甘肃省武威第十八中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

2017—2018学年第二学期高三第一次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合则（）A.B.C.D.2．已知（）且，则（）A.B.C.D.3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（）A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．下列有关命题的说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件．B.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．C.命题“使得”的否定是：“均有”．D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3B．4C．5D．66．已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前9项和等于（）A.9B.18C.36D.7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A.B.C.D.9．设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A．B．C．D．310．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.11．已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，满足约束条件，则的最大值为__________．14.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是．15．已知二项式展开式中，则项的系数为__________.16．已知数列的前项和为，若，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．17．(本题满分12分)已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18.(本题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.（1）若平面，试说明点E的位置并证明的结论；（2）若为的中点，平面，且，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21．(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.选考题（请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分。）22．(本题满分10分)(选修4－4)：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（=1\*ROMANI）求与交点的直角坐标；（=2\*ROMANII）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23．(本题满分10分)(选修4－5)：不等式选讲关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）．（1）求整数的值；（2）已知，，，若，求的最大值．第一次模拟考试理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CAADBBBCCCDC二、填空题13．【答案】214．【答案】看书15．【答案】24016．【答案】420三、解答题17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．【答案】（1）见解析（2）选择方案甲较划算.（1），，.所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：5001000...................................................................6分（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，抽奖所获奖金均值，故选择方案甲较划算....................................................................12分（12分）解：（=1\*ROMANI）当点为中点时有，证明如下：联结，交于点，联结.由菱形性质知点是的中点，所以，，又因为故...............................5分（=2\*ROMANII）由题意，以为坐标原点，分别以为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则由条件易知，所以，所以，,..............................6分设平面的法向量为，则所以，即，令，则所以， .............................8分同理可求平面的法向量 ..............................10分所以，..............................12分20．（12分）解：（=1\*ROMANI）由题意，，，所以，所以椭圆的方程为：．..............................4分（=2\*ROMANII）设，．①当轴时，,、或、则：.............................6分②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．..............................8分把代入椭圆方程，整理得，，．..............................9分．当且仅当，即时等号成立．由①、②可知：．..............................11分当最大时，面积取最大值．..............................12分21．解：(Ⅰ),定义域为,则.因为,由得,由得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足,∴对恒成立.又当时,,∴的最小值为.22．【解析】解：（=1\*ROMANI）曲线的直角坐标方程是........................................................5分（=2\*ROMANII）曲线...................................................