《材料力学 第2版》课件 第14章 压杆稳定

第14章压杆稳定1第14章压杆稳定§14.1稳定的概述§14.2细长压杆的临界力§14.3欧拉公式的适用范围经验公式§14.4压杆的稳定校核§14.5提高压杆稳定的措施214.1稳定的概念

3已知：木杆

cb=40MPaA=3×0.5cm2一.问题的提出F2F1L1=3cmF1=6kN直线平衡形式变弯这种失效称失稳L2=1mF2=27.8N14.1稳定的概念

4稳定问题的实例14.1稳定的概念

5稳定问题的实例14.1稳定的概念

6稳定问题的实例14.1稳定的概念

7二.稳定与失稳稳定—构件维持原有平衡状态的能力失稳—构件失去原有的平衡状态失稳破坏的特点:整体的,突然的失稳破坏的危害:非常严重的14.1稳定的概念

8失稳的实例14.1稳定的概念

9失稳的实例14.1稳定的概念

10失稳的实例14.1稳定的概念

11失稳的实例14.1稳定的概念

12三.平衡形式的稳定性稳定平衡刚体平衡的稳定性不稳定平衡随遇平衡14.1稳定的概念

13四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr)稳定平衡不稳定平衡14.1稳定的概念

14临界力Fcr它是维持直线平衡的最大压力它是微弯状态下平衡的最小压力它是由稳定平衡到不稳定的过渡值14.2细长压杆的临界力

151.压力作用线与杆轴线重合2.材质均匀3.无初曲率理想压杆的条件：F14.2细长压杆的临界力

16一.依压杆在微弯状态下平衡的挠曲线微分方程求Fcr临界状态--微弯状态下平衡设压杆微弯状态下平衡的挠曲线Fcr挠曲线满足边界条件微小EIv''=M(x)14.2细长压杆的临界力

17两端铰支细长压杆的临界力令FcryxvlM解得:14.2细长压杆的临界力

18边界条件:Fcryxvl14.2细长压杆的临界力

19n=?半波正弦曲线14.2细长压杆的临界力

20两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式（L.Euler)讨论(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin）（2)欧拉解与理论解、实际值的关系Fvmax实际曲线理论曲线Fcr欧拉解14.2细长压杆的临界力

21二.类比法根据挠曲线波形比较导出几种常见约束条件下的Fcrl2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr14.2细长压杆的临界力

2214.2细长压杆的临界力

23三.欧拉公式的普遍表达式理想细长压杆的临界力—长度系数（与支座有关）l—相当长度（半波长度）14.2细长压杆的临界力

24l2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr14.3欧拉公式的适用范围

25一.临界应力和压杆的柔度λ—

压杆的柔度令14.3欧拉公式的适用范围

26二.欧拉公式的适用范围

P大柔度杆（细长杆）

P

P

cr大柔度杆

14.3欧拉公式的适用范围

27三.中小柔度杆的临界力—经验公式

cr=(a

b

)

s

s直线公式

p

cr

s中柔度杆

P

cr=a

b

适用范围

s

p

cr

P

s

cr=a

b

s

P中大

14.3欧拉公式的适用范围

28a,b可查表

s=60

p=100小柔度杆Q235钢

cr=304

1.12(MPa)

cr

P

s

cr=a

b

s

P中大

小

cr=a

b

<

s14.3欧拉公式的适用范围

29四.求解临界力Fcr的步骤1.求

P

cr=a

b

s

P<s2.由λ的范围选择求临界力的公式14.3欧拉公式的适用范围

30五.关于失稳侧向的讨论1.各方向

相同随机失稳2.各方向

相同绕Imin轴失稳(球铰固定端)...lFcr0.5lFcr14.3欧拉公式的适用范围

31在

max

的平面内失稳各方向

不同(柱铰)3.14.3欧拉公式的适用范围

32例1Q235钢

E=206GPa(a)d=16cm,la=500cm

(b)b=20cm,h=30cmlb=900cm

求:

crFcrd(a)(b)bhFF14.3欧拉公式的适用范围

33解：求a杆

crFcr

a=1对Q235钢，

p100,

a=125>

p故为大柔度杆。用欧拉公式dF14.3欧拉公式的适用范围

34解：求b杆

crFcr

b=0.5对Q235钢，

s60,s<

b<p

故为中柔杆。用经验公式

cr=abb=3041.12×78=216.6MPaFcr=

crA=crbh≈13103kNbhF14.3欧拉公式的适用范围

35Fzx例2

已知：A=1220cm2,l=700cm,E=10GPayzzyFyx求：1.判别失稳方向2.计算临界力14.3欧拉公式的适用范围

36解：1.判别失稳方向在最大刚度平面zyFzx14.3欧拉公式的适用范围

37在最小刚度平面在最大刚度平面内失稳由于

y>zyzFyx14.3欧拉公式的适用范围

382.计算临界力zyFzx14.4压杆的稳定校核

39压杆的工作载荷F,临界力Fcr稳定条件式：安全系数法：

n为工作安全系数规定安全系数nst14.4压杆的稳定校核

40稳定条件可解三类问题：（1）校核稳定性；（2）确定许可载荷；（3）设计截面尺寸（设计要试算）步骤1.求临界力Fcr3.求工作安全系数，2.求工作载荷F作稳定校核14.4压杆的稳定校核

41例3已知:AB空心:D=76mm,d=68mmBC实心:D1=

20mm,Q235钢,n=1.5,nst=4,G=20kN试校核此结构

2.5m12BCGA解：(1)校核AB杆的稳定

=1

l=2.5m对Q235钢

p=100,

s=60,

s<<p

故AB为中柔度杆由直线公式并查表FABcr=(ab)A=175.6kN

cr=ab

=3041.12λ14.4压杆的稳定校核

42AB满足稳定条件

2.5m12BCGAGFABFBCB14.4压杆的稳定校核

43(2)校核BC杆的强度故BC杆满足强度条件，故此结构安全

s=235MPa由于

BC<[

]

2.5m12BCGA14.4压杆的稳定校核

44例4已知d=80mm,a=70mm,l1=4.5m

l2=3m，E=210GPa,nst=2.5求[F]Fl1l2ABC14.4压杆的稳定校核

45解：1.计算AB的Fcr和[F]AB

1=0.7对Q235钢

p100故AB为大柔度杆（1）计算AB杆的柔度Fl1l2ABC（2）计算AB杆的Fcr（3）计算AB杆的[F]AB14.4压杆的稳定校核

46Fl1l2ABC2.计算BC的Fcr和[F]ABBC为大柔杆(1)计算BC杆的柔度

2=1(2)计算BC杆的Fcr(3)计算BC杆的[F]BC14.5提高压杆稳定性的措施

47提高Fcr一.选择合理的压杆截面形状Iy=IZ(iy=iZ)A=C14.5提高压杆稳定性的措施

48柱铰yzzy14.5提高压杆稳定性的措施

49二.改善约束条件加强约束lFcr0.7lFcr0.5lFcr14.5提高压杆稳定性的措施

50三.尽量减小压杆长度增加支座Fcr2l2lFFlFcr14.5提高压杆稳定性的措施

51四.合理选材2.中柔度杆—经验