人教版九年级上册数学期末考试试题带答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于一元二次方程，根的判别式中的b表示的数是（）A． B．2 C． D．13．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．如果a2＝b2，那么a＝b5．如图，在中，，且，则的值为（）．A． B． C． D．6．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：47．对于双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围为()A． B． C． D．8．用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（）A． B． C．， D．与相交9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（）.A．96 B．150 C．120 D．6410．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．抛物线与轴交点的坐标为_____．12．正六边形的边长为2，则边心距为_____．13．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝__．14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．15．如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为____．16．如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=_____．三、解答题17．解方程：18．如图，在与中，，且.求证：.19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．20．如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．21．如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）22．一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次．若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示次数12345678910得分21122323（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为，求的值：（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率；（列表法或树状图）23．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：（2）当时，设原方程的两个根分别为，且①设，当时，求y的取值范围：②设点，是平面直角坐标系中的两点，若，试探究OA与OB的数量关系，并说明理由．24．如图，已知线段，点P是线段AB上的一个动点，在AB同侧分别作等边和等边．连接AD、BC，相交于点M．（1）求证；（2）求点M到AB的最大距离；（3）已知点M是的内心，若点N的运动路线的长度称为点N的路径长，求点N的路径长．25．已知抛物线的顶点在直线l上．（1）求直线l的解析式．（2）抛物线与直线l的交点为A、B，求线段AB的长．（3）在（2）的条件下，若A、B在y轴的右侧，过AB两点的圆M与y轴相切于原点，求a的值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：表示一元二次方程的一次项系数．故选择：C．【点睛】本题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式b2-4ac，不要盲目套用，要看一般式具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．3．C【分析】根据二次函数的解析式特点即可求解．【详解】抛物线的顶点坐标是故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数图象的顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．4．C【分析】根据随机事件和必然事件的特点逐项判断即得答案．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故此选项不合题意；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，是随机事件，故此选项不合题意；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，故此选项符合题意；D、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原说法是随机事件，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件和必然事件，属于基础题型，熟知二者的概念是解题的关键．5．A【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．6．D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．7．A【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答本题的关键．8．D【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立即可得．【详解】用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设结论不成立即假设与不平行，也即假设与相交故选：D．【点睛】本题考查了反证法，掌握理解反证法的一般步骤是解题关键．9．A【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论．【详解】设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为，∵图象过点（0.8，120）∴k=96，即气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系为，∴当V=1时，p=96．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．10．C【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为=，从而求得a=-1，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根为=，

解得a=-1，c=-，

故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，

∴2≤m≤4，

故选C．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．11．（0，7）．【分析】计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【详解】当时，，

