计量经济学实验三 异方差的检验与修正

实验三异方差的检验与修正

练习题

1.下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入(X)与消费性支

出(Y)的统计数据。

地区可支配收入消费性支出地区可支配收入消费性支出

(X)(Y)(X)(Y)

北京10349.698493.49浙江9279.167020.22

天津8140.506121.04山东6489.975022.00

河北5661.164348.47河南4766.263830.71

ill西4724.113941.87湖北5524.544644.5

内蒙古5129.053927.75湖南6218.735218.79

辽宁5357.794356.06广东9761.578016.91

吉林4810.004020.87陕西5124.244276.67

黑龙江4912.883824.44甘肃4916.254126.47

上海11718.018868.19青海5169.964185.73

江苏6800.235323.18新疆5644.864422.93

(1)试用普通最小二乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型;

(2)检验模型是否存在异方差性；

(3)如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。

(1)试用普通最小一乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型

LSYCX

得到结果如下图：

EViews-[Equation:UNTITLEDTorkfile:UNTITLED\Ui

FileEditObjectViewProcguickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Print|Name|Freeze]Estimate|Forecast]Stats|Resids]

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1548

Sample120

Includedobservations20

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C272.3635159677317057130.1053

X07551250023316323869000000

R-squared0983129Meandependentvar5199515

AdjustedR-squared0982192SDdependentvar1625275

SEofregression2168900Akaikeinfocriterion1369130

Sumsquaredresid8467430Schwarzcnterion1379087

Loglikelihood-1349130F-statistic1048912

Durbin-Watsonstat1301684Prob(F-statistic)0000000

其线性模型方程为:

7=0.755125X4-272.3635

⑵观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图（图1）：SCATXY

9000-

8000-

7000-

>6000-

5000-

4000-

3000-

4000600080001000012000

X

图1可支配收入和消费性支出相关图

从图中可以看出，随着可支配收入的增加，消费性支出的平均水平不断提高，但离散程

度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

⑵残差分析

首先将数据排序（命令格式为：SORT解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中

点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点

击resid对■象来观察）。

-------Residual---------Actual---------Fitted

uz315“J夕-V<1精T«fSWfe□Itf

图2可支配收入和消费性支出回归模型残差分布

图2显示回归方程的残差分布基本分布在0的周围

（3）Goldfeld-Quant检验

1.将样本安解释变量排序（SORTX）并分成两部分（分别有1到7共7个样本合14到

20共10个样本）

2.利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3）,其残差平方和为123538.2。

SMPL17

LSYCX

EVievs-[Equation:UNTITLEDVorkfxle:UHTITLED\U)

^3FileEditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Print|Name〔Freeze|Estimate|Forecast]Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1611

Sample17

Includedobservations7

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C161957719364140.83638004411

X04831410394049122609302748

R-squared0.231160Meandependentvar3992683

AdjustedR-squared0077392SDdependentvar1636466

SEofregression1571866Akaikeinfocrrterion1318770

Sumsquaredresid1235382Schwarzcriterion1317225

Loglikelihood-4415695F-statistic1503304

Durbin-Watsonstat2610823Prob(F-statistic)0274754

图3样本1回归结果

3.利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4）,其残差平方和为508543.6。

SMPL1420

LSYCX

EViers-[Equation:UNTITLEDVorkfile::UNTITLEDXU4

口FiltEditObjectViProcQuickOgtionzWindowH«lp

View|Proc|Object]Print|Name|Freeze]Estimate|Focecas:|Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1613

Sample1420

Includedobser.ations7

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C-126.20836232100-020251308475

