《第三节 分子运动速率分布的统计规律》（同步训练）高中物理选择性必修第三册-2024-2025学年

《第三节分子运动速率分布的统计规律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)A.所有分子都具有相同的速率B.速率较高的分子数量多于速率较低的分子C.速率较低的分子数量多于速率较高的分子D.大多数分子的速率接近某个特定值2、假设在一个封闭容器中装有一定量的理想气体，当容器内的温度升高时，下列A.气体分子的平均动能减少B.永远不会出现高速率的分子C.高速率分子的比例增加D.分子间的碰撞频率降低A.所有气体分子的平均速率都相等B.气体分子的速率分布呈现钟形曲线，速率大的分子数占总分子数的比例较小C.温度越高，气体分子的平均速率越大，但速率分布的形状不变D.所有气体分子的速率都相同A.分子运动速率分布曲线的峰值对应的是分子数最多的速率B.分子运动速率分布曲线越“瘦”,表示分子的速率分布范围越小C.分子运动速率分布曲线的形状与温度无关D.温度越高，分子运动速率分布曲线的峰值向右移动A.气体分子速率分布呈现正态分布曲线B.气体分子速率分布完全随机，没有任何规律C.气体分子速率分布随着温度的升高而变得均匀D.气体分子速率分布曲线的峰值随着温度的升高而降低6、在一定温度下，一定量的理想气体中，分子速率分布函数f(v)满足：A.f(v)随着速率v的增加而增加B.f(v)随着速率v的增加而减少C.f(v)在速率v=0处达到最大值D.f(v)在任何速率v处都是常数A.所有分子的速率都遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律。B.分子速率分布曲线的形状在不同温度下不变。D.随着温度的升高，分子速率分布曲线的峰值位置会向速率较大的一侧移动。1、下列关于分子运动速率分布的统计规律，说法正确的是：A.在一定温度下，气体分子的平均速率随温度的升高而增大B.气体分子速率分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布规律C.在一定温度下，气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的规律D.温度越高，气体分子速率分布曲线的峰值向高速方向移动2、关于分子速率分布曲线，以下说法正确的是：A.分子速率分布曲线的峰值位置反映了气体分子的平均速率B.温度升高，分子速率分布曲线的峰值位置向高速方向移动，但分布曲线的形状不变C.在一定温度下，分子速率分布曲线的形状只与温度有关D.分子速率分布曲线的面积表示在一定温度下所有气体分子的速率分布3、下列关于分子运动速率分布的统计规律的描述，正确的是：A.分子运动速率分布遵循高斯分布定律B.分子运动速率分布曲线呈钟形，且左右对称C.分子运动速率分布曲线的峰值对应的是最可能出现的速率D.随着温度的升高，分子运动速率分布曲线的峰值向高速方向移动E.分子运动速率分布曲线的形状不受外界因素影响第一题题目：某气体在温度为T时，分子运动速率分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。已知分子质量为m,平均动能为Ek,求该气体的分子数密度n。(1)气体分子的平均动能不变。(2)气体分子的运动速率分布曲线不变。(3)气体分子的运动速率分布曲线的峰值不变。题目：一定量的气体在密闭容器中，当温度从T1升高到T2时(T2>T1),请分(1)气体分子的平均动能增加；(2)气体分子速率分布曲线的峰值位置向右移动；(3)气体分子速率分布曲线的宽度增加；(4)气体分子的最概然速率增加。对温度。若将该气体的温度升高到2T,其他条件不变，求新的速率分布函数f'(v)。第五题已知某气体分子在温度为T时，其分子运动速率的分布函数为f(v),其中f(v)表示速率在v附近的分子数占总分子数的比例。若该气体的分子总数为N,求：(1)速率在v0附近的分子数；(2)速率小于v0的分子数占总分子数的比例。《第三节分子运动速率分布的统计规律》同步训练及答案解析一、单项选择题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)A.所有分子都具有相同的速率B.速率较高的分子数量多于速率较低的分子C.速率较低的分子数量多于速率较高的分子D.大多数分子的速率接近某个特定值解析：根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布律，在给定温度下，气率极高或极低的分子数量较少。