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文档简介
机械振动习题参考答案
1.2解:
左右车车辙完全相同:4自由度;左右不同:7自由度。
16解:
1.7解:
1.12解:
11+cos2/769rn,1+cos2qor../、一
=lim—I{A'--------——+B~-----------+AB[cos(〃0+qco)t+cos(p(w-qco)t]}dt
7'-7.。22
.与丁[3TB2
+cos2pcot+—cos2qcot+A8cos(〃++ABcos(p-q)W]dt当
rfc丁Jo2
2222
二r1rrA+BA+BAD
p=g时,(/)~=lim—j(--------FAB)dt=--------FAB
丁'1・°22
当p也时,〃二¥
2.1解:
以物体静平衡位置为原点,竖直向上为正,那么由题意可知,运动固有频率。〃二
初始位移:x(0)=一(36-6)=-26
初始速度:以0)=0
工运动规律:40=一2bcos(J,)
2.2解:
以静平衡位置为原点,竖直向上为正
运动方程:x+49x=0x(0)=0.85-0.65=0.2(c/n)i(0)=0
运动规律:x(r)=0.2cos(7r)m
振幅:A=0.2m
周期:T=—=—=0.8976(5)
以7
弹簧最大力:Fnax=mg+AA=1x9.8+世A=9.8+2x0.2=19.6(N)
muxc§o.2
回解:
取静平衡为原点,竖直向上为正
瓯解:
以0为坐标
动能:E,=-/HV2+-I02ML”。))?+=_1.(/十〃〃-2历2
22222
势能:U=-k(rO)2=-kr2Oz
22
等效质量:M=I+mr2等效刚度:K=kr2
固有频率:con=
I+mr~
函解:
以转动角度。为坐标
动能:E=-I.O2=-
t22
11Ga2
势能:(p=^U=Gh.竺,Gh£。=-------------un
2h224/7224h
笔效质量:MJ竺
12g
等效刚度:K」空
周有频率:
幽解:
列解:
圆柱中心的速度v=(/?-/”
由于圆柱做无滑动的滚动,那么切点速度为0,圆柱中心的速度等于切点速度加上牵连速度,即
v=0+r(p=r(p
/.v=(R-r)0=70n0=~―
以。为坐标
2222112r(火一片)。1213、2为2
动能:Et=-mv+-I(p=-fn(R-r)(p+------mr*[------------]----------m(R-r)~0~
22222r22
0I
势能:U=mg(R-r)(l-cos^)=in^(R-,*)-2sin2—r)02
3
等效质量:M=-m(R-r)2
2
等效刚度:K=mg(R-r)
g(R-r)
固有频率:叫=
摆动方程:e2+2*,=o
3(R-r)
2.10M:
以轮子转动角度0为坐标,平衡位置为原点,顺时针为正
动能:E,=-102+--\R0)2=-(l+-R2)O2
22g2g
势能:U=-k(a9)2=-ka202
22
P,
警效质量:M=/+—/?2
g
等效刚度:K=ka2
ka1
振动频率:①n=
I+-R2
jqPR2
1H----K
周期:T=—=17tg
kcr
2.13解:
受力分析,给〃?施加一力尸,力矩平衡
Fb1
笔效刚度K=—=Z(1+F)
=9.4137(md/s)
临界阻尼:c;=2m①“
阻尼:c="〃=2m④“=2x1151x0.25x9.4137=5417.6(My//n)
2.24解:
放大因子是复频率响应的模,品质因子是放大因子的最大值
品质因子:Q=-——=-------------\=2.5516
2X0.2XV1-0.22
带宽:\(o=^-=--一^2(radls)
Q2.5516
2.33解:
运动微分方程:〃江+攵(x-y)=0=>nH+kx=ky
V
令1=Xsin(2;r:f)代入运动微分方程可得
当A—•(2/r:)2=0时最不利行进,此时y=
236解:
+(2)
1.当义=应时,—=y^=i^x=A
A2+(23)2
2尸()=(32=1+(2,)27+「(I-后2
JJA(1-A2)2+(2^)2(1一无)2+(23)2