X07954780068439116232300001

R-squared0964311Meandependentvar6980719

AdjustedR-squared0957173SDdependentvar1541068

SEofregression318.9180Akaikeinfocriterion1460270

Sumsquaredresid5085436Schwarzcriterion1458725

Loglikelihood-4910946F-statistic1350995

Durbin-Watsonstat1888183Prob(F-statistic)0.000083

图4样本2回归结果

4.计算F统计量：F=RSSJRSS}=508543.6/123538.2=4.1165,RSS1和HSS2分别是模

型1和模型2的残差平方和。

取a=0.05时，查F分布表得foO5(7-l-1,7-1-1)=5.05,而

F=4.1165<f；)05=5.05,所以不存在异方差性

2.由表中给出消费丫与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

(I)估计回归模型丫=仇+仇乂+14中的未知参数片和外，并写出样本回归模型的书写

格式；

(2)试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；

⑶选用合适的方法修正异方差。

YXYXYX

558015222095140

65100144210108145

7085175245113150

80110180260110160

79120135190125165

84115140205115180

98130178265130185

95140191270135190

90125137230120200

7590189250140205

741055580140210

1101607085152220

1131507590140225

12516565100137230

10814574105145240

1151808011()175245

14022584115189250

12020079120180260

14524090125178265

13018598130191270

(1)Isycx

需EVie,s-[Equation:UHTITLEDforkfile:UNTITLEDY

L-1FileEditObjectViewProcckOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Pont|Name|Freeze]Estimate|Forecast|Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time16:21

Sample160

Includedobsen.ations60

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C934752236384372.56910400128

X0.6370690019903320088100000

R-squared0946423Meandependentvar1196667

AdjustedR-squared0945500SDdependentvar3868984

SEofregression9032255Akaikeirfocriterion7272246

Sumsquaredresid4731.735Schwarzenterion7342058

Loglikelihood-216.1674F-statistic1024.564

Durbin-Watsonstat1800723Prob(F-siatistic)0000000

建立方程

y=0.637069X+9.347522

(2.1)G-Q方法

将样本安解释变量排序(SORTX)并分成两部分(分别有1到22共22个样本合39到60

共22个样本)

利用样本I建立回归模型I(回归结果如图3),其残差平力和为603.0148。

SMPL122

LSYCX

EVievs-[Equation:UNTITLEDTorkfile::UNTITLEDV

FileEditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Print|Name|Freeze]Estimate|Forecast|Stats|Resids|

DepencentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1623

Sample122

Includedobservations22

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C12536957069578177336500914

X06059110063910948073000000

R-squa-ed0817990Meandependentvar7863636

AdjustedR-squared0808890SDdependentvar1256050

SEofregression5490969Akaikein;ocriterion6330594

Sumsquaredresid6030148Schwarz:riterion6429780

Loglikelihood-67.63654F-statistic8988424

Durbin-Watsonstat113G382Prob(F-statistic)0000000

利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4）,其残差平方和为2495.840。

SMPL3960

LSYCX

EVievs-[Equation:UHTITLEDforkfile:UBTITLEDY

L-lFileEditObjectViewProc9uickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Pont|Name|Freeze]Estimate|Forecast|Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date:04/15/14Time16:24

Sample.3960

Includedobsen.ations22

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C-39543932708272-146011601598

X0.84121501132667.42692700000

R-squared0733898Meandependentvar1608182

AdjustedR-squared0720593SDdependentvar2113367

SEofregression1117103Akaikeirfocriterion7751033

Sumsquaredresid2495840Schwarzenterion7850219

Loglikelihood-8326137F-statistic55,15924

Durbin-Watsonstat0610587Prob(F-slatistic)0000000

计算F统计量：F=RSSJRSS.=2495.840/603.0148=4.1389,尺洱和RSS?分别是模型1

和模型2的残差平方和。

取a=0.05时，查F分布表得^05(22-1-1,22-1-1)=2.12,而

F=4.1389>/<)05=2.12,所以存在异方差性

(2.2)White法

建立回归模型：LSYCX,回归结果如图5。

EViews-[Equation:UHTITLEDTorhfileUITITLED\Ui

l_)EditQbjwctVi«v2roeQuickOptionsWindow

VeA|Proc|Object|Prmt|tlame|Freeze|Esamate|Forecast)Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1630

