表示的数（）A、-2B、-4C、-2或-4D、不能确定4、介于-3.9和0.6之间的整数有5、画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”号连接起来。-2,0，-1.5，2.5，26、一辆货车从超市出发，向东行驶了3千米到达小彬家，又继续行驶了1.5千米到达小李家，然后向西行驶了9.5千米到达小明家，最后回到超市。（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置吗？（2）小明家在超市的什么方向，距超市多远？B组：能力提升训练1、下列说法正确的是（）A、没有最大的正数，但有最大的负数B、没有最小的负数，但有最小的正数C、没有最小的有理数，也没有最大的有理数D、有最小的自然数，也有最小的整数2、<应用题>有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有砖掉下来，他又往下退了2级，幸好没事，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高处还有1级，问这个梯子共有几级？3、在数轴上有三点A、B、C，分别-4，-1,2，按要求回答问题(1)将B点向右移动5个单位长度后，三个点表示的数谁最大？（2）怎样移动A、B、C三点才能使三个点表示的数相同？学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：________教师评定：学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般