当4〈正时,也2<0,此时三随,增大而减小
c%A
当4>行时,华2>0,此时△随,增大而增大
dqA
3.1解:
以平衡位置为原点,以右的转角4,,为坐标,顺时针为正,令,2=/,*=k
由受力分析法可得
2女一2/〃/_bI
频率方程:\(CO)=\K-CO2M\=卜卜//=(2%-2/32)/-/⑼一二
由幼2可得:
令"U=1=>«21=V2
山可得;
令«12=1nu22=-41
1V2_
振型矩阵〃
1-V2
第一阶振型:
第二阶振型:
回解:以平衡位置为原点,向右为正建立坐标系,令,〃2=m
根据牛顿第一定律得到运动微分方程
3m
质量矩阵:M=
m
+k2-k2F2k-k
刚度矩阵:[一
-k2k2+^3J44k
2k-3mco2-k
频率方程:△(⑼=K-M①
-k4k-mco2
.27-277k「尔
由=-----------可得:
3m
令%]=ln%i=-5+2V7=0.2913
7+2#jk
由。」可得:«|2=1>〃22=-5—25=10.2915
3m
10.2913
振型矩阵〃=
-10.2915
第一阶振型:
第二阶振型:
3.3解:
以静平衡位置为坐标原点,竖直向下为正
r:1.2,1.2
系统动能:E.=/?ir,+—
f212-
1,1,
系统势能:U=—kx-^+—k(x-x)~+〃吆(X1+x)
22]22
质量矩阵:M=
m
2k-k
刚度矩阵:K=
-kk
2k—m(o~-k
频率方程:△(⑼平—必〃卜(2k-mar)(k-mco1)-k~
-kk-m(i)2
由幼2=^^&得〃”=1,1+石
=1.618
2m
9=—0.618
,,23+V5k4H
由—得〃[2=1,
2m2
1.618
振型矩阵〃二
1-0.618
第一阶振型:
第二阶振型:
3.5解:
如图建立坐标系,原点为静平衡位置
22
系统动能:E,=-myt+-/4^
2
系统势能:U=^ky^^ky2
选取)I,力为坐标
,16222
k------mo)------ma)
频率方程:△(⑼2Mb2727
22,7
------mcok------mco
2727
端甯“4=02122
由a得人=1,
8m
由八”上画-19-2V97)c
一得un=1,=--------j=—x4=4.7122
8m-23+历
10.2122
振型矩阵〃=
1-4.7122
第一阶振型:
第二阶振型:
3.7解:
以摆动角度名为坐标,逆时针为正,原点为静平衡位置
动能:E=-ml30^+-ml3e^
'212-
势能:U=/ngL(l-cos^j)+/ngL(l-cos%)+—-aO^)2
2
ml}
⑴质量矩阵M=
ml?
刚度矩阵KjM+府-而
-ka~nigL+keT
12
2mgL+keC-ml}co-ka
频率方程A(G)=M\=
-ka2mgL+ka2-ml}co1
1
八2_tngL_g2_mgL+Ika_g2kdl
mLL-ml?Lm匕
*)O
由<W「=一得〃]]=1,ll2i=1
L
,2g2ka2i
由=—+----7得〃12=1,〃2)=-1
LmL~
振型矩附〃=11
1-1
⑶女改变,第一阶固有频率外不变,第二阶固有频率3随&增大而增大
4.1解:
以静平衡位置为原点,设〃2[,〃4,"?3的位移M,X2»七为广义坐标
根据牛顿第二定律得到运动微分方程
势能:U——k、x:4—k)(X[—4—&?(%,—占)~4—火4工———k^Xj~4—熊工)~
222222
4.2解:
以平衡位置为原点,以/「/2,,3的转角4,2,%为坐标,顺时针为正
由受力分析法可得
4.3解:
以静平衡位置为原点,竖直向上为正方向,从上至下建立坐标系阳,£,.
系统动能:E,=;"ZEJ+g如22+3"%2
系统势能:U=_kXy~+_kx^~H—kx2~H—Z(X]—X,/~\—k(x、—刍)~+——Xj)2
in
质量矩阵:M=m
m
3k
刚度矩阵:K=-k
-k
3k-m①2-k-k
频率方程:\((O)=\K-CD-M\=-k3k-mor-k
-k-k3k-mco2
-1
4ku
由g2=g?=竺可得-1%+[11=0
m
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