Sample3960

Includedobservations22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb

C-39543932708272-1.4601160.1598

X08412150113266742692700000

R-squared0.733898Meandependentvar1608182

AdjustedR-squared0720593SDdependentvar2113367

SEofregression1117103Akaikeinfocriterion7751033

Sumsquaredresid2495840Schwarzcriterion7850219

Loglikelihood-8326137F-statistic5515924

Durbin-Watsonstat0610587Prob(F-statistic)0000000

在方程窗口上点击View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity,检验结果

WhiteHeteroskedasticityTest

F-statistic7547770Probability0003868

Obs*R-squared9740332Probability0007672

White检验结果

其中F值为辅助回归模型的F统计量值C取显著水平a=0.05,由于

Z；O5(2)=5.99<〃R2=9.740332,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概率

P值的大小，若p值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。

(3)⑴建立回归模型(结果同图5所示)。

⑵生成新变量序列：GENRLNE2=log(RESIDA2)

GENRLNX=log(x)

⑶建立新残差序列对解释变晟的回归模型：LSLNE2CLNX,回归结果如图7所示。

需EVios-[Equation:UNTITLED¥orkfile::UNTITLED\U

^3FileEditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelp

Vie;|Proc|ob)e:t|Prin"Name|=reeze|Estimate|Forecast]Stats|Resids|

DependentVariableLNE2

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time17:14

Sample:128

Includedobservations28

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C-55548622.585463-214849700412

LUNX1.6743090351883475814200001

R-squared0.465460Meandependentvar6.679331

AdjustedR-squared0444900SDdependentvar1925320

SEofregression1434460Akaikeinfocriterion3628203

Sumsquarecresid5349953Schwarzcriterion3723360

Loglikelihood4879484F-statistic2263991

Durbin-Watsonstat1784685Prob(F-statistic)0000064

1

(4)确定权数变量W=

(5)利用加权最小二乘法估计模型

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:04/16/14Time:19:22

Sample:14g

Includedobservations:48

Weightingseries:l/X^O.S

VariableCoefficientSid.Errort-StatisticProb.

C10.445723.1914483.2730360.0020

X0.6314310.02042730.911480.0000

WciglilcdSlatislius

R-squarcd0.802113Meandependentvar109.2695

AdjustedR-squared0.797811S.D.dependentvar17.49544

S.E.ofregression7.866896Akaikeinfocriterion7.003978

Sumsquaredresid2846.850Schwarzcriterion7.081945

Loglikelihood-166.0955F-statistic955.5194

Durbin-Watsonstat1.164305Prob(口statistic)0.000000

UnweightedStatistics

R-squared0.948403Meandependentvar115.7500

AdjustedR-squared0.947281S.D.dependentvar37.24702

S.E.ofregression8.55213（）Sumsquaredresid3364.391

Durbin-Watsonstat1.121886

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:04/16/14Time:19:05

Sample:148

Includedobservations:48

Weiahtingseries:17X^0.087841

对原模型讲行加权最小二乘估计得到

^=10.44572+0.63143lx

t=（3.273036）（30.91148）

R2=0.802113网=0.797811F=955.5194

⑹对所估计的模型再进行White检验，观察异方差的调整情况

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic1.855494Probability0.168142

Obs*R-squarcd3.656823Probability0.160669

P值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。

3.由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、

每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：

（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；

⑵选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；

（3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。

农业总产值农业劳动力灌溉面积亿肥用量户均固定农机动力

地区（亿元）（万人）（万公顷）（万吨）资产（元）（万马力）

北京19.6490.133.847.5394.3435.3

天津14.495.234.953.9567.5450.7

河北149.91639.0357.2692.4706.8927)2.6

山西55.07562.6107.931.4856.371118.5

内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7

辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6

吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6

黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8

山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9

河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5

陕西68.18884.2117.936.1607.41764

新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3

(1)试建立我国北方地区农业产出线性模型;

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:04/16/14Time:19:32

Sample:112

Includedobservations:12

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C4.7171989.1257550.5169100.6237

X10.0396150.0272701.4526970.1965

X2-0.0368950077705-0.4748130.6517

X30.26325605494760.