一次函数与反比例函数综合应用

反比例函数与一次函数的应用2021/6/271函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0常数)

(k≠0的常数)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限二四象限

y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限

在每个象限内，y随x的增大而减小yyyxyxxxoooo2021/6/272提高练习1若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是（）xyxyxyxyxy

图1ABCDOOOOOD2021/6/2738、已知反比例函数(k≠0)

当x＜0时，y随x的增大而减小，

，则一次函数y=kx+k的图象不经过第

象限.xyok＞0四2021/6/2741、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2B2021/6/275C2、在反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是（）m<0B.m>0

C.m<D.m>yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示：利用图像比较大小简单明了。2021/6/276A2021/6/277变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyB2021/6/278变2:换一个角度：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。如图∵︳K︱＝12∴k=±12先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想2021/6/279变3:如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为

。考察面积不变性和中心对称性。22021/6/2710AyOBxMN超越自我:2021/6/2711AyOBxMNCD2021/6/2712AyOBxMNCD2021/6/2713综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑶求S△ABO；2021/6/2714综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑷当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y的值2021/6/2715综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑸在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；2021/6/2716综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑹在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H的坐标;2021/6/2717综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑺若E是线段DA上的一动点，如图