专题40 统计【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

专题40统计【十二大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1全面调查与抽样调查】 2【题型2总体、个体、样本、样本容量】 3【题型3用样本估计总体】 3【题型4条形、扇形、折线统计图】 4【题型5频数分布直方图】 6【题型6频数与频率】 8【题型7与平均数有关的计算】 9【题型8与中位数、众数有关的计算】 9【题型9与方差有关的计算】 10【题型10根据方差判断稳定性】 10【题型11利用合适的统计量做决策】 12【题型12借助调查结果做决策】 13【知识点统计】1.全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。2.总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。3.常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。4.平均数平均数：加权平均数：（.…的权分别是.…）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。5.众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。6.方差方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。【题型1全面调查与抽样调查】【例1】（2023·广西南宁·二模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．检测绿城南宁的空气质量B．调查亚运会100mC．公司招聘，对应聘人员进行面试D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况【变式1-1】（2023·浙江金华·一模）下列调查方式合适的是（

）A．为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【变式1-2】（2023·北京朝阳·一模）下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是（写出所有正确答案的序号）．【变式1-3】（2023·辽宁锦州·二模）下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．为了了解某河流的水质情况，选择普查B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查【题型2总体、个体、样本、样本容量】【例2】（2023·河南南阳·一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量，其中正确的是．【变式2-1】（2023·江苏南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（

）A．900名学生是总体 B．50是样本容量C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体【变式2-2】（2023·江苏苏州·一模）为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是．【变式2-3】（2023·山东青岛·二模）某中学为了解九年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（

）A．以上调查属于全面调查 B．总体是九年级550名学生C．所抽取的200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体【题型3用样本估计总体】【例3】（2023·湖南永州·三模）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球个．【变式3-1】（2023·福建泉州·模拟预测）某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有名．【变式3-2】（2023·浙江温州·三模）某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（

）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人【变式3-3】（2023·安徽宣城·模拟预测）某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（

）

A．A部分对应的圆心角为150° B．选A种礼物人数约480人C．E部分对应的圆心角为30° D．选E种礼物人数约100人【题型4条形、扇形、折线统计图】【例4】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（

）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【变式4-1】（2023·云南昆明·一模）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（

）A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④【变式4-2】（2023·河北沧州·模拟预测）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（

）

A．本次调查的样本容量为200B．C等级的学生有40名C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名【变式4-3】（2023·北京·一模）科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．根据统计图提供的信息，有以下四个推断：①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高；②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%，其中正确的有．【题型5频数分布直方图】【例5】（2023·北京·一模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（

）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【变式5-1】（2023·辽宁营口·一模）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（）A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30【变式5-2】（2023·上海奉贤·二模）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）．【变式5-3】（2023·北京·中考模拟）光明中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是．甲班数学成绩频数分布直方图

乙班数学成绩各分数段人数统计图丙班数学成绩频数统计表分数50~6060~7070~8080~9090~100人数1415119【题型6频数与频率】【例6】（2023·辽宁营口·一模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为．【变式6-1】（2023·浙江温州·三模）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1∽4组的频数之和为26，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为(

)A．4 B．6 C．8 D．10【变式6-2】（2023·湖北十堰·模拟预测）“郧阳”的拼音“yúnyáng”中，字母“y”出现的频率是（

）A．2 B．27 C．13 【变式6-3】（2023·上海杨浦·三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是()A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【题型7与平均数有关的计算】【例7】（2023·河南·二模）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（

）环数789人数21A．5 B．6 C．7 D．8【变式7-1】（2023·广西河池·二模）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少．【变式7-2】（2023·广西柳州·中考模拟）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为x和y，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(

)A．2x B．2y C．2x+y D．4【变式7-3】（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则mn【题型8与中位数、众数有关的计算】【例8】（2023·浙江杭州·一模）一组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（

）A．−2 B．1 C．3 D．5【变式8-1】（2023·江苏南京·二模）下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．年龄13141516频数282223【变式8-2】（2023·四川眉山·模拟预测）《义务教育课程标准2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【变式8-3】（2023·江苏南京·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【题型9与方差有关的计算】【例9】（2023·江苏连云港·一模）某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为85，则ab的值是（

A．48 B．50 C．64 D．68【变式9-1】（2023·河北石家庄·二模）若某一样本的方差为s2=15(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x−7)2+(y−7)A．①② B．②④ C．①③ D．③④【变式9-2】（2023·江苏南京·二模）若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是．【变式9-3】（2023·内蒙古包头·三模）若一组数据3，0，a，3，−2，1的中位数为1，则这组数据的方差是．【题型10根据方差判断稳定性】【例10】（2023·内蒙古呼和浩特·一模）2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目训练测试．已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图．根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（

）A．3，乙更稳定 B．3，甲更稳定 C．2.5，甲更稳定 D．2.5，乙更稳定【变式10-1】（2023·广西柳州·二模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断运动员的成绩更稳定．

【变式10-2】（2023·北京海淀·一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．1【变式10-3】（2023·河北邯郸·模拟预测）某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（

）A．甲销售量比乙销售量稳定 B．乙销售量比甲销售量稳定C．甲销售量与乙销售量一样稳定 D．无法比较两种洗衣机销售量稳定性【题型11利用合适的统计量做决策】【例11】（2023·广东深圳·二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销量量/统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【变式11-1】（2016·山西大同·一模）某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【变式11-2】（2023·山西·模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（

）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【变式11-3】（2023·山西·一模）在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下：甲乙丙丁戊平均成绩（秒）25.32625.12725方差8.152.843现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（

）．A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁【题型12借助调查结果做决策】【例12】（2023·广东河源·二模）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：滴滴司机：45910455549美团司机：4578676566整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”6b56.2“美团”a.661.2(1)请求出a的值；(2)b＝；m＝；圆心角n＝°；(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？【变式12-1】（2023·湖南株洲·二模）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生ABC笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）a8085

(1)A学生的口试成绩a是多少？(2)将图1中的空缺部分补充完整．(3)竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3:4:3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【变式12-2】（2023·山西朔州·模拟预测）随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自2022年秋季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目．我市某校2022年秋季入学的学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了50名学生进行测试，并将测试成绩(百分制)进行收集与整理．下面给出了部分信息．信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：初一地理成绩频数分布直方图