因此选项D是正确的。2、假设在一个封闭容器中装有一定量的理想气体，当容器内的温度升高时，A.气体分子的平均动能减少B.永远不会出现高速率的分子C.高速率分子的比例增加D.分子间的碰撞频率降低热力学理论，温度是衡量物体内部分子平均动能的一个宏观指标。随着温度的升高，气体分子的平均动能增加，这意味着更多的分子将拥有更高的速率。因此，高速率分子的比例会相应地增加。故选项C为正确答案。同时，温度上升还会导致分子运动更加剧烈，从而增加了分子间的碰撞频率，这与选项D相反。3、下列关于气体分子运动速率分布的统计规律，说法正确的是：A.所有气体分子的平均速率都相等B.气体分子的速率分布呈现钟形曲线，速率大的分子数占总分子数的比例较小C.温度越高，气体分子的平均速率越大，但速率分布的形状不变D.所有气体分子的速率都相同解析：根据气体分子运动速率分布的统计规律，气体分子的速率分布呈现钟形曲线，即速率分布函数的图形。在这种分布中，速率大的分子数占总分子数的比例较小，这是由麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律描述的。选项A错误，因为不同种类的气体分子或同一气体在不同温度下，其平均速率可能不同。选项C错误，因为温度越高，气体分子的平均速率确实越大，但速率分布的形状会发生变化，速率分布曲线会变得更宽。选项D错误，因为气体分子的速率是分布的，不是所有分子速率都相同。因此，正确答案是B。4、下列关于分子运动速率分布曲线的说法，错误的是：A.分子运动速率分布曲线的峰值对应的是分子数最多的速率B.分子运动速率分布曲线越“瘦”,表示分子的速率分布范围越小C.分子运动速率分布曲线的形状与温度无关D.温度越高，分子运动速率分布曲线的峰值向右移动是正确的。分子运动速率分布曲线越“瘦”,意味着对集中，所以选项B也是正确的。选项D也是正确的，因为温度越高，分子的平A.气体分子速率分布呈现正态分布曲线B.气体分子速率分布完全随机，没有任何规律C.气体分子速率分布随着温度的升高而变得均匀D.气体分子速率分布曲线的峰值随着温度的升高而降低解析：气体分子速率分布遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，呈现正态分布曲线，6、在一定温度下，一定量的理想气体中，分子速率分布函数f(v)满足：A.f(v)随着速率v的增加而增加B.f(v)随着速率v的增加而减少C.f(v)在速率v=0处达到最大值D.f(v)在任何速率v处都是常数解析：在一定温度下，理想气体分子速率分布函数f(v)表示的是分子速率为v的概率密度。根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，随着速率v的增加，分子速率分布函数f(v)会减少，因为速率较高的分子数量相对较少。因此，选项B是正确的。选项A、C和D都与气体分子速率分布的实际情况不符。A.所有分子的速率都遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律。B.分子速率分布曲线的形状在不同温度下不变。D.随着温度的升高，分子速率分布曲线的峰值位置会向速率较大的一侧移动。斯韦-玻尔兹曼分布定律，只有理想气体分子的速率分布遵循此定律。选项B错误，因A.在一定温度下，气体分子的平均速率随温度的升高而增大B.气体分子速率分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布规律C.在一定温度下，气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的规律D.温度越高，气体分子速率分布曲线的峰值向高速方向移动C选项正确，根据统计规律，大多数气体分子的速率位于平均值A.分子速率分布曲线的峰值位置反映了气体分子的平均速率B.温度升高，分子速率分布曲线的峰值位置向高速方向移动，但分布曲线的形状不变C.在一定温度下，分子速率分布曲线的形状只与温度有关D.分子速率分布曲线的面积表示在一定温度下所有气体分子的速率分布解析：A选项正确，分子速率分布曲线的峰值位置对应的是气体分子的 (即分布规律)不变。C选项错误，分子速率分布曲线的形状不仅与温度有关，还与分3、下列关于分子运动速率分布的统计规律的描述，正确的是：A.分子运动速率分布遵循高斯分布定律B.分子运动速率分布曲线呈钟形，且左右对称C.分子运动速率分布曲线的峰值对应的是最可能出现的速率D.随着温度的升高，分子运动速率分布曲线的峰值向高速方向移动E.