《材料力学 第2版》 课件全套 魏媛 第1-14章 绪论、轴向拉伸和压缩 - 压杆稳定

1MechanicsofMaterials吉林大学机械学院工程力学系2材料力学vs.理论力学力刚体可变形固体运动变形破坏物体理论力学材料力学3目录第1章绪论第2章轴向拉伸和压缩第3章扭转和剪切第4章弯曲内力第5章弯曲强度第6章弯曲变形第7章应力及应变分析

强度理论第8章组合变形构件的

强度计算第9章实验应力分析第10章能量法第11章超静定结构第12章动载荷第13章交变应力第14章压杆稳定第15章杆件的塑性变形4第1章绪论1.1材料力学的任务1.2可变形固体的性质及其基本假设1.3内力、截面法和应力的概念1.4变形与应变的概念1.5杆件变形的基本形式51.1材料力学的任务机械一.工程要求设计结构零件

构件

(可变形固体)要求:构件具有足够的承载能力?6构件的承载能力1.强度2.刚度3.稳定性1.什么叫构件的强度、刚度、稳定性?2.什么时候构件具有足够的强度、刚度、稳定性??1.1材料力学的任务7强度-构件抵抗

破坏的能力1.构件安全工作应有足够的强度:即构件在规定的载荷作用下不发生破坏.1.1材料力学的任务8

2012伦敦奥运会，古巴选手博尔格斯撑杆跳杆子断成三截1.1材料力学的任务9刚度----构件抵抗变形的能力2.构件安全工作应有足够的刚度:即构件在规定的载荷作用下变形不能过大.F1.1材料力学的任务10高层建筑住户的安全感钻床1.1材料力学的任务11弹性变形(elasticdeformation):卸掉外载后构件能恢复原状。弹性变形分为线弹性变形和非线性变形。一般固体在载荷较小时发生弹性变形。材料力学仅研究线弹性变形。弹性变形变形分为弹性变形和塑性变形。1.1材料力学的任务12塑性变形(plasticdeformation）：卸掉载荷后不能消除的变形。能发生比较大的塑性变形的材料叫塑性材料。塑性变形不显著的材料叫脆性材料。塑性变形1.1材料力学的任务133、构件安全工作应具有足够的稳定性--构件维持原有平衡状态的能力即:构件(压杆)在规定载荷作用下不失稳1.1材料力学的任务14脚手架失稳1.1材料力学的任务15足够的强度—构件在规定的载荷作用下

不发生破坏足够的稳定性—构件在规定的载荷作用下

不失稳足够的刚度—构件在规定的载荷作用下

不发生过大的弹性变形1.1材料力学的任务16二.任务保证构件具有足够的承载能力的前提下，以最经济的代价设计构件：选择适宜的材料；确定合理的截面形状和尺寸；提供必要的理论基础和计算方法。为构件矛盾：安全----经济1.1材料力学的任务17说明：1.三方面要求不一定同时都要满足，对具体的构件一般以一方面为主要条件。2.有些要求相反。1设计地雷安全销（要求是相反的）2有些构件要求产生较大的弹性变形，如跳水员跳板，轿车弹簧等。1.1材料力学的任务181.1材料力学的任务19三．研究的内容和方法内容1.外力变形的规律破坏的规律2.材料的力学性质

3.截面形状和尺寸与承载关系方法1.实验手段2.理论分析几何方面物理方面静力方面1.1材料力学的任务201.2可变形固体的性质及其基本假设构件

可变形固体

材料

在研究中可能以整体,部分,微块为对象,在方法上要用到数学中的微积分,所以首先要对可变形固体进行一定的假设.为什么要对变形固体做基本假设?目的是:为了抱住西瓜,忽略芝麻211.连续性假设:认为组成固体的物质毫无空隙的充满了固体的几何空间,描述物体内受力和变形的物理量可以表示为连续函数.2.均匀性假设:认为固体内各点处的力学性质都是相同的.3.各向同性假设:认为固体内一点处在各个方向上的力学性质也都是相同的,金属材料等可认为各向同性材料.224.小变形条件

原始尺寸原理物体的变形是客观存在的,当结构的支反力没有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸原理)Fl

变形量<<原始尺寸1.2可变形固体的性质及其基本假设231.3内力、截面法和应力的概念在外力作用下，物体内部相互作用力的变化量（附加内力）一.内力方法:截面法截取代平内力:FR

M24平衡方程:特点：外力增大,内力增大,但有限度。1.3内力、截面法和应力的概念25例1钻床如图，试确定在F作用下的和截面上的内力。解：截面法沿假想将构件截成两部分取：用主矢和主矩代替分布内力取上半部分为研究对象平：解得：截：代：1.3内力、截面法和应力的概念26问题的提出:A2>A1,内力相同,材料一样，谁先破坏?为什么?二、应力FFA2FFA127应力：

应力单位

应力分解：垂直于截面的正应力与截面相切的切应力---拉为正，压为负---对体内任一点取矩，顺时针为正应力的定义：内力的集度

F

Ap

1.3内力、截面法和应力的概念281.4

变形与应变的概念一.变形构件在外力作用下要产生变形变形：构件在外力作用下尺寸和形状的改变。位移：构件在变形的同时，其上的点、线、面相对于初始位置的变化。29二.应变线应变:一点处沿某一方向

长度的改变程度.

