2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与性质 课件

北师版·九年级下册第3课时二次函数y=a(x－h)²和y=a(x－h)²+k的图象与性质复习导入说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系.y=ax2y=ax2+cy=ax2当c>0时，向上平移c个单位当c<0时，向下平移个单位探索新知我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象与y=2x2有什么关系？画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.（1）列表x-3-2-10123y=2x2188202818y=2(x-1)2321882028y=2(x+1)2820281832（2）描点（3）连线y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=2x2y=2(x+1)2的呢?y=2(x-1)2

的对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴x=1，顶点坐标(1，0)，对称轴x=-1，顶点坐标(-1，0)y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=2x2二次函数y=a(x－h)2的图象和性质:对称轴x=h，顶点坐标(h，0).注意此处符号！y=2(x＋1)2y=2(x－1)2将y=2x²

的图象向

平移

单位，就得到的y=2(x-1)²图象;将y=2x²

的图象向

平移

单位，就得到的y=2(x+1)²图象.y=2x2右1左1y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=ax2y=a(x－h)2当h>0时，向右平移h个单位当h<0时，向左平移|h|个单位由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数

的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.想一想y=2(x＋3)2y=2x2y=2x2y=2(x＋3)2y=2x2向左平移三个单位向下平移半个单位向下平移半个单位向左平移三个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？都可以通过y=ax2的图象平移得到.

y=ax2hky=a(x-h)2+kh<0，将抛物线y=ax2向左平移，

h>0，将抛物线y=ax2向右平移；k>0，将抛物线y=ax2向上平移；

k<0，将抛物线y=ax2向下平移，可概括为：左加右减，上加下减.随堂练习1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.右2向下（1，0）x=13.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2(

)A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位C4.对称轴是直线x=-2的抛物线是(

)A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6C5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（

）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1C6.若抛物线的顶点为(3，5)，则此抛物线的解析式可设为(

)A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5B7.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）8.对于二次函数y=3(x+2)2，（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？解：二次函数y=-3(x+2)2的图象可以看成是由二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度得到的，它们的形状相同，开口都向下，只是位置不同.二次函数y=-3(x+2)2的图象是轴对称图形，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是(-2,0).8.对于二次函数y=3(x+2)2，（2）当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x