分子运动速率分布曲线的形状不受外界因素影响选项A和B正确。分子运动速率分布曲线的峰值对应的是最可温度、压强等)影响，因此选项E错误。第一题题目：某气体在温度为T时，分子运动速率分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。已知分子质量为m,平均动能为Ek,求该气体的分子数密度n。1.根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布，气体分子的速率分布函数为f(v)=4πv^22.气体的分子数密度n可以通过分子速率分布函数对速率v的积分得到，即n=ʃf(v)dv。3.将分布函数代入积分式，得到n=ʃ4πv^2exp(-mv^2/2kT)dv。4.对积分式进行变量替换，令u=mv^2/2kT,则dv=(2kT/m)^(1/2)du。5.代入变量替换后的表达式，得到n=(2πkT/m)^(3/2)ʃu^2exp(-u)du。6.利用伽玛函数的性质，ʃu^nexp(-u)du=(n-1)!,其中n为正整数，得到n=7.化简得到n=(2πkT/m)^(3/2)/2。8.根据平均动能Ek的定义，Ek=(1/2)mv^2=(3/2)kT,代入Ek的表达式得到m9.将m的表达式代入n的表达式中，得到n=(2πkT)^(3/2)/(2(2Ek/kT)^(3/2))。10.化简得到n=(2mEk)^(3/2)/(πkT)^3。因此，该气体的分子数密度为n=(2mEk)^(3/2)/(πkT)^3。第二题(1)气体分子的平均动能不变。(2)气体分子的运动速率分布曲线不变。(3)气体分子的运动速率分布曲线的峰值不变。(1)正确。等温膨胀过程中，气体温度保持不变，根据动能公),可知气体分子的平均动能与温度成正比。因此，气体分子的平均动能不变。(2)错误。气体分子的运动速率分布曲线与温度有关，等温膨胀过程中，气体温度保持不变，但体积增大，分子间的平均距离增大，导致分子间的相互作用力减小。因此，气体分子的运动速率分布曲线会发生变化。(3)正确。由于气体温度不变，根据动能公：,可知气体分子的平均动能不变。在速率分布曲线中，峰值对应的是气体分子的平均动能，因此峰值不变。(1)首先，我们要明确等温膨胀过程中，气体温度保持不变，即温度是常数。根据动能公：),我们可以知道气体分子的平均动能与温度成正比。由于温度不变，所以气体分子的平均动能也不变。(2)其次，我们要分析气体分子的运动速率分布曲线。气体分子的运动速率分布曲线与温度有关，而等温膨胀过程中，气体温度保持不变。但是，当体积增大时，分子间的平均距离增大，导致分子间的相互作用力减小。因此，气体分子的运动速率分布曲线会发生变化。(3)最后，我们要分析气体分子的运动速率分布曲线的峰值。由于气体温度不变，根据动能公式,可知气体分子的平均动能不变。在速率分布曲线中，峰值对应的是气体分子的平均动能，因此峰值不变。第三题题目：一定量的气体在密闭容器中，当温度从T1升高到T2时(T2>T1),请分析以下说法的正确性，并说明理由。(1)气体分子的平均动能增加；(2)气体分子速率分布曲线的峰值位置向右移动；(3)气体分子速率分布曲线的宽度增加；(4)气体分子的最概然速率增加。(1)正确。根据分子动理论，气体分子的平均动能与温度成正比，即E_平均xT。因此，当温度从T1升高到T2时，气体分子的平均动能会增加。(2)正确。分子速率分布曲线的峰值位置对应的是最概然速率，即气体分子中速率最多的分子速率。随着温度的升高，分子的平均动能增加，导致分子速率分布曲线的峰值位置向右移动，即最概然速率增加。(3)正确。分子速率分布曲线的宽度反映了气体分子速率的分布范围。当温度升(4)正确。最概然速率是分子速率分布曲线峰值对应的速率。随着温度的升高，已知气体分子在温度为T时，其速率分布函数为f(v),其中v为分子速率对温度。若将该气体的温度升高到2T,其他条件不变，求新的速率分布函数f'(v)。新的速率分布函数f'(v)为：根据分子运动论，分子速率的分布函数f(v)与温度T有关，具体关系为：当温度升高到2T时，根据上述关系，新的速率分布函数f'(v)应满足：将2T代入上式得：所以，新的速率分布函数f'(v)为原来的速率分布函数f(v)的4/3倍。第五题已知某气体分子在温度为T时，其分子运动速率的分布函数为f(v),其中f(v)表示速率在v附近的分子数占总分子数的比例。若该气体的分子总数为N,求：(1)速率在vO附近的分子数；(2)速率小于vO的分子数占总分子数的比例。(1)速率在v0附近的分子数为N*f(v0);(2)速率小于v0的分子数占总分子数的比例为厂(