高考数学二轮总复习专题能力训练5基本初等函数函数的图象和性质理

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.下列函数中是增函数的为()A.f(x)=x B.f(x)=2C.f(x)=x2 D.f(x)=32.(2022广西桂林模拟)函数f(x)=(x-1)0x+ln(A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(0,1)3.函数f(x)=ex+e-4.(2022广西桂林、河池、来宾、北海、崇左5月联考)已知f(x)=x+3,x≤0,x,x>0,若f(a3)=fA.2 B.2 C.1 D.05.已知偶函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递减,若a=g(log26.1),b=g(20.7),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.b>c>a6.已知f(x)是定义域为(∞,+∞)内的奇函数,满足f(1x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.50 B.0 C.2 D.507.(2022贵州遵义三模)若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则满足f(x)x-2<0A.(∞,1)∪(0,1) B.(1,0)∪(2,+∞)C.(1,0)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(1,2)8.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(x).若f-13=13,则fA.53 B.13 C.139.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是10.如图,边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上,点D与坐标原点重合.若正方形沿x轴正向滚动,先以A为中心顺时针旋转,当B落在x轴上时,再以B为中心顺时针旋转,如此继续,当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时,则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2019)=.

11.若关于x的不等式3x2logax<0在区间0,13内恒成立,求实数思维提升训练12.(2022广西南宁二中检测)已知函数f(x)=sinx,g(x)=x2+1,则图象为右图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)1 B.y=f(x)g(x)+1C.y=f(x)g(x) D.y=f13.若3a+log3a=9b+2log9b,则()A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b214.(2022全国乙,理12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2x)=5,g(x)f(x4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则∑k=122f(k)=A.21 B.22 C.23 D.2415.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则不等式f(x+2)+fA.(5,2)∪(0,+∞) B.(∞,5)∪(0,1)C.(3,0)∪(3,+∞) D.(5,0)∪(1,+∞)16.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,bx+2x+1,0≤x≤1,其中a17.对于函数y=f(x),y=g(x),若存在x0,使f(x0)=g(x0),则称M(x0,f(x0)),N(x0,g(x0))是函数f(x)与g(x)图象的一对“雷点”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,恒有f(x+1)=f(x),且当0≤x<1时,f(x)=x.若g(x)=(x+1)2a(2<x<0),函数f(x)与g(x)的图象恰好存在一对“雷点”,则实数a的取值范围为.

18.已知函数f(x)=exex(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0对x∈R恒成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.D解析对于A,f(x)=x是减函数,不符合题意;对于B,f(x)=23对于C,f(x)=x2在定义域上不是单调函数,不符合题意;对于D,f(x)=3x是增函数,符合题意2.C解析由题意得x-1≠0,x>0,x+1>0,解得x>0且3.A解析因为f(x)=ex所以exex≠0,解得x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.又f(x)=e-x+exe所以函数f(x)=ex+当x>0时,ex+ex>0,exex>0,所以f(x)=ex+e-x4.B解析∵f(x)=x+3,x≤0,x,∴必有a3≤0,a+2>0,∴a3+3=a+2解得a=2或a=1(舍去),∴f(a)=f(2)=25.C解析因为g(x)是偶函数,所以a=g(log26.1)=g(log26.1).因为0<20.7<2<log26.1<3,g(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以g(3)<g(log26.1)<g(20.7),即c<a<b.6.C解析由题意,可得f(x)=f(2+x)=f(x),则f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)=f(x).故f(x)的周期为4.∵f(x)为定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∴f(2)=f(1+1)=f(11)=f(0)=0,f(3)=f(1)=f(1)=2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.D解析∵奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,∴当x∈(1,0)∪(1,+∞)时,f(x)>0,当x∈(∞,1)∪(0,1)时,f(x)<0,又f(x)x-2<0,故满足f(x)x-2<8.C解析∵f(x)是奇函数,∴f(x)=f(x).又f(x+1)=f(x),∴f(x+1)=f(x),∴f(x+2)=f(x+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2,∴f53=f2-故选C.9.12,2解析由题意知a>0,又log12a=log2a∵f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,∴|log2a|≤1,1≤log2a≤1,∴a∈10.0解析由题意,得f(x)是周期为4的函数,所以f(2019)=f(4×504+3)=f(3).由题意,得当x=3时,点C恰好在x轴上,所以f(3)=0,故f(2019)=0.11.解由题意知3x2<logax在区间0,1在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=logax的图象.观察两函数的图象,当x∈0,13时,若a>1,函数y=logax的图象显然在函数y=当0<a<1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13则loga13所以a≥1所以127≤a<综上,实数a的取值范围为127≤a<思维提升训练12.D解析由题意,函数f(x)=sinx,g(x)=x2+1,根据函数图象可得函数图象关于原点对称,所以函数为奇函数.对于A,函数y=f(x)+g(x)1=x2+sinx不是奇函数,所以A不符合题意;对于B,函数y=f(x)g(x)+1=sinxx2不是奇函数,所以B不符合题意;对于C,函数y=f(x)g(x)=(x2+1)sinx,此时函数为奇函数,又y'=cosx·(x2+1)+sinx·2x,当x∈0,π2时,y'>0,此时函数在区间0,π13.B解析设f(x)=3x+log3x,易知f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.∵3a+log3a=9b+2log9b=32b+log3b,∴f(2b)=32b+log32b>32b+log3b=3a+log3a=f(a),∴2b>a.14.D解析由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(2+x)=g(2x),g(x)=g(4x).∵f(x)+g(2x)=5,∴f(x)+g(2+x)=5.又g(2x)=g(2+x),∴f(x)=f(x).∵g(x)f(x4)=7,∴g(4x)f(x)=7.又g(x)=g(4x),∴f(x4)=f(x)=f(x).∴f(x)的周期为4.当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)f(2)=7,∴f(2)=g(2)7=3,∴f(2)=f(2)=3.当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)f(3)=7,又f(3)=f(1),∴g(1)f(1)=7,∴f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,∴f(3)=f(1)=1.∴∑k=122f(k)=5[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=5×(131+15.D解析因为定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以f(x)在区间(∞,0]上单调递减.又f(3)=0,所以f(3)=0.所以当x<3或x>3时,f(x)>0;当3<x<3时,f(x)<0.由f(x)为偶函数,f(x+2)+f当x>0时,f(x+2)>0,则x+2>3或x+2<3,即x>1或x<5,又x>0,所以x>1.当x<0时,f(x+2)<0,则3<x+2<3,即5<x<1,又x<0,所以5<x<0.故不等式f(x+2)+f(-x16.10解析∵f32=f12,f(∴f12=f-∴12b+2易求得3a+2b=2.又f(1)=f(1),∴a+1=b+22,即2∴a=2,b=4,∴a+3b=10.17.-1,-14∪(0,1)解析函数f(x)与g(x)的图象恰好存在一对“雷点”,即函数y=f(x)的图象与函数y=h(x)=(x1)2a在区间(0,2)内恰有一个交点,函数y=h(x)=(x1)2a的图象是将函数y=(x当曲线y=h(x)=(x1)2a的图象与直线y=x1相切时,(x1)2a=x1,即x23x+2a=0,则Δ=94(2a)=0,解得a=1由图可知1<a<0或14<a<即实数a的取值范围为1<a<14或0<