所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，7）．

故答案为：（0，7）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，得出∠AOC＝30°，求出OC即可．【详解】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝AC＝；故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，求出AC是解决问题的关键．13．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD的长．【详解】∵△ABC∽△ACD，∴，∵AB＝9，AC＝6，∴，解得：AD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．14．【分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【分析】过点A作AN⊥x轴于N，过点C作CM⊥x轴于M，则CM∥AN，设出A点坐标，B点与A点对称，可得B点坐标，进而可得直线AB解析式，联立反比例函数，可得A，C两点坐标，根据平行线分线段成比例可得出答案.【详解】过点A作AN⊥x轴于N，过点C作CM⊥x轴于M，则CM∥AN，如图：∵A点在反比例函数的图象上，∴设A点坐标为（a，-），∵直线AB经过原点，A，B两点在反比例函数的图象上，∴A，B两点关于原点对称，∴B点（-a，），∴S△BOD=×OD×(-)=9，∴OD=-，∴D（，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为，将直线AD的解析式与反比例函数的解析式联立，组成方程组，，解得或，∴C点坐标为（，-），A（a，-），又∵D（a，0），∴DM==-a，MN=a-=-，∵CM∥AN，∴故答案为；.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数综合，考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握其性质是解题的关键.17．无解【分析】先求出△＜0，判断此方程无解．【详解】解：∵a=1，b=-2，c=8∴△=＜0所以，此方程无解．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式的关系，掌握一元二次方程根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程无实数根是解题的关键．18．见解析【分析】先证得，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似．【详解】∵，∴，即，又，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．19．.【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等边三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.20．长为9米，宽为7米【分析】设这个长方形花圃的宽为x米，根据图形列出一元二次方程求解即可；【详解】解：设这个长方形花圃的宽为x米，依题意得：x（30﹣3x）＝63，解得：x1＝3，x2＝7，当x＝3时，30﹣3x＝21＞20（舍去）．当x＝7时，30﹣3x＝9＜20．答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．21．详见解析.【分析】以A为圆心，以AB为半径画圆,交直线MN于B'',过A作BB''的垂线交MN于P即可.【详解】解：如图所示：如图1，以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B''，过A作BB''的垂线交MN于P，则∠APM=∠APB；如图2，以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B'，过A作BB'的垂线交MN于P，则∠APM=∠APB．【点睛】本题主要考查垂径定理及作图.22．（1）2；（2）列表见解析，【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】（1）＝（2+1+1+2+2+3+2+3）÷8＝2；（2）用表格列出所有可能出现的情况如下：若“第9次和第10次取球得分的平均数等于”也就是两次抽出的数的和为4，共有9种情况，其中和为4的有3种，∴P（两次发的和为4）＝＝，答：事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23．（1）证明见解析；（2）①；②OB=2OA，理由见解析．【分析】（1）直接利用一元二次方程的根的判别式即可得出结论；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系即可得出y=，再利用a的范围即可得出结论；

（3）先判断出△AOC∽△OBC，即可利用x1x2=-即可求出a的知，进而求出方程的两根，即可得出结论．【详解】（1）证明：在方程a2x2+3ax-4=0中，△=（3a）2+4×4a2=25a2．

∵a≠0，

∴25a2＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：①设原方程的两个根分别为x1、x2，∴∵x1＞x2，a＞0，

∴y=x1-x2=∵3≤a＜5，

∴∴∴②如图，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵A（a，x1），B（a，x2），

∴AB⊥x轴，

∴∠ACO=∠BCO=90°，

∴∠BOC+∠B=90°，

∴∠AOC=∠B，

∴△AOC∽△OBC，∴∴∴|x1x2|=a2，

∵x1x2=∴a2=2，∴或（由于a＞0，所以舍去），∴x1+x2=-（Ⅰ），由①知，x1-x2=（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，x1=，x2=，∵A（a，x1），B（a，x2），∴OA=，∴OB=2OA．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，相似三角形的判断和性质，解答关键是利用相似三角形形状构造方程求解．24．（1）见解析；（2）；（3）5．【分析】（1）先说明∠CPB=∠APD,然后用SAS即可证明；（2）当站P在AB中点时，点M到AB距离最大，则AP=BP=AB=5；连接MP，过D作DH⊥AB于H，再证明MP⊥AB得到PM//DH即△APM∽△AHD，由相似的性质可得，最后解三角形求得MP即可；（3）延长AC、BD相交于H，先说明四边形CPDH为平行四边形，再说明N恰好为PH的中点，即点N的运动轨迹为△HAB的中位线，最后根据三角形中位线的性质即可解答【详解】（1）证明：∵△APC与△PBD为等边三角形∴CP=AP，PB=PD，∠CPA=∠BPD∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB在△APD和△CPB中∴（SAS）；解：（2）当站P在AB中点时，点M到AB距离最大，则AP=BP=AB=5如图：连接MP，过D作DH⊥AB于H∵△APC与△PBD为等边三角形∴AC=AP=PC,DP=BD=PB∴AC=BD∵∴AD=BC在△ACB和△BDA中AC=BD,BC=AD,AB=AB∴△ACB≌△BDA（SSS）∴∠DAB=∠CBA∴AM=MB∵AP=PB∴MP⊥AB∴PM//DH∴△APM∽△AHD∴∵在Rt△DHB中，∠DBH=60°，即∠BDH=30°∴HB=BP=,DH=∴解得MP=；（3）如图：延长AC、BD相交于H,连接CD、PH相交于N∵∠CAP=∠DPB=60°∴CH//DP∵∠D