中南大学-透射电镜3-3菊池花样

菊池衍射花样如果样品比较厚（约在最大穿透厚度的一半以上）、样品内缺陷密度低，则在其衍射花样中，除了规则的斑点以外，还常常出现一些亮、暗成对的平行线条，这就是菊池线。菊池线形成的机理：在通常的电镜工作电压下（例如100KV），当试样厚度达到10-5cm（即1000埃），且晶体比较完整时，衍射谱上就出现菊池线。也有作者认为，当试样厚度近似为最大可穿透深度的二分之一时，即可获得菊池花样。简单地说，其形成过程是：电子束入射到试样中之后，与物质原子相互作用，发生非弹性不相干散射，这些被散射的电子，随后入射到一定晶面时，当满足布拉格定律时，便产生布拉格衍射。所谓菊池线就是衍射圆锥与厄瓦尔德球相截，其交线经放大后在底片上的投影。2021/6/271

原子对电子的单次非弹性散射事件，只引起入射电子损失极少能量(≤50eV)，因而可以近似认为其波长没有发生变化。由于非弹性散射，在晶体内出现了在空间所有方向上传播的电子波，在符合布拉格条件的情况下，它们也将使晶体发生衍射，也即发生再次的相干散射，所以这也是一种动力学效应。参看下图，如果在OP方向上传播的非弹性散射波(散射角为β2，强度为I(β2))恰与(-h-k-l)晶面交成布拉格角θ，则其衍射波方向为OQ’；同时，在与OQ’平行的OQ方向上的非弹性散射波(散射角为β1，强度为I(β1))必然导致(hkl)晶面的衍射，其衍射方向OP’也必平行于OP。在图示的晶体位向下，β2>β1，所以I(β2)<I(β1)；2021/6/272

而衍射强度正比于入射强度，所以IP’>IQ’。这样一来，在OP方向传播的非弹性散射波原来的强度为I(β2)，由于（-h-k-l）晶面的衍射而损失了IQ’。却又因(hkl)晶面的衍射而补充了IP’，使相应于OP方向的花样背景强度净增(IP’-IQ’)；反之，在OQ方向上的背景强度则净减(IP’-IQ’)。前已指出，非弹性散射波在空间所有方向上传播，所以由此产生的(hkl)和（-h–k-l）晶面衍射波将分别构成以它们的法线Nhkl和N-h-k-l为轴、半顶角为(90-θ)的圆锥面。从图可见，这两个圆锥面与底版的交线是成对的双曲线，P为亮线。Q为暗线。由于样品至底版的距离(即相机长度L)很大，故交线实际上是一对平行的亮、暗直线，这就是菊池衍射花样。2021/6/273原子对电子的单次非弹性散射事件，只引起入射电子损失极少能量(≤50eV)，因而可以近似认为其波长没有发生变化。由于非弹性散射，在晶体内出现了在空间所有方向上传播的电子波，2021/6/274

由上图还可以看到，菊池线对的间距R=L·2θ，由于非弹性散射过程中波长的变化不大，所以衍射角

θ=arcsin（λ/2d）也没有多大变化。于是，菊池线对的间距R，实际上等于相应衍射斑点(hkl)或（-h–k-l）至中心斑点的距离，线对的公垂线亦与斑点的R平行。同时，菊池线对的中线，即为(hkl)晶面与底版的交线(花样中并不直接显示)。由此可见，菊池花样的指数化方法完全相同于单晶斑点花样，如果已知相机常数K，也可以由线对距离R计算晶面间距d。2021/6/275菊池线的指标化

当单晶斑点和菊池线同时出现时，可用标定简单衍射谱的方法先对单晶斑点指标化，然后根据菊池线和单晶斑点的相对位置来确定菊池线的指数。

由于ghkl

总是垂直于菊池线对，从原点作线对的垂直线，该垂直线（或它的延长线）可能穿过一些单晶斑点，则该菊池线对的指数必然是这些斑点的指数之一。在此过程中，应找出f＝0和f＝q这两种特殊情况的线对。当f＝0时，菊池线对对称分布于原点两侧，从原点作线对的垂直线，菊池线的指数即为位于从原点到垂足的距离二倍处的单晶斑点的指数。当f＝q时，反射面处于准确布拉格位置，此时暗线通过原点，亮线通过相应单晶衍射斑点，该单晶斑点指数就是菊池线指数。2021/6/276

