简谐运动、受迫振动 专练-2024届高考物理一轮复习（含解析）

简谐运动、受迫振动

【基础知识回顾】

一、简谐运动及其图像

1、定义

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（心，图

像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2、特点

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种

往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

3、简谐运动的图像（如图所示）

平衡位置为计时起点最立移处为计时起点

（1）简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律。

（2）简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动

质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。

二、振幅

振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单

位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。

三、周期和频率

1、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一

次全振动的时间总是相同的。

2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，

用r表示。在国际单位制中，周期的单位是秒⑸。

3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用/表示。在国际

单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。

4、周期和频率的关系：r=-,a)=—

TT0

5、周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振

动越快。

四、相位

1、相位

在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状

态。

2、简谐运动的表达式为历(0/+°)。

①A表示简谐运动的振幅。

②。是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快

慢，69--=2/r/

Tu

③w+o代表简谐运动的相位，°是，=0时的相位，称作初相位，或初相。

3、相位差

如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是例和化，当心＞0时，它们

的相位差是-四o

五、振动中的能量损失

1、固有振动

振动系统在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做固有频

率。

小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，

是系统的内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，

则是外力。

2、阻尼振动

当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要

做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫

做阻尼振动。

六、受迫振动

1、驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的周期性的外力。

2、受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。

3、受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的

频率，跟系统的固有频率没有关系。

七、共振现象及其应用

1、定义：驱动力的频率/等于系统的固有频率,时，受迫振动的振幅最大的现

象。

2、共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅4与驱动力频率/的关系图象，

图中弁为振动系统的固有频率。

受

迫

振

动

的

振

幅

3、共振的应用与防止

①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，如转

速计、共振筛。

②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好，如部队过

桥时用便步。

【经典试题训练】

1.下列关于机械振动的说法，正确的是（）

A.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是位移

B.简谐运动物体的位移方向总是和速度方向相反

C.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力

D.当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大

2.下列说法错误的是（）

A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小

C.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

D.系统做稳定的受迫振动时•，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

3.已知弹簧振子的周期丁=2兀后，根为振子质量，攵为弹簧劲度系数.如图所示,

两木块A和B叠放在光滑水平面上，一起做简谐运动，质量分别为叫和,〃2，当

它们运动到平衡位置时，突然拿去A之后（对3的速度无影响），则（）

彳国

/WWVVWjB

A.振子的频率不变B.振子的振幅变小C.振子的周期变大D.振子的振幅变大

4.两木块44质量分别为〃?、M,用劲度系数为上的轻弹簧连在一起，放在水平

地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离后静止，释放后4上下做简

谐振动.在振动过程中，木块3刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.

以下说法正确的是（）

A.在振动过程中木块A的机械能守恒B.木块A做简谐运动的振幅为整

k

C.木块4做简谐运动的振幅为迹D.木块8对地面的最大压力是2〃?g+2Mg

k

5.如图所示，细绳一端固定于悬挂点0,另一端系一小球.在悬挂点正下方A点处

钉一个钉子.小球从8点由静止释放，摆到最低点C的时间为乙，从。点向右摆

到最高点的时间为12.摆动过程中，如果摆角始终小于5。，不计空气阻力.下列说

法正确的是（）

细绳碰钉子的瞬间，小球的速率变小

B.r,>r2,细绳碰钉子的瞬间，小球的速率变小

C.r,>r2,细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变

D.4—G，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变

6.在同一实验室中，甲、乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示，则下列说法错

误的是（）

A.振子甲速度为零时，振子乙速度最大

B.两振子的振动频率之比工口：〃=1:2

C.若将振子乙的振幅也增加到10cm,则甲、乙两振子的振动周期会相等

D.任意2s内，甲、乙两振子运动的路程相等

7.一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，/=0时振子的位移为X=~0.1】“，

/=3s时振子.位移第一次为x=0.lm,/=4s时振子位移第二次为x=0.1m,该振

3

子的周期可能为（）

416

A.-sB.8sC.—sD.16s

33

8.一位游客在湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化

成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm,周期为3.0s.当船上升到最高点时，甲

板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登

船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

9.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉

下一段距离A,由静止释放.以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向

建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位

移一时间图像如图乙所示.已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（）

甲

AM时刻钢球处于超重状态B4时刻钢球的速度方向向上

时间内钢球的动能逐渐增大时间内钢球的机械能逐渐减小

10.弹簧振子以。点为平衡位置，在反。两点间做简谐运动，在/=0时刻，振子

从。、区间的尸点以速度了向〃点运动；在g02s时，振子速度第一次变为f；

在"0.5s时，振子速度第二次变为

（1）求弹簧振子振动周期。

（2）若&C之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程。

（3）若&C之间的距离为25cm,从平衡位置升始计时，写出弹簧振子位移表

达式，并画出弹簧振子的振动图像。

11.如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30。的光滑斜面顶部，下端拴接小

物块A,A通过一段细线与小物块8相连，系统静止时8恰好位于斜面的中点.

将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点.已知B的

质量”=2kg,弹簧的劲度系数々=100N/m,斜面长为L=5m,且始终保持静止

状态，重力加速度g取10m人2.

