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文档简介

机械振动习题参考答案

1.2解:

左右车车辙完全相同:4自由度;左右不同:7自由度。

16解:

1.7解:

1.12解:

11+cos2/769rn,1+cos2qor../、一

=lim—I{A'--------——+B~-----------+AB[cos(〃0+qco)t+cos(p(w-qco)t]}dt

7'-7.。22

.与丁[3TB2

+cos2pcot+—cos2qcot+A8cos(〃++ABcos(p-q)W]dt当

rfc丁Jo2

2222

二r1rrA+BA+BAD

p=g时,(/)~=lim—j(--------FAB)dt=--------FAB

丁'1・°22

当p也时,〃二¥

2.1解:

以物体静平衡位置为原点,竖直向上为正,那么由题意可知,运动固有频率。〃二

初始位移:x(0)=一(36-6)=-26

初始速度:以0)=0

工运动规律:40=一2bcos(J,)

2.2解:

以静平衡位置为原点,竖直向上为正

运动方程:x+49x=0x(0)=0.85-0.65=0.2(c/n)i(0)=0

运动规律:x(r)=0.2cos(7r)m

振幅:A=0.2m

周期:T=—=—=0.8976(5)

以7

弹簧最大力:Fnax=mg+AA=1x9.8+世A=9.8+2x0.2=19.6(N)

muxc§o.2

回解:

取静平衡为原点,竖直向上为正

瓯解:

以0为坐标

动能:E,=-/HV2+-I02ML”。))?+=_1.(/十〃〃-2历2

22222

势能:U=-k(rO)2=-kr2Oz

22

等效质量:M=I+mr2等效刚度:K=kr2

固有频率:con=

I+mr~

函解:

以转动角度。为坐标

动能:E=-I.O2=-

t22

11Ga2

势能:(p=^U=Gh.竺,Gh£。=-------------un

2h224/7224h

笔效质量:MJ竺

12g

等效刚度:K」空

周有频率:

幽解:

列解:

圆柱中心的速度v=(/?-/”

由于圆柱做无滑动的滚动,那么切点速度为0,圆柱中心的速度等于切点速度加上牵连速度,即

v=0+r(p=r(p

/.v=(R-r)0=70n0=~―

以。为坐标

2222112r(火一片)。1213、2为2

动能:Et=-mv+-I(p=-fn(R-r)(p+------mr*[------------]----------m(R-r)~0~

22222r22

0I

势能:U=mg(R-r)(l-cos^)=in^(R-,*)-2sin2—r)02

3

等效质量:M=-m(R-r)2

2

等效刚度:K=mg(R-r)

g(R-r)

固有频率:叫=

摆动方程:e2+2*,=o

3(R-r)

2.10M:

以轮子转动角度0为坐标,平衡位置为原点,顺时针为正

动能:E,=-102+--\R0)2=-(l+-R2)O2

22g2g

势能:U=-k(a9)2=-ka202

22

P,

警效质量:M=/+—/?2

g

等效刚度:K=ka2

ka1

振动频率:①n=

I+-R2

jqPR2

1H----K

周期:T=—=17tg

kcr

2.13解:

受力分析,给〃?施加一力尸,力矩平衡

Fb1

笔效刚度K=—=Z(1+F)

=9.4137(md/s)

临界阻尼:c;=2m①“

阻尼:c="〃=2m④“=2x1151x0.25x9.4137=5417.6(My//n)

2.24解:

放大因子是复频率响应的模,品质因子是放大因子的最大值

品质因子:Q=-——=-------------\=2.5516

2X0.2XV1-0.22

带宽:\(o=^-=--一^2(radls)

Q2.5516

2.33解:

运动微分方程:〃江+攵(x-y)=0=>nH+kx=ky

V

令1=Xsin(2;r:f)代入运动微分方程可得

当A—•(2/r:)2=0时最不利行进,此时y=

236解:

+(2)

1.当义=应时,—=y^=i^x=A

A2+(23)2

2尸()=(32=1+(2,)27+「(I-后2

JJA(1-A2)2+(2^)2(1一无)2+(23)2

当4〈正时,也2<0,此时三随,增大而减小

c%A

当4>行时,华2>0,此时△随,增大而增大

dqA

3.1解:

以平衡位置为原点,以右的转角4,,为坐标,顺时针为正,令,2=/,*=k

由受力分析法可得

2女一2/〃/_bI

频率方程:\(CO)=\K-CO2M\=卜卜//=(2%-2/32)/-/⑼一二

由幼2可得:

令"U=1=>«21=V2

山可得;

令«12=1nu22=-41

1V2_

振型矩阵〃

1-V2

第一阶振型:

第二阶振型:

回解:以平衡位置为原点,向右为正建立坐标系,令,〃2=m

根据牛顿第一定律得到运动微分方程

3m

质量矩阵:M=

m

+k2-k2F2k-k

刚度矩阵:[一

-k2k2+^3J44k

2k-3mco2-k

频率方程:△(⑼=K-M①

-k4k-mco2

.27-277k「尔

由=-----------可得:

3m

令%]=ln%i=-5+2V7=0.2913

7+2#jk

由。」可得:«|2=1>〃22=-5—25=10.2915

3m

10.2913

振型矩阵〃=

-10.2915

第一阶振型:

第二阶振型:

3.3解:

以静平衡位置为坐标原点,竖直向下为正

r:1.2,1.2

系统动能:E.=­/?ir,+—

f212-

1,1,

系统势能:U=—kx-^+—k(x-x)~+〃吆(X1+x)

22]22

质量矩阵:M=

m

2k-k

刚度矩阵:K=

-kk

2k—m(o~-k

频率方程:△(⑼平—必〃卜(2k-mar)(k-mco1)-k~

-kk-m(i)2

由幼2=^^&得〃”=1,1+石

=1.618

2m

9=—0.618

,,23+V5k4H

由—得〃[2=1,

2m2

1.618

振型矩阵〃二

1-0.618

第一阶振型:

第二阶振型:

3.5解:

如图建立坐标系,原点为静平衡位置

22

系统动能:E,=-myt+-/4^

2

系统势能:U=^ky^^ky2

选取)I,力为坐标

,16222

k------mo)------ma)

频率方程:△(⑼2Mb2727

22,7

------mcok------mco

2727

端甯“4=02122

由a得人=1,

8m

由八”上画-19-2V97)c

一得un=1,=--------j=—x4=­4.7122

8m-23+历

10.2122

振型矩阵〃=

1-4.7122

第一阶振型:

第二阶振型:

3.7解:

以摆动角度名为坐标,逆时针为正,原点为静平衡位置

动能:E=-ml30^+-ml3e^

'212-

势能:U=/ngL(l-cos^j)+/ngL(l-cos%)+—-aO^)2

2

ml}

⑴质量矩阵M=

ml?

刚度矩阵KjM+府-而

-ka~nigL+keT

12

2mgL+keC-ml}co-ka

频率方程A(G)=M\=

-ka2mgL+ka2-ml}co1

1

八2_tngL_g2_mgL+Ika_g2kdl

mLL-ml?Lm匕

*)O

由<W「=一得〃]]=1,ll2i=1

L

,2g2ka2i

由=—+----7得〃12=1,〃2)=-1

LmL~

振型矩附〃=11

1-1

⑶女改变,第一阶固有频率外不变,第二阶固有频率3随&增大而增大

4.1解:

以静平衡位置为原点,设〃2[,〃4,"?3的位移M,X2»七为广义坐标

根据牛顿第二定律得到运动微分方程

势能:U——k、x:4—k)(X[—4—&?(%,—占)~4—火4工———k^Xj~4—熊工)~

222222

4.2解:

以平衡位置为原点,以/「/2,,3的转角4,2,%为坐标,顺时针为正

由受力分析法可得

4.3解:

以静平衡位置为原点,竖直向上为正方向,从上至下建立坐标系阳,£,.

系统动能:E,=;"ZEJ+g如22+3"%2

系统势能:U=_kXy~+_kx^~H—kx2~H—Z(X]—X,/~\—k(x、—刍)~+——Xj)2

in

质量矩阵:M=m

m

3k

刚度矩阵:K=-k

-k

3k-m①2-k-k

频率方程:\((O)=\K-CD-M\=-k3k-mor-k

-k-k3k-mco2

-1

4ku

由g2=g?=竺可得-1%+[11=0

m

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