对于不属于上述情况的任意分布的菊池线对，可由测得的线对间距R以及透射斑点到线对的距离OM，根据公式求得一系列的d值，将它们和已知物质的ASTM卡片核对，可以大体确定各线对的指数，再根据斑点和菊池线相互角度关系，进一步确定其指数。最后，根据菊池线校正由单晶确定的晶体取向，精确确定[uvw]的指数。2021/6/277

菊池线衍射花样最重要的性质是其线对位置十分灵敏地随晶体位向而变化，这可以从下图得到清楚的说明。图a）是对称入射，即B//[uvw],此时，s+g=s-g，菊池线对正好对称地分布在中心斑点的两侧。b)是hkl倒易阵点落在厄瓦尔德球面上(偏移参量s=0），即精确符合布拉格条件的情况，此时亮线正好通过hkl衍射斑点，而暗线通过000中心斑点。c)和d）则为一般的情况，当s>0时，菊池线对位于中心斑点的同一侧；而当s<0时，线对在中心斑点的两侧分布，且亮线靠近从hkl斑点，暗线靠近000斑点。

当样品晶体位向在一定范围内变化时，单晶花样中斑点的强度将发生明显的变化，但斑点的位置却基木保持不动。但是，由于菊池线对总是分布在晶体的(hkl)两侧，亮线与暗线总是分别与该晶面和底版的交线保持R/2的距离，所以随着样品的倾斜，菊池线对将在荧光屏上发生大幅度的扫动。如果样品在水平面内回转，菊池线对也跟着回转。2021/6/278照理，在对称入射时不应出现菊池线对，因为β1=βIp=IQ，Ip’=IQ’，两边净增和净减均为零;可是，也许是由于所谓“反常吸收（或通道)效应”的缘故，在相应线对之间常出现暗带(晶体较厚时)或亮带(晶体较薄时)，被称为菊池带。2021/6/279

如果晶面(hhl)的位向由双光束条件(s=0)转动Δθ角度，菊池线对的位移:X=L·Δθ.如事先标定荧光屏上每单位x距离相当于多大的Δθ，只要目测菊池线对的扫描距离，即可估计样品倾斜的角度。同时，在将样品晶体作系统倾斜实验时，菊池线对的运动方向，常常给出了晶体转动方式的可靠指示。若亮线沿着R方向朝斑点hkl靠拢，表明晶体正绕垂直于ghkl的水平轴-ghkl方向转动。花样内两组不同晶面组的菊池线对相交，它们的中线的交点即为这两组晶面所属晶带的晶带轴[uvw]与底版的交点，叫做菊池极，并记作〔uvw〕。如果菊池极与中心斑重合，此时所有菊池线对均对称地分布在000的两侧，即为对称入射位置，B//[uvw]。如果两者存在偏差，则B与[uvw]之间的角度差φ为:tgφ

=XA/L，其中X是菊池极A与中心斑点的距离。一般说来，如果利用几个菊池极(例如三个)或者与斑点花样给合起来分析，可使测量精度大大提高，达到±0.1。～0.5。。2021/6/2710

利用这个原理,菊池衍射花样可以用来精确测定两个晶体的取向关系；特别是以小角度晶界分开的两个晶块，斑点花样将无法显示其极小的位向差，可以通过灵敏度更高的菊池衍射花样进行测定。2021/6/2711单晶斑点衍射谱对试样取向的改变不敏感，由单晶斑点衍射谱确定取向只能精确到3o,而菊池线就好像与晶体固定在一起一样，随者晶体的转动可以明显的移动，如果L=500mm，当晶体旋转1o,菊池线可移动8.5mm，故用菊池线测晶体取向可精确到0.1o

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2021/6/2712单晶斑点衍射谱对试样取向的改变不敏感，由单晶斑点衍射谱确定取向只能精确到3o,而菊池线就好像与晶体固定在一起一样，随者晶体的转动可以明显的移动，如果L=500mm，当晶体旋转1o,菊池线可移动8.5mm，故用菊池线测晶体取向可精确到0.1o