（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动;

（2）求小物块A振动的振幅A；

（3）求小物块A振动的周期7.

12.如图所示，三角架质量为M,沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为〃z的小球,

原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力

最小为零，求：

（1）小球在最高点时的瞬时加速度；

（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为A,则小球做简谐运动的振幅为多少？

答案以及解析

1.答案：D

解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，位移大小是

振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，故A错误；质点的位移方

向总是背离平衡位置，而速度方向有时背离平衡位置，有时指向平衡位置.所以

速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，故B错误；单摆

运动的回复力是重力和摆线拉力的合力沿圆弧的切线方向的分力，故C错误；

根据发生共振的条件与共振的特点可知，当驱动力的频率等于振动系统的固有频

率时，受迫振动的振幅最大，故D正确.

2.答案：B

解析：根据7=2/归可得一包，即在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平

g

方与其摆长成正比，选项A正确；根据7=2K可知，单摆的周期与摆球的质

量无关，选项B错误；弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能和动能相互转

化，势能与动能之和保持不变，选项C正确；系统做稳定的受迫振动时，系统

振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项D正确.

3.答案：B

解析：弹簧振子的质量减小，则周期变小，频率变大，故A、C错误；振子运动

到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，拿去A之后，系统的机械能减

小，由机械能守恒定律知，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能减小，其形变

量减小，则振幅减小，故B正确，D错误.

4.答案：D

解析：振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒，木块A的机械能不守

恒，故A错误；当弹簧处于伸长至最长状态时，木块8刚好对地面压力为零，

故弹簧弹力/=此时木块A有最大加速度，由尸+〃火=〃以，得〃=上暨，

m

由对称性，当木块A运动至最低点时，其加速度也为4=59，此时弹簧弹力

m

大小为弹簧处于压缩状态，根据牛顿第二定律得耳-〃?g=〃也，即

Fi=Wg+G=2”]g+Mg,所以木块B对地面的最大压力为压

//+Mg=2〃2g+2Mg,故D正确；振幅为最大位移与平衡位置的距离，木块

A平衡时，弹簧压缩量为整，则振幅为整+旭，故B、C错误.

kkk

5.答案：C

解析：因摆角始终小于5°,则小球在钉子两边摆动时均可看成单摆，因为在左

侧摆动时摆长较长，根据7=2兀聆可知，左侧周期较大，因摆球在钉子两边摆动

时，从最大位移到平衡位置的时间均为所在侧周期的;，可知4=:乙＞%右=小

细绳碰钉子的瞬间，由于小球水平方向合力为零，可知小球的速率不变，故选

C.

6.答案：C

解析：由题图可知，甲、乙两个振子的周期分别为_=2.0s、72=1.0s,振子甲

每一次位于最大位移处时，乙都经过平衡位置，所以振子甲速度为零时，振子乙

速度最大，故A正确；甲、乙两个振子的周期之比为2:1,又f=\所以甲、

T

乙振子的振动频率之比加：公=1:2,故B正确；弹簧振子振动的周期与振幅无

关，故C错误；在任意2s内，甲振子运动的路程为4A秒=4xl0cm=40cm,乙振

子运动的路程为8A乙=Bx5cm=40cm,甲、乙两振子运动的路程相等，故D正确.C

符合题意.

7.答案：B

解析：如果振幅等于01m,则T=4s-±s=§s,即振子的周期为§s；如果振幅

333

大于0.1m,则周期r=2s+（4—g）x2s=8s,故B正确.

8.答案：C

解析：把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，在船上升经过平衡位置时开始计

时，其振动方程为)，=Asin争，代入数据得)，=20sin争(cm),由题意可知满足条

件时有”10cm,0<r<3s,可解得0.25sqW1.25s,故在一个周期内,游客能舒

服登船的时间是1.25s-0.25s=1.0s.故选C.

9.答案：D

解析：从题图乙可看出八时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，

加速度向下，所以处于失重状态，A错误；从题图乙可看出,时刻钢球正远离

*2

平衡位置向下运动，速度方向向下，B错误；/「心时间内钢球先向平衡位置运

动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C错误：

内〜八时间内钢球一直向下运动，拉力一直向上，拉力做负功，所以钢球的机械

能减小，D正确.

1().答案：(1)1.0s

(2)200cm

(3)x=12.5sin(27U)cm；如图乙所示

解析：(1)弹簧振子做简谐运动的示意图如图甲所示

CPB

•-----------••----•

0

甲

由对称性可得

7'=0.5x2s=1.0so

(2)若B、。之间距离为25cm

则振幅A=：x25cm=12.5cm

振子4.0s内通过的路程

4

5=-j-x4x12.5cm=200cm。

(3)根据％=Asin碗，A=12.5cm,3=与=2兀rad/s

得x=12.5sin(2”)cm,振动图像如图乙所示。

12.5

解析：（1）烧断细线后4向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为.,则

k-%gsin3（）o=（）,选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐

标系，用x表示A向下离开平衡位置的位移.当A向下运动到距离平衡位置上处

时，物块A受到的合力为4）=/gsin30。-々（X+X。），联立解得为=-6,则A受到

的合外力大小总是与物块的位移成正比，且方向相反，所以