例：

符号规定

伸长缩短xuyxz1.4

变形与应变的概念30例2求

y1.4

变形与应变的概念31,

均为无量纲的量。切应变

：互相正交的任意两条线

段夹角的改变量直角变大直角变小

yxz1.4

变形与应变的概念στ

321.5杆件变形的基本形式一．主要研究对象构件的长度远大于横向尺寸，称为杆件杆件分类直杆:轴线为直线。曲杆:轴线为曲线。等截面杆:横截面相等。变截面杆:横截面渐变或者突变。构件大致上可分为四类：块体、板、壳和杆件。33横截面轴线形心横截面:垂直于杆件长度方向的截面。轴线:各横截面形心的连线。材料力学中研究的主要对象就是等直杆。1.5杆件变形的基本形式34桁架桁架桁架桁架1.5杆件变形的基本形式351.5杆件变形的基本形式361.5杆件变形的基本形式37杆件桥面板桥墩立柱1.5杆件变形的基本形式38二.杆件变形的基本形式先抓住主要的作用,将构件的受力进行抽象,基本变形可分为四种。1.轴向拉压2.剪切3.扭转4.弯曲1.5杆件变形的基本形式391.轴向拉压受力简图：1.5杆件变形的基本形式40受力简图：受力特征：受一对作用线与杆轴线重合的外力的作用变形特征：沿杆的长度伸长或缩短1.5杆件变形的基本形式411.5杆件变形的基本形式轴向拉压实例42受力简图：2.剪切受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的横向外力的作用。变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。1.5杆件变形的基本形式43螺栓连接铆钉连接销轴连接平键连接1.5杆件变形的基本形式剪切实例443.扭转受力简图：1.5杆件变形的基本形式453.扭转受力简图：受力特征：一对大小相等转向相反，作用面

垂直于杆轴线的外力偶的作用。变形特征：相邻横截面将绕轴线发生相对

转动，而轴线仍维持直线。1.5杆件变形的基本形式461.5杆件变形的基本形式扭转实例474.弯曲受力简图：1.5杆件变形的基本形式484.弯曲受力特征:受一对转向相反，作用在杆件的纵向平面内的外力偶作用，或杆件受到垂直于轴线的横向力。变形特征：变形后的轴线变成曲线。1.5杆件变形的基本形式受力简图：491.5杆件变形的基本形式弯曲实例50第二章轴向拉伸和压缩51第二章

轴向拉伸和压缩2.1轴向拉伸和压缩的概念及实例2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力2.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能2.5许用应力、安全系数和强度条件2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题2.9应力集中的概念522.1轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向压缩一.实例轴向拉伸532.1轴向拉伸和压缩的概念及实例二.外力外力作用特点:力通过轴线变形特点(主要):沿轴线方向伸长或缩短受力简图：542.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力截面法：1.截2.取（任取）3.代1、FN为内力,因过轴线,称轴力2、轴力FN的符号规定:4.平拉为正、压为负说明FI

一.横截面上的内力FFIIIFN552.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力轴力图当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出轴力的大小、正负，引出内力图取定坐标轴取定比例尺标出特征值轴力图的画法xFN（单位）562.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力例1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解:FN1F1F3FN2压力试判断危险截面（画轴力图）1.用截面法求内力压力2.画轴力图:2.621.32FN(kN)xo1122F1F2F3572.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力例2已知吊杆，单位体积重量（容重）γ，FN(x)xFN

ALγFN(x)=

gAx截面A,长度L,作FN图.x582.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力二.横截面上的应力FFA1FFA2A2>A1,F相同,哪个危险？F1F1A1F2F2A2A2>A1,F2>F1,

哪个安全?592.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力2.推理:面平移4.平衡方程:1.实验观察:直线平移3.假设：平面假设=C2=C1,FFN公式推导bdacFFF

a

c

b

d

bdacFF,无γ无τ602.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力1.外力作用线必须与杆件轴线重合。2.若轴力沿轴线变化，先作轴力图，再求各面上的应力。4.公式只在距外力作用点较远

处才适用。3.若截面尺寸沿轴线缓慢变化，公式近似为：A(x)xlF说明612.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力圣维南原理:b加力点附近区域应力分布比较复杂，公式不适用。当

公式仍适用。622.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力1.求外力AFFABFAC解：ABCFmmd20=

xyo2.求内力3.求应力例2.一悬臂吊车，载荷F=15kN，当F移到A点时求AB

杆横截面上的应力。632.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力斜面上全应力斜面上正应力斜面上切应力应力分解:斜面上内力:642.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力讨论1.

，

是三角函数2.