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会聚束衍射花样（convergentBDP）形成原理

电子衍射，是以近乎平行的电子束入射试样，其透射束和衍射束在物镜后焦面上分别构成透射斑和衍射斑。这节所描述的汇聚束衍射则是以具有一定会聚角的电子束入射试样，其透射束和衍射束为发散型圆锥，在物镜后焦面上构成相应的盘。各盘的直径以及相互间是否重叠取决于会聚角的大小。在适当小的会聚角条件下，盘是分离的，与衍射斑一样，排成网格状，并有零阶劳厄带（ZOLZ）和高阶劳厄带（HOLZ）之分。同样有菊池线。与衍射斑不同的是，除了点扩展成盘外。盘内可能出现明暗相间的宽条纹和较窄的线以及无衬度消光黑带。前者称为K-M条纹，它取决于试样原子沿晶带轴方向的投影，含有晶体结构投影信息；窄线称为ZOLZ线，它决定于试样原子的三维分布，含有晶体结构的三维信息。后者称为G-M线，或消光黑带，它决定于衍射束间动力学相互作用，含有滑移面、螺旋轴、晶体系统消光等信息。所以汇聚束衍射提供的信息比前述花样为多。2021/6/2714零阶劳厄带（ZOLZ）左图是形成汇聚束衍射花样射线图。电子束成会聚圆锥状入射的试样上，其汇聚角大小与第二聚光镜光阑尺寸成正比。实线表示透射束，虚线表示衍射束。为简单计，这里只画了六条入射束。会聚在试样上的六条入射束是三对平行束，一对平行于光轴，其透射束在物镜后焦面上与光轴相交。另两对入射束于光轴倾斜，分别位于入射圆锥的末端，相应透射束在物镜后焦面上交于点C、C’,组成介于这些端点之间所有中间倾斜入射束相对应的透射盘周界。如果第二聚光镜光阑选择适当，与入射束相对应的衍射束就会落在倾斜范围之外，在透射盘外边形成衍射盘。

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这些盘与衍射斑一样也呈网格状排列，其中心极大，即透射盘为000盘。这种花样由于含有倒易点阵原点，故称为零阶劳厄带（ZOLZ）。在这里，一个盘相当于平行束衍射花样中的一个斑点。2021/6/2716高阶劳厄带（HOLZ）：与斑点花样相类似，汇聚束衍射花样也会产生高阶劳厄带衍射盘，一般来说它要比斑点花样为多。这是因为入射会聚束中每一方向都有一个反射球，从而与高层倒易面上的倒易杆有更多相交机会的缘故。利用含有高阶劳厄带衍射盘组成环的会聚束衍射花样，可以确定入射束相垂直的倒易面面间距H。2021/6/2717

由下图可知，H/g=(1/2)g/K0，又g=R/(Lλ)，K0=1/λ，故H=(1/2)R2/(L2λ),R是第一阶劳厄带（firstorderLaueZones-FOLZ）环半径，可在底片上测得，L和可由实验得之，所以H可求。如果入射束方向B=ua+vb+wc和点阵常数a、b、c是已知的，H也就可以计算出来。所用公式可由图推导出来。n为B方向的单位矢量、n=B/B，B为晶体点阵中B方向两阵点间的距离公式。显然，g=ha*+kb*+lc*在n方向的投影机为两倒易面间距H，即H=g.n=g.(B/B)=（hu+kv+lw）/B=N/B2021/6/2718其中N视各晶系消光规律不同，可取1和2。例如fcc时：u+v+w=奇数，则N=1；若u+v+w=偶数，则N=2。对于bcc,若u、v、w全为奇数，则N=2；否则N=1。亦随晶系不同而不同。对立方晶系:B=a(u2+v2+w2)1/2对正交、正方晶系:B=(a2u2+b2v2+c2w2)1/2对六方晶系:B=(a2(u2+v2-uv)+c2w2)1/22021/6/2719菊池线

与选取衍射花样一样，在汇聚束衍射花样内也会出现菊池线，而且比选取衍射更为多见，更为清晰。这主要是由于汇聚束所照射的试样体积小于选取衍射，从而使其中所含应变、弯曲、点阵缺陷比选区为少的缘故。在汇聚束衍射花样中，除了选取衍射一节所描述的那种非弹性散射能损小电子随之又遭布拉格衍射而形成的菊池线外，还有因试样弹性散射而形成的菊池线。

