1.4 解直角三角形 北师大版数学九年级下册课件

解直角三角形九年级下册数学北师大版1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.

(重点、难点)学习目标ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°复习导入已知两边解直角三角形问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？新知讲解在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？

ABC如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？【例2】在Rt△ABC

中，∠ C

为直角，∠ A，∠ B，∠ C

所对的边分别为a，

b，c，且b=30，∠ B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．

如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.

在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.说说解直角三角形时，有哪些注意点？

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．28C1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，则BC的长是（）

D2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB

的值是_________.巩固练习3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A．3B．3.75C．4.8D．5B4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，6.

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，试求AB的长.解：ACB设∴AB的长为7.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=600

时，答：梯子的长至少4.62米.CAB图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的长为7或17.当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求

BC的长.通过本节课你学到了什么？课堂总结解直角三角形2.依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.课堂总结解直角三角形2.依据：(1)三边之间的