，

有极值3.符号规定:4.列表找出

max、

maxxn6590000

0

max

max45000-4502.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力662.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力前面计算的是构件所受到的工作载荷及工作应力,至于构件能否承受这些应力,要了解材料本身的性质,而了解材料的最好也是唯一的办法就是试验。结论粉笔拉伸、压缩破坏断口是什么样的？是什么应力引起的破坏?

max发生在横截面

max发生在与轴线成450斜面上轴向拉压｛672.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能实验条件:常温、静载实验设备:万能实验机材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。68实验设备:万能实验机692.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能实验试样：圆柱形长试祥l0＝10d0

短试样l0＝5d0l0702.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能材料分类塑性材料

—断裂前发生较大的塑性变形(如低碳钢)脆性材料—断裂前发生较少的

塑性变形(如铸铁)712.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能拉、压实验属破坏性实验标准试件拉、压一直到断(破坏)测量尺寸选实验机观察实验过程试件、载荷（指针）、图的变化得到坏的件数值图

L变形图F722.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能计算指标分析结果数值破坏形状原因分析比较{不同材料相同受力相同材料不同受力}材料的指标、破坏形式了解材料在拉、压时的力学性质732.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能低碳钢?

韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁742.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能一、低碳钢的拉伸F

Lo

o752.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能塑性材料(钢)轴向拉伸的应力-应变图o

屈服极限弹性极限比例极限弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段弹性变形塑性变形强度极限762.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能四个阶段1.弹性阶段特点:变形为弹性oa

直线段内--弹性模量力学指标:比例极限弹性极限虎克定律o

ab772.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能指针摆动，试件表面出现划移线。2.屈服阶段屈服极限特点:

绝大部分为塑性变形co

力学指标:表达式:特征点:屈服下置点c782.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能3.强化阶段大部分为塑性变形特点：力学指标:强度极限eo

表达式:特征点:曲线上最高点e792.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能4.颈缩阶段特点：大部分为塑性变形局部颈缩断口杯状

o

802.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能81颈缩破坏低碳钢的拉伸实验现象Whatreasonisthespecimenbroken?什么应力引起的破坏？822.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能强度指标塑性指标伸长率断面收缩率为塑材为脆材屈服极限强度极限如何区分塑性材料和脆性材料？832.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能o

f

p

p

e

s

b=f842.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

强化阶段，卸载后再加载，材料的比例极限增高，伸长率低，称之为冷作硬化或加工硬化。a852.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能862.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能二、其他塑性材料拉伸时的力学性质共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高不同:多数塑性材料无明显屈服平台条件屈服极限

0.2：产生0.2%的塑性变形所对应的应力。o872.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能三、铸铁拉伸

较小。断口沿横截面，平齐、粗糙-

微弯曲线，近似直线,

=E

,

tbo88铸铁拉伸什么应力引起的破坏？892.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能四、压缩1.低碳钢压缩与拉伸比较得不到

b，压短而不断裂，

s

以屈服极限作为破坏依据。902.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能2.铸铁压缩断口沿与轴线大致成450面错开

cb

912.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能五、材料的塑性和脆性及其相对性

常温、静载下塑性材料的塑性指标高，强度指标是屈服极限脆性材料的塑性指标低，强度指标是强度极限温度发生变化时，材料的性质也会随之发生改变922.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能温度影响932.5许用应力、安全系数和强度条件一、工作应力构件受到的二、极限应力

u材料不失效（破坏）所能承受的最大应力塑性材料

u=s脆性材料

u942.5许用应力、安全系数和强度条件三、安全系数与许用应力脆性材料四、强度条件对于等直杆塑性材料许用应力安全系数：n>1，952.5许用应力、安全系数和强度条件五、强度条件可解决的三类问题：不安全安全1.校核:已知外力、截面、材料2.设计：已知外力、材料,可求3.确定许可载荷:已知截面材料,可求2.内力分析（画FN图，得FNmax）步骤1.外力分析3.用

作校核、设计、确载计算。962.5许用应力、安全系数和强度条件例3已知：吊杆材料的许用应力，铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。251.吊杆外力解：2.吊杆内力3.校核吊杆强度吊杆满足强度条件50972.5许用应力、安全系数和强度条件bh例4连杆AB接近水平，镦压力

横截面为矩形试设计截面尺寸。FF解：2.求轴力FN3.由强度条件AB工件锤头1.求杆AB的外力982.5许用应力、安全系数和强度条件ABCF30例5图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中杆AB由两根80mm×80mm×7mm等边角钢组成，AC杆由两根№10槽钢组成。材料许用应力120MPa，试确定许用载荷[F]。992.5许用应力、安全系数和强度条件解：1.求杆AC和杆AB的外力2.杆AB、AC

的轴力ABCF30xyoAFFABFAC1002.5许用应力、安全系数和强度条件3.由强度条件同理可得许可吊重ABCF30查附录表得1012.6轴向拉伸（或压缩）时的变形一.纵向变形和横向变形主要变形---纵向变形纵向应变ll1FF1022.6轴向拉伸（或压缩）时的变形次要变形---横向变形泊松比(横向变形系数)横向应变试验表明:在线弹性范围内ll1bFF1032.6轴向拉伸（或压缩）时的变形二.虎克定律(Hooke’slaw)当