2021/6/2720下图所示的（hkl）面成布拉格角，产生菊池线。显然，这里的菊池线是入射束直接被试样弹性散射造成的，无能损，故比选取衍射花样中菊池线明锐的多。

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下图为由此产生的菊池线分布示意图。这是个fcc<111>带轴ZOLZ面花样，等分并垂直于透射盘中心与衍射盘中心连线的直线ZOLZ菊池线，是由ZOLZ面产生的。透射盘内所示的迫折线为下面所述的HOLZ线，是由HOLZ面弹性散射造成的。

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K-M条纹下图为双束形成K-M条纹示意图。O’O为入射汇聚束中的中心束，其反射球与倒易杆hkl中心G相交，严格满足布拉格条件，在O’O方向产生零透射束，在O’G方向产生强衍射束，相应地在透射盘内形成T暗斑，在衍射盘内形成D亮点。O0O是在O’OG平面上偏离中心束的某一入射束，其反射球交倒易杆hkl于G0，GG0=s，不严格满足布拉格条件,n=t2(s2+ξg-2)

。在O0G0方向不产生强衍射束，在O0O方向产生强透射束，相应地在衍射盘内产生暗点D0，在透射盘内T点附近产生亮点T0。由于不同入射方向的反射球交倒易杆hkl于不同位置，即s不同，因此衍射盘和透射盘内相应点的强度亦不同。Ig=(πt/ξg)2(sin2(nπ)/(nπ)2)n=t2(s2+ξg-2)2021/6/2723可想而知，凡是以OG和OGn为弦长的反射球均满足上述条件，这相当于O’OG和O1OG1分别以OG和OGn为轴旋转一定角度，结果在透射盘内形成TT暗条纹和TnTn（如图中的T1T1）亮条纹，在衍射盘内形成DD亮条纹和DnDn(图中D1D1)暗条纹。两者均垂直产生衍射盘的倒易矢g，即垂直于透射盘中心与衍射盘中心的连线。

2021/6/2724由上图可知若L为相机长度，透射盘内中线与第一支暗条纹间距TD=R，透射盘内中线与第一支亮条纹间距T1T=P1，衍射盘内中线与第一支暗条纹间距D1D=Q1，则有：si=g2λQ1/R=g2λΔθi/2θ

由于Q1、R可在底片上测得，故知道g、后，即可求s1和L。

2021/6/2725HOLZ线

HOLZ线线形成机制与ZOLZ中的K-M条纹形成机制相似，只不过前者是上一层倒易产生的。由于前者产生HOLZ线的g比后者为大，相应的消光距离也大，所以线比K-M条纹为细，次级线强度过低以致被背底所淹没。2021/6/2726下图是HOLZ线形成示意图。OHO是中心束成角的入射束，其反射球与上一层倒易面倒易点GH相交，s=0，满足布拉格条件，因而在高阶劳厄带衍射盘内产生亮点DH，相应地在透射盘内产生暗点TH。以OGH=gH为弦长的各反射球都满足这一条件，即相当于OEH反射球绕gH旋转一定角度，结果在HOLZ衍射盘内形成亮线DHDH，在透射盘内形成暗线THTH。两者平行并垂直于高阶劳厄反射gH。由上述不难推知，会聚束中各方向入射束反射球与同一层倒易面各方向hkl倒易杆中心相交所产生不同方向的HOLZ亮线将构成以透射盘为中心的圆环，称之为HOLZ环。

2021/6/2727G-M线

与斑点花样一样，CBDP也会因二次或多次衍射在禁止衍射位置上出现衍射。不过，由于是先经过HOLZ衍射，然后折回ZOLZ，所以在禁止衍射位置上出现的是以无强度黑带为中线的衍射盘，这就是人们称之为的消光黑带或G-M线。由于导致系统消光的结构振幅为零势与晶体微观对称元素密切相关的，因此可用来确定晶体的螺旋轴和滑移面。即，若G-M线垂直于晶带轴CBDP中的镜面m1，则与B垂直方向有螺旋轴；若G-M线平行于晶带轴CBDP中的镜面m2，说明平行于B方向有滑移面。为简单计，常将晶带轴CBDP简称为带轴花样（ZoneAxisPattern-ZAP）。

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