时EA---抗拉(压)刚度虎克定律的两种表达式：由实验知:o

1042.6轴向拉伸（或压缩）时的变形说明2.当FN(x),

A(x)沿轴线变化时，取微段dx后再积分A(x)xlF1.当FN

,EA

沿轴线为分段常数时F2F11052.6轴向拉伸（或压缩）时的变形例6已知:求:解:1.求各段内力有正负2.求uBF2F1AB3020FN(kN)x同理1062.6轴向拉伸（或压缩）时的变形同理

无量纲或3.求

maxF2F11072.6轴向拉伸（或压缩）时的变形例7.如图所示，杆AB和CD与刚体BDE

相连，杆

AB

材料为铝，E

=70GPa，截面面积为

500mm2.杆

CD

材料为钢，E

=200GPa,截面面积为600mm2，当结构受到30kN的力作用时,求B、D和E点的位移。1082.6轴向拉伸（或压缩）时的变形B点位移:D点位移:对刚体BDE受力分析，有解：1092.6轴向拉伸（或压缩）时的变形E点位移:1102.6轴向拉伸（或压缩）时的变形例8已知:求:解:内力计算F应力计算变形计算注意内力为x

的函数xFNFF+gAxFx1112.6轴向拉伸（或压缩）时的变形例8已知:α，l，A，E，F求:4.位移分析注意:小变形条件的应用解:1.求外力3.计算变形F1F2F2.求内力FA121122.6轴向拉伸（或压缩）时的变形1.怎样画小变形节点位移图？②严格画法——弧线；目的——求静定桁架节点位移

③小变形画法——

切线。小变形的节点位移C’’C’ABCL1L2F①

求各杆的变形量ΔLi

；切线代圆弧1132.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能一、变形能的概念和功能原理做功W变形能U不计其他能量损失U=W功能原理杆件变形外力1142.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能在范围内,有F

Δll

(a)

ΔlF1dF1FFd(Δl1)(b)ΔlΔl11152.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能（单位J/m3)比能：单位体积的应变能。记作u

由于1162.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能★注意1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理2.当在L段内FN、EA均不变时3.当FN、EA在分段内不变化4.当FN(x)，A(x)需取dx的积分1172.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能三、功能原理的应用利用功能原理可导出一系列的方法，称能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意方向的位移。（将在第十章学习）但若结构上只有一个做功力,且求力作用点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。公式

直接求得.(看例2--9)1182.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能BFBCFFBD例9BD为无缝钢管,外径90cm,壁厚2.5mm,

lBC=3m,

E=30GPa。BC是两条钢索，面积为求：解：1.求外力2.求内力FNBC

、FNBD解得:

FBC=1.41F

FBD=1.93FFNBC=1.41F

FNBD=1.93F1192.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能4.求W5.由W=U解得3.求UBC

和

UBDA1=2×171.82mm21202.8杆件拉伸、压缩的超静定问题F1F2FFA12FA231

FAF2F3F1

一、超静定的概念超静定:未知力数>独立平衡方程数称超静定问题结构称超静定结构

静定:未知力数=独立平衡方程数

静定结构

超静定结构1212.8杆件拉伸、压缩的超静定问题二、超静定问题的解法(步骤)1.判定次数超静定次数=全部未知力数-

有效静力平衡方程数Fl1l2方法一、1222.8杆件拉伸、压缩的超静定问题二、超静定问题的解法(步骤)1.判定次数Fl1l2l1Fl2F1F22.列出静力平衡方程(外力—内力）方法二：去‘多余’约束，直到结构静定。1次超静定1次超静定2次超静定1232.8杆件拉伸、压缩的超静定问题3.补充方程补充方程数=静不定的次数.几何方程物理方程4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部未知力。Fl1l2l1Fl2F1F2补充方程1242.8杆件拉伸、压缩的超静定问题例10已知：解：1.一次超静定2.平衡方程：4.物理方程：3.几何方程：FA132

FAFN1FN3FN2

A'1252.8杆件拉伸、压缩的超静定问题补充方程：5.联立求解平+补解得：FA132

1262.8杆件拉伸、压缩的超静定问题1.超静定结构的特点超静定结构的内力与该杆的刚度及各杆的刚度有关，超静定结构的内力与材料有关，这是与静定结构的最大差别。内力与自身的刚度成正比,这使力按刚度来合理分配,这也是超静定结构的最大特点—合理分配载荷。讨论1272.静不定结构提高承载能力如果三根杆的E、A相等，α=600如果没有3杆此题，静不定结构是静定结构承载能力的1.25倍FA122

1282.8杆件拉伸、压缩的超静定问题F123判断变形的最终位置,尽可能设对可能条件易找可能正确方向可能可能但肯定方向设错特殊位置要有条件才可能不可能1292.8杆件拉伸、压缩的超静定问题2.变形分析中要画出变形图变形的可能性（变形位置不任意,但又不唯一)

变形的一般性

(不能用特殊位置,要有条件）变形与受力的一致性1302.8杆件拉伸、压缩的超静定问题例11AB为刚体，杆1、2、3的长度l、EA均相等。求：三杆轴力。解：2.平衡方程3.几何方程4.物理方程1.此结构为一次超静定解(a)(b)得123laaFACBFFN1FN2FN3由上两式，得(a)(b)123aa1312.8杆件拉伸、压缩的超静定问题三、装配应力1.什么叫装配应力？在超静定中,由于制造误差,使结构在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力)称为装配应力。1322.8杆件拉伸、压缩的超静定问题例12已知，3杆设计杆长为l,加工时实际尺寸短了，求：强行装配后，各杆所产生的装配应力。解：1.平衡方程2.几何方程Δ3.物理方程解得2131332.8杆件拉伸、压缩的超静定问题2.装配应力的计算方法解法与解超静定相同。3.装配应力的利弊利:靠装配应力紧配合；产生与受力相反的预应力；害: 要控制误差,避免由于装配而产生的附加应力。1342.8杆件拉伸、压缩的超静定问题四、温度应力1.什么叫温度应力？由于温度的变化而引起的应力。2.温度应力的解法与解超静定问题相同。BAlB

A

lTBF1F2B

A

lTB1352.8杆件拉伸、压缩的超静定问题例13已知:E=200GPa,

=12.5×106/Cº求:

T=40Cº

=?几何方程物理方程补充方程40º度的温度变化产生较大应力。设计中必须考虑温度应力100MPa

E

TBAlB

A

lNBFFB

A

lTB1362.8杆件拉伸、压缩的超静定问题

E240150ACD12

B

例14横梁AB为刚体，钢杆AD的E1、l1、A1,线膨胀系数α1已知，铜杆BE的E2、l2、A2,线膨胀系数α2也已知，求温度升高300C时两杆的轴力。1372.8杆件拉伸、压缩的超静定问题137解：一次静不定(1)平衡方程(2)几何方程(b)BCAFN2

FN1

E240150ACD12

B

Δl1Δl2(a)

1382.8杆件拉伸、压缩的超静定问题(3)物理方程补充方程得BCAFN2

FN1

E240150ACD12

B

Δl1Δl2

T

1392.9应力集中的概念一、应力集中现象由于构件外形、截面尺寸突然变化而引起局部应力急剧增大的现象。1402.9应力集中的概念二、理论应力集中系数K＝

max/K>1(查表)理论应力集中系数可衡量应力集中程度。三、应力集中对构件强度的影响应力集中是一个很复杂而且很重要的问题,其影响的程度与材料性质,载荷的形式都有密切关系。1412.9应力集中的概念sss静载荷作用下塑性材料：有屈服,可不考虑应

力集中脆性材料：无屈服,在应力集

中处首先断裂动载荷作用下不论什么材料都必须考虑应力集中的影响,而且往往是造成构件破坏的主要根源。142Thankyou！第3章扭转与剪切第3章扭转与剪切144

§3.1扭转的概念和实例§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切

§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

§3.6非圆截面杆扭转的概念

§3.7剪切和挤压的实用计算

§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件一.工程实例1453.1扭转的概念和实例145三.变形特点五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)四.受力简图任意两横截面产生相对转动二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内1463.1扭转的概念和实例一.外力偶矩的计算1.直接给出Me

(N•m)2.给出功率P(kW),转速n(r/min)Me

=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1471483.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图2500最大扭矩转速（rpm）：300275N﹒m最大扭矩（Nm）：6600

最大功率转速（rpm）：190最大功率（kW）：258马力（PS）：发动机

7.20-100km/h加速时间：250最高车速（km）：宝马5系新530Li豪华型二.横截面上的内力截面法求内力：截，取，代，平Mx称为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，

指向截面为负。1493.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图三.内力图(扭矩图)Mxx如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图1503.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图MeBMeCMx2例1.已知:n=300r/min,PA=50kW,PB=PC=15kW1.求力偶矩MeA=9549·PA/nMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·m解：636.5Mx1=MeD=636.5N·mMx2=

(MeB+MeC)

=

955N·mMx3=

MeB=

477.5N·m2.求扭矩3.画扭矩图955477.5MeAMeDMeBMeCxMx(N·m)MeDMx1MeBMx13=9549×50/300=1591.5N·m危险截面：AC段151PD=20kW求：画扭矩图，判断危险截面。3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图636.5955477.5xMx(N·m)MeA=1591.5N·mMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·mMeAMeDMeBMeCxMx(N·m)477.59551591.51523.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图MeAMeDMeBMeC153Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me;2.无力偶作用段,Mx图为水平线;3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线.Mx(x)=m

xMxmlxxmlMx(x)m3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图tl一.薄壁筒扭转实验实验观察mn没变r没变分析变形

x

=0

=0

=0

x

=0

MxrnnmmxmnnmφγMeMexMemmnnMxx1543.3薄壁圆筒的扭转纯剪切由于轴为薄壁,所以认为

沿t均布.即

=C解得

MxMemmnnMx列平衡方程:MxOr

dA1553.3薄壁圆筒的扭转纯剪切二.切应力互等定理由微块的平衡条件可知:互相垂直的两个平面上,切应力必成对存在,且大小相等,方向同时指向或背离两个面的交线。dxtdy

=

Mx1563.3薄壁圆筒的扭转纯剪切rnnmmxMeMe方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀

1573.3薄壁圆筒的扭转纯剪切158三.纯剪切四.剪切胡克定律

当六面体只有四个面上有应且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。

应力方面几何方面3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切Me

τp实验表明：时剪切虎克定律剪切弹性模量剪变模量GE,G,

三者关系:1593.3薄壁圆筒的扭转纯剪切一.圆轴扭转时横截面上的应力推理：外里假设：刚性实验观察:mn没变R没变xmmnndxOR

O

dxabb

bb

d

d

a

RnnmmlmnnmφγMeMedx1603.4圆轴扭转时的应力与强度条件BeforeAfter实验结果1613.4圆轴扭转时的应力与强度条件1.几何方程表面处

处得：dxmnnmφγMeMemmndxRao

a'nd

oR

bb'od

dxxo

b

d

bb'b'1623.4圆轴扭转时的应力与强度条件——扭转角沿长度方向变化率。2.物理方程dxxo

b

d

b'1633.4圆轴扭转时的应力与强度条件Mxtmaxtmax3.静力方程极惯性矩故抗扭刚度得1643.4圆轴扭转时的应力与强度条件MxOdA

τ

得令抗扭截面模量1653.4圆轴扭转时的应力与强度条件代入R二.

计算1.实心圆截面

d

1663.4圆轴扭转时的应力与强度条件2.空心圆截面dD1673.4圆轴扭转时的应力与强度条件四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:对阶梯轴:分段计算，求出

max为危险截面1683.4圆轴扭转时的应力与强度条件1.校核扭转强度例2解：已知：1.求内力此轴满足强度条件2.改为强度相同实心轴求求

max代入1693.4圆轴扭转时的应力与强度条件

显然,空心轴比实心轴节省材料.在扭转轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.2.两轴强度相等，故:

比较重量:1703.4圆轴扭转时的应力与强度条件171MxtmaxtmaxtmaxtmaxMx（实心截面）（空心截面）3.4圆轴扭转时的应力与强度条件空心轴比实心轴节省材料的原因在于圆轴矩圆心近处应力小一.两横截面间相对扭转角

由前节得积分得dxRod

oRdxmnnmφγMeMe1723.5圆轴扭转时的变形与刚度条件1.当l段内Mx

，GIP为常数时2.当Mx，

GIP为分段常数时3.当Mx

，d沿x轴连续变化时MxMxφol1733.5圆轴扭转时的变形与刚度条件二.刚度条件等直圆轴扭转需分段校核。精密机床，[

]=(0.25~0.5)º/m;一般传动轴，[

]=(0.5~1)º/m;[

]=(2~4)º/m;

单位长度的扭转角对等直轴:对阶梯轴:1743.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

刚度计算等直圆轴扭转3.强度计算3.确载强度条件1.校核2.设计刚度条件解决三类问题步骤2.求内力（画Mx图—Mxmax）1.求外力Me三.计算（先计算IP，WP）1753.5圆轴扭转时的变形与刚度条件例3.已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[

=30MPa[

]=mG=80GPaN=208转/min,求：d=？MA

MBMC

计算外力矩:解:=275.4N·m

MB

=183.6N·mMC=91.8N·m

求内力（画扭矩图）183.691.8Mx(N·m)x

由强度条件得1763.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

由刚度条件得183.6Mx(N·m)x1773.5圆轴扭转时的变形与刚度条件例4阶梯轴d1=4cm,d2=7cm,P3=30kW,P1=13kW,n=200r/min,[

]=60MPaG=80GPa,[θ]=2˚/m试校核轴的强度和刚度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11m解：1.求外力偶矩2.求内力（画扭矩图）Mx(N·m)62114323.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

校核AC段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11mMx(N·m)x62114323.分段作校核1793.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

校核DB段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11mMx(N·m)x6211432此轴安全1803.5圆轴扭转时的变形与刚度条件四.圆轴扭转时弹性变形能Me

φMeMe1813.5圆轴扭转时的变形与刚度条件1.当l段内Mx、GIP为常数

2.当Mx、GIP为分段常数3.当Mx沿x为连续函数Mx（x）1823.5圆轴扭转时的变形与刚度条件1834.比能若取单元体属纯剪切状态

比能3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件184例2.5两端固定的圆截面杆AB，在c截面处受外力偶MC作用，试求两固定端的支反力偶矩。解:(1)静力方程

物理方程

(2)几何方程

MxMAMBabABC3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件185得补充方程(3)联立求解，得

abABC3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:非圆截面杆：横截面产生翘曲.引用弹性理论的结论.前面的公式均不适用圆截面杆：刚性平面1863.6非圆截面杆扭转的概念二.矩形截面杆的扭转横截面上切应力分布特点:1.周边的

必与周边相切bh2.外尖角处

3.发生在长边中点187与有关3.6非圆截面杆扭转的概念工程实例:螺栓FQFQFQ1883.7剪切和挤压的实用计算FQFQ销钉1893.7剪切和挤压的实用计算一.剪切构件的受力和变形特点受力特点:

外力大小相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点:

剪切面发生相对错动3.7剪切和挤压的实用计算FF实用计算方法:内力分布复杂,τ不能推导，只能作出尽量反映实际的假设,简化计算二.剪切的实用计算1.认为受剪面上只有剪力FQ3.切应力在受剪面上均匀分布2.τ平行FQ,方向同FQFFQF1913.7剪切和挤压的实用计算剪切强度条件

单剪FQ=F双剪FQ=F/2应用破坏计算（安全销、安全阀、冲剪板…)剪切强度条件)FQ安全计算

(联接的钉、键要满足｛1923.7剪切和挤压的实用计算联接件与被联接件之间接触--挤压力Fbs2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面三.挤压的实用计算1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的FbsFbstd挤压强度条件1933.7剪切和挤压的实用计算例5电瓶车挂钩由插销连接，插销[

]=30MPa,[

bs]=60MPa,d=20mm,

=8mm,

牵引力F=15kN.

试校核插销的强度。解：1.校核插销剪切强度两个剪切面：mm和nn剪切面上的剪力：mmFnnFQFQ校核：插销满足剪切强度剪切面面积：1943.7剪切和挤压的实用计算d

1.5

FFmmnnF2.校核插销挤压强度mmFnnFQFQ计算挤压面面积A1

=·dA2

=1.5·d校核：插销满足挤压强度条件计算挤压力1953.7剪切和挤压的实用计算d

1.5

FFmmnnF例6板厚

=5mm,

剪切强度极限

b=320MPa，如用冲床冲出直径d=15mm的孔,需要多大的力F？F

d解：冲孔就是发生剪切破坏其条件是

>

b计算剪切面积A=d剪切面上的剪力由破坏条件F至少为75.5kN力得：1963.7剪切和挤压的实用计算Fd

例7木榫接头，当F作用时，求：接头的剪切面积和挤压面积，并求解：接头的剪切面积：接头的挤压面积：1973.7剪切和挤压的实用计算Thankyou!第4章弯曲内力第4章弯曲内力200§4.1平面弯曲的概念和实例§4.3平面弯曲时梁横截面上的内力

—剪力和弯矩§4.2梁的支座及载荷的简化§4.4剪力方程和弯矩方程

剪力图和弯矩图§4.5分布载荷集、剪力和弯矩间的关系

及其应用§4.6用叠加法作弯矩图§4.7平面刚架和曲杆的弯内力2014.1平面弯曲的概念和实例201一.平面弯曲的概念和实例1.平面弯曲实例FFFF4.1平面弯曲的概念和实例

杆的轴线的曲率发生变化,相邻两横截面之间产生垂直轴线的相对转动3.弯曲变形特点:2.弯曲受力特点:

外力垂直于杆件的轴线，外力偶矩通过或平行于轴线梁:以弯曲变形为主的杆件2034.1平面弯曲的概念和实例4.产生平面弯曲的充分条件全部外力作用于对称面梁有纵向对称面截面纵向对称轴｛梁轴线Fq2044.1平面弯曲的概念和实例变形前后梁的轴线位于同一平面内5.平面弯曲的变形特点Fq2054.1平面弯曲的概念和实例固定端支座固定铰支座可动铰支座1.支座的基本形式2064.2梁的支座及载荷的简化2.载荷形式集中力F（N）Me(N・m)集中力偶分布力(1)均匀分布(2)线性分布(3)非线性分布Fq2074.2梁的支座及载荷的简化3.静定梁的基本形式

弯曲变形的主要研究对象为直梁。（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁2084.2梁的支座及载荷的简化4.静不定梁的基本形式（1）连续梁（2）一端铰支梁（3）固定梁2094.2梁的支座及载荷的简化2104.2梁的支座及载荷的简化1.用截面法求内力1）首先正确求支反力得到2）截面法求n-n内力2114.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

ABnnxFyMeqxaFAy

F

FQ=0M+F(x

a)

FAyx=0FQ=FAy

FM=FAyx

F(x

a)FQ—剪力M—弯矩FQM截、取、代、平解得解得弯曲变形的内力FcxaFAyyx212FAyFBy4.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

2.内力符号规定2134.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

①剪力FQ:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)根据符号规定,可以得到下述两个规律:1.任意横截面上的剪力,

等于作用在此截面左侧梁上所有外力在y轴上投影的代数和，向上的力产生正剪力，向下的力产生负剪力；取右侧则反之。2.任意横截面上的弯矩,等于作用在此横截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和；向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩。FQM2144.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

已知:m、F、q、l解:1.求支反力求:D截面内力例1解得解得ql/2ql2154.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

D截面的剪力：D截面的弯矩：ql/2ql2.求D截面的内力2164.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

1.求支反力上述为剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图例2列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图FAyFBy2174.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图M1FQ12.写剪力方程和弯矩方程M2FQ2AC段CB段FAyFBy2184.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图3.画剪力图和弯矩图MxFQxFAyFBy2194.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图例3列内力FQ，M方程,作FQ，M图Me/(a+b)Meb/(a+b)Mea/(a+b)FQ解:1.求支反力2.列FQ，M方程FQ1=

Me/(a+b)FQ2=

Me/(a+b)M1=

Me

x1

/(a+b)M2=Me

x2

/(a+b)3.作FQ，M图

校核支反力！x1x2Me/(a+b)Me/(a+b)M2204.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图qlBxA例4`列图示内力(FQ,M)方程,作FQ`M

图解:1.求支反力2.列FQ，M

方程FQ(x)=ql/2

qxM(x)=qlx/2

qx2/23.作FQ，M

图FQMl/2ql/2ql/2ql/2ql/2令得2214.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图222集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FQ=0处。在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小。总结4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxF作用面两侧FQ有突变，其突变值就等于F，M作用面两侧M有突变，其突变值就等于M。yFoxABabCCabMeABFQx2234.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图事实并非如此，因为F和M事实上不可能集中作用于一点，它实际分布于一个微段Δx,ΔxF=q.Δx这使得F和M作用面没有确切的FQ和M?FQ1FQ2Δx2244.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图dxFQ(x)+dFQ(x)M(x)+dM(x)M(x)FQ(x)q(x)由微段的平衡，略去高阶微量,得：

Fy=0

dFQ(x)/dx=q(x)

M=0

dM(x)/dx=FQ(x)

推得

d2M(x)/dx2=q(x)经积分得：q(x)向上为正2254.5分布载荷集、剪力和弯矩间的关系及其应用利用q(x)，FQ(x)，M(x)之间的微、积分关系可以帮助绘制校核FQ`M图。利用归纳的q，F，M作用下FQ，M图的特征，可以找出绘制FQ，M图的简便方法。2264.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用一.正确求出支反力。二.有集中力F作用处,FQ图有突变，方向与F一致(左)，突变值=F，M图有折线三.有集中力偶Me

作用处,M图有突变,方向与Me一致(左),突变值=Me,

FQ图不变。绘制FQ、M

图的简便方法2274.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxFABabCCabMeABMxMe/(a+b)FQxFQx2284.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用四.q与FQ，M图的关系q=0段q>0q<0FQ图M图FQ=C为水平线或0或-+为斜直线FQ=qx+aM=Cx+a为斜直线FQ>0FQ<0为抛物线q>0q<02294.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用面积增量法qlx1x2FQxMxx2lqx1x2x1五.FQ=0处，M取得极值。六.在

FQ，M图中标出F，M,

均布q起止点

的

FQ

和

M的值，及M取得极值处的值。FQ，M值的计算方法：方法一；方法二：2304.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用l/4l/4l/2ql2/8qlqql/2ql/2qlFQxMx3ql2/8ql2/8ql2/4ql/2ql例5试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）解:1.求支反力2.画FQ，M图ABFAy=ql/2FBy=ql2314.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例6试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2324.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用qa22qaqaa2a2qa2qa25qa/2qa/2FQxxM2qaqa/29qa/2例7试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2334.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用FQxqaqaqa2/2qa2/2qa2/2qa2/2

xMqqa22qaaaa例8试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2344.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用Meq2m2m4mx(m)FQ(kN)8.53.5667

M(kN

m)x(m)46.043.5kN14.5kNq=3kN/m,Me=3kNm例9试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2352.834.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用2kN10kN

m1kN/m3m4m4m4m2kN166FQ(kN)M(kN

m)53137262020.57kN5kN例10试画出图示梁的剪力图和弯矩图2364.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用237例11试作图示结构剪力图和弯曲图4.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用例12试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）238ll2l

ql2/2DB2qlqAC

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2这种梁也叫子母梁求解方法——拆！4.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用239

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2FQ

2lll3ql/45ql/45ql/4ql2/23ql2/49ql2/32ql2/2M4.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用FFaa2aFQxFxMFa例13试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2404.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用FF/2F/2FQxF/2F/2F/2F/2aFa2axMFaFa/2例14试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2414.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用叠加原理：由几个载荷共同作用下所引起的某一物理量（内力，应力，应变或变形等），等于每一个载荷（主动）单独作用下所引起的该物理量的叠加（代数和）。应用条件：所求物理量（内力，应力，应变或形等）必须与载荷为线性关系（线弹性结构）方法：先分别画出每一载荷单独作用时梁的弯矩图，然后将同一截面相应的各纵坐标代数叠加。2424.6

用叠加法作弯矩图l/2ABl/2CFF=qlCABl/2l/2qql/2ABl/2C例15试画出图示梁的剪力图和弯矩图2434.6

用叠加法作弯矩图qa2qa2qa2/2qa2/2qaF=qaaaqaaaaF=qaaa例16试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）2444.6

用叠加法作弯矩图

工程中某些结构的轴线是由几段直线组成的折线，这种结构的每两组成部分用刚节点联接。4.7.1平面刚架的内力2454.7平面刚架和曲杆的弯内力钻床床架刚节点---刚性接头处，相连杆件间的夹角在受力时不变化，刚节点不仅能传力，而且还能传递力矩。刚架---杆系在联接处用刚节点联接起来的结构。平面刚架---刚架的各杆系位于同一平面内4.7.